Kilogramme
Modèle:Redirect Modèle:Infobox Unité
Le kilogramme, dont le symbole est kg (en minuscules), est l'unité de base de masse dans le Système international d'unités (SI)<ref name="bipm_définition" />.
Le kilogramme est la seule unité SI de base possédant un préfixe (« kilo », symbole « k » utilisé pour désigner le millier d'une unité) dans son nom. Quatre des sept unités de base du Système international sont définies par rapport au kilogramme, donc sa stabilité est importante.
Du temps où il était en vigueur, le prototype international du kilogramme était rarement utilisé ou manipulé. Des copies en étaient conservées par les laboratoires nationaux de métrologie autour du globe et lui ont été comparées en 1889, 1948 et 1989 pour des besoins de traçabilité. Le prototype international du kilogramme est commandé par la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) sous l'autorité de la Convention du Mètre (1875), et est sous la garde du Bureau international des poids et mesures (BIPM) qui le conserve (au pavillon de Breteuil) au nom de la CGPM.
Après la constatation que la masse du prototype semble dévier de celles de ses copies au cours du temps, le Comité international des poids et mesures (CIPM) recommande en 2005 de redéfinir le kilogramme en fonction de constantes fondamentales de la nature. Dans sa session de 2011, la CGPM convient que le kilogramme devrait être redéfini à partir de la constante de Planck, mais constatant que les travaux existant à cette date ne permettent pas de mettre en œuvre le changement<ref>Modèle:Lien web</ref>, reporte la décision finale à 2014 puis à la Modèle:26e CGPM, qui s'est tenue en 2018 à Paris. Celle-ci permet de figer quatre constantes physiques et de définir un nouveau système d'unités, c'est-à-dire de redéfinir effectivement le kilogramme ; ces définitions entrent en vigueur le Modèle:Date-<ref>Modèle:Article</ref>,<ref>Modèle:Article</ref>,<ref>Modèle:Lien web</ref>.
Le kilogramme peut désormais être réalisé à partir de la valeur fixée de la constante de Planck et à l'aide d'une balance de Kibble.
Étymologie
Le mot « kilogramme » est formé du préfixe « kilo », dérivant du grec ancien Modèle:Grec ancien, « mille »<ref name="perseus_chilioi" />, et de « gramme », représentant 1/Modèle:24e de l'once, par une fausse étymologie<ref>Modèle:Lien web.</ref> reliant le mot au grec ancien Modèle:Grec ancien<ref name="perseus_gramma" />,<ref name="cnrtl_kilogramme" />. À l'origine l'unité était le gramme, correspondant à la masse d'un centimètre cube d'eau à la température de la glace fondante. Mais étant instable et peu pratique à manipuler, l'unité retenue fut le kilogramme afin de correspondre à un litre d'eau (à 4°C)<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Le mot « kilogramme » est écrit dans la loi française en 1795<ref name="univ-perp" />. L'apocope « kilo » est une abréviation courante qui apparaît dès le Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle<ref name="cnrtl_kilo" />.
Le symbole du kilogramme est « kg ».
Définitions
Le gramme est originellement défini en 1795 comme la masse d'un centimètre cube « d'eau pure » à Modèle:Tmp<ref group=alpha>soit près de Modèle:Tmp au-dessus du point triple de l'eau.</ref>, faisant du kilogramme l'égal de la masse d'un litre d'eau pure. Le prototype du kilogramme, fabriqué en 1799 et sur lequel s'appuie le kilogramme jusqu'en Modèle:Date-, possède une masse égale à celle de Modèle:Nb d'eau pure.
Depuis 1879 et jusqu'au Modèle:Date, il est défini comme étant égal à la masse du prototype international du kilogramme déposé au BIPM au pavillon de Breteuil près de Paris<ref name="bipm_prototype" />.
Depuis le Modèle:Date, il est défini en fixant la valeur numérique de Modèle:Citation, le mètre et la seconde ayant déjà été définis auparavant en fixant Modèle:Citation pour déterminer la seconde de façon aisément reproductible et précisément mesurable, et en fixant Modèle:Citation pour déterminer également le mètre en fonction de la seconde de façon aisément reproductible et précisément mesurable<ref>Projet de résolution A, pages 7 à 10, Modèle:26e conférence générale des poids et mesures (13-16 novembre 2018).</ref>. Cette nouvelle définition a été officiellement approuvée par le BIPM le Modèle:Date-, lors de la Modèle:26e conférence générale des poids et mesures<ref>Modèle:Article</ref>.
Portée
Masse
Le kilogramme est une unité de masse. Du point de vue physique, la masse est une propriété inertielle, décrivant la tendance d'un objet à conserver la même vitesse en l'absence d'une force extérieure. Selon les lois du mouvement de Newton, un objet de masse Modèle:Nb accélère d'Modèle:Nb quand on lui applique une force d'Modèle:Nb.
Si le poids d'un système dépend de la force locale de la gravité, sa masse est invariante (tant qu'il ne se déplace pas à des vitesses relativistes<ref group=alpha name="relativité">Selon la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein, la masse apparente <math>m</math> pour un observateur d'un objet de masse au repos <math>m_0</math> s'accroit avec sa vitesse comme <math>m=\gamma\,m_0</math> (où <math>\gamma</math> est le facteur de Lorentz). Cet effet est ridiculement faible aux vitesses usuelles, qui sont de plusieurs ordres de grandeur moindre que celle de la lumière. En pratique, du point de vue du kilogramme, les effets de la relativité sur la constance de la masse n'ont aucun effet sur sa définition et ses réalisations.</ref>). En conséquence, pour un astronaute en micropesanteur, aucun effort n'est nécessaire pour maintenir un objet au-dessus du plancher : il est sans poids. Toutefois, comme les objets en micropesanteur conservent leur masse et donc leur inertie, un astronaute doit exercer une force dix fois plus importante pour donner la même accélération à un objet de Modèle:Nb qu'à un objet d'Modèle:Nb.
Comme sur Terre, le poids d'un objet est proportionnel à sa masse, sa masse en kilogramme est généralement mesurée en comparant son poids à celui d'un objet standard dont la masse est connue en kilogramme, à l'aide d'une balance. Le rapport de la force de gravitation exercée sur les deux objets est égal au rapport de leur masse.
Relations entre unités
Le kilogramme sous-tend une grande partie du Système international d'unités tel qu'il est actuellement défini et structuré. Par exemple :
- le newton est défini comme la force nécessaire pour accélérer Modèle:Nb à Modèle:Nb ;
- le pascal, l'unité SI de pression, est défini en newton par mètre carré.
Cette chaîne de dépendance se succède sur plusieurs unités de mesure SI. Par exemple :
- le joule, l'unité SI d'énergie, est défini comme ce qui est dépensé quand une force d'Modèle:Nb agit sur Modèle:Nb ;
- le watt, unité SI de puissance, est défini en joule par seconde ;
- l'ampère est défini relativement au newton, et donc au kilogramme.
La magnitude des unités principales d'électricité (coulomb, volt, tesla et weber) est donc déterminée par le kilogramme, tout comme celle des unités de lumière, la candela étant définie grâce au watt et définissant à son tour le lumen et le lux. Si la masse du prototype international du kilogramme venait à changer, toutes ces unités varieraient en conséquence.
Comme la magnitude de nombreuses unités SI est définie par la masse d'un objet de métal de la taille d'une balle de golf et vieux de plus de Modèle:Nb, la qualité du prototype international est protégée avec application afin de préserver l'intégrité du système. Cependant, en dépit de la meilleure intendance, la masse moyenne de l'ensemble des prototypes et du prototype international a vraisemblablement divergé de plus de Modèle:Nb depuis la troisième vérification périodique en 1989. De plus, les laboratoires de métrologie nationaux doivent attendre la quatrième vérification périodique pour confirmer cette tendance historique.
La définition des unités SI est toutefois différente de leur réalisation pratique. Par exemple, le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière pendant un 299 792 458e de seconde. Sa réalisation pratique prend typiquement la forme d'un laser hélium-néon et la longueur du mètre est délinéée comme Modèle:Nb d'onde de la lumière de ce laser. Si, par hasard, on réalisait que la mesure officielle de la seconde avait dérivé de quelques parties par million (elle est en réalité extrêmement stable, avec une reproductibilité de quelques parties pour Modèle:Nb<ref name="bipm_time" />), cela n'aurait aucun effet automatique sur le mètre car la seconde — et donc la longueur du mètre — est absorbée par le laser qui en assume la réalisation pratique. Les scientifiques calibrant les appareils continueraient à mesurer le même nombre de longueurs d'onde du laser jusqu'à ce qu'un accord soit conclu pour procéder différemment. Dans le cas de la dépendance du monde extérieur à la valeur du kilogramme, si on déterminait que la masse du prototype international avait changé, cela n'aurait aucun effet automatique sur les autres unités de mesure, leur réalisation pratique fournissant un niveau d'abstraction les isolant. Si la variation de masse était définitivement prouvée, une solution consisterait à redéfinir le kilogramme comme égal à la masse du prototype plus une valeur de compensation.
Sur le long terme, la solution consiste à libérer le système SI du prototype international en développant une réalisation pratique du kilogramme qui puisse être reproduite dans différents laboratoires en suivant une spécification définie. Les unités de mesure dans ces réalisations pratiques possèdent leur magnitude précisément définie et exprimée en fonction de constantes physiques fondamentales. Le kilogramme serait ainsi basé sur une constante universelle invariante. Modèle:Quand, aucune alternative n'a encore atteint l'incertitude de Modèle:Nb par milliard (environ Modèle:Nb) requise pour faire mieux que le prototype. Toutefois, la balance du watt du National Institute of Standards and Technology approche de ce but, avec une incertitude démontrée de Modèle:Nb<ref name="steiner" />.
Historique
Le système métrique est créé en France à l'initiative de Charles-Maurice de Talleyrand-Périgord. Le Modèle:Date, le gouvernement français ordonne à l'Académie des sciences de déterminer précisément la magnitude des unités de base du nouveau système. L'Académie partage la tâche en cinq commissions ; celle chargée de la détermination de la masse comprend initialement Antoine Lavoisier et René Just Haüy ; Lavoisier est guillotiné le Modèle:Date et Haüy est temporairement emprisonné, ils sont remplacés à la commission par Louis Lefèvre-Gineau et Giovanni Fabbroni.
Le concept d'utiliser une unité de volume d'eau pour définir une unité de masse est proposée par le philosophe anglais John Wilkins en 1668, afin de lier la masse et la longueur<ref name="wilkins" />. Le système métrique ayant par ailleurs défini le mètre, « qui a été adopté pour l'unité fondamentale de tout le système des mesures »<ref name=P&M>Décret relatif aux poids et aux mesures, du 18 germinal an 3 (7 avril 1795)</ref>, l'unité de poids qui en découle pouvait alors être le mètre cube d'eau d'une tonne (dont l'ordre de grandeur est celui des déplacements des navires), le décimètre cube d'un kilogramme (du même ordre de grandeur que la livre, d'usage courant sur les marchés pour peser les marchandises), le centimètre cube d'un gramme (du même ordre que le denier dans le système des poids de marc, poids des pièces monétaires courantes), ou le millimètre cube d'un milligramme (de l'ordre de la prime, utilisée pour les mesures de précision).
Le gramme est introduit par la loi du 18 germinal an III (Modèle:Date) ; il est défini comme « le poids absolu d'un volume d'eau pure égal au cube de la centième partie du mètre, et à la température de la glace fondante »<ref name="decret" />. Le choix de l'unité de base se porte donc sur le centimètre cube d'eau, le même décret prévoyant également dans ce système métrique universel une unité mesure monétaire, « l’unité des monnaies prendra le nom de franc, pour remplacer celui de livre usité jusqu'aujourd'hui »<ref name=P&M/> : le choix du gramme comme unité de poids préparant la voie à un franc métrique universel<ref group=alpha>La livre correspondait à l'époque à ~Modèle:Nb, soit la valeur d'un poids d'or de l'ordre du gramme. En pratique, cependant, la mise en place du franc germinal en 1803 se fait avec une dévaluation supplémentaire : Modèle:Nobr à Modèle:Frace (soit Modèle:Nb) ou Modèle:Nb.</ref>.
Comme le commerce met en jeu des objets nettement plus massifs qu'un gramme, et comme un standard de masse constitué d'eau serait instable, un étalon provisoire est réalisé en métal, d'une masse Modèle:Nb que le gramme : le kilogramme. Cet étalon provisoire est fabriqué en accord avec une mesure imprécise de la densité de l'eau réalisée auparavant par Lavoisier et Haüy, qui estiment que l'eau distillée à Modèle:Tmp a une masse de Modèle:Nb dans l'ancien système des poids de marc<ref name="zupko" />.
Dans le même temps, une commission est nommée pour déterminer précisément la masse d'un litre d'eau<ref name="decret" />. Bien que le décret mentionne spécifiquement de l'eau à Modèle:Tmp, les études de Lefèvre-Gineau et Fabbroni montrent que l'eau est au plus dense à Modèle:Tmp et qu'un litre pèse à cette température Modèle:Nb, 99,9265 % de la valeur imprécise mesurée précédemment par Lavoisier et Haüy<ref group=alpha>. Les mesures modernes montrent que l'eau atteint sa densité maximale à Modèle:Tmp.</ref>,<ref name="histoire_metre" />.
Le Modèle:Date, un étalon en platine d'un kilogramme (nom originel, le grave), soit la masse d'un litre d'eau, est déposé (ainsi qu'un étalon du mètre) aux Archives de France. Le Modèle:Date, l'étalon est ratifié officiellement comme « kilogramme des Archives » et le kilogramme est défini comme égal à sa masse.
Le Modèle:Date, la Convention du Mètre formalise un peu plus le système métrique. L'unité de masse est redéfinie comme « kilogramme » (et non « gramme »), qui devient ainsi la seule unité de base incluant un préfixe multiplicateur<ref name="bipm_3" />. Un nouvel étalon en platine iridié de masse pratiquement identique au kilogramme des Archives doit être réalisé dès cette même année, mais la coulée est rejetée car la proportion d'iridium, 11,1 %, se situe en dehors des 9 - 11 % spécifiés. Le prototype international du kilogramme est l'un des trois cylindres réalisés en 1879. En 1883, sa masse est mesurée comme indifférenciable de celle du kilogramme des archives. Ce n'est qu'en 1889, lors de la première CGPM, que le prototype international du kilogramme définit la magnitude du kilogramme ; il est conservé depuis au pavillon de Breteuil en France<ref name="artemis" />,<ref name="first_cgpm" />.
Les mesures modernes de la Vienna Standard Mean Ocean Water, une eau distillée pure avec une composition isotopique représentative de la moyenne des océans, montre qu'elle possède une masse volumique de Modèle:Nb à sa densité maximale (Modèle:Tmp) sous une atmosphère standard (Modèle:Nb)<ref name="lsbu" />,<ref name="webbook" />. Ainsi, un décimètre-cube d'eau dans ces conditions n'est que Modèle:Nb moins massif que le prototype international du kilogramme (Modèle:Nb). La masse du kilogramme des Archives, réalisé il y a plus de deux siècles, est donc égale à celle d'un décimètre-cube d'eau à Modèle:Tmp à un grain de riz près.
Prototype international du kilogramme
Caractéristiques
La Convention du Mètre, signée le Modèle:Date, formalise le système métrique (prédécesseur du Système international d'unités actuel) ; depuis 1889, il définit la magnitude du kilogramme comme égale à la masse du prototype international du kilogramme (PIK en abrégé, ou IPK pour l'anglais Modèle:Langue)<ref name="first_cgpm" />,<ref name="bipm_définition" />, surnommé le « grand K ».
Le PIK est constitué d'un alliage de 90 % de platine et 10 % d'iridium (proportions massiques), nommé « Pt-10Ir ». Il prend la forme d'un cylindre de Modèle:Nb de hauteur et de diamètre afin de minimiser sa surface totale<ref name="quinn" />. L'ajout d'iridium augmente fortement la dureté du platine tout en conservant certaines de ses propriétés : forte résistance à l'oxydation, très haute masse volumique (presque deux fois plus dense que le plomb et Modèle:Nb plus que l'eau), conductivités électrique et thermique satisfaisantes, et faible susceptibilité magnétique. Le PIK et ses six copies sont stockés au Bureau international des poids et mesures, protégés chacun par trois cloches de verre scellées dans un coffre-fort spécial à « l'environnement contrôlé » dans la cave la plus basse du pavillon de Breteuil à Sèvres, dans la banlieue de Paris. Trois clés indépendantes sont nécessaires pour ouvrir ce coffre. Des copies officielles du PIK sont réalisées pour les États afin de servir de standards nationaux. Le PIK n'est extrait de son coffre que pour en réaliser des étalonnages tous les Modèle:Nb environ (cette opération n'a eu lieu que trois fois depuis sa création), afin de fournir une traçabilité des mesures locales.
Copies
Le Bureau international des poids et mesures fournit à ses États membres des copies du PIK de forme et composition quasi identiques, destinées à servir de standards de masse nationaux. Par exemple, les États-Unis possèdent quatre prototypes nationaux :
- deux d'entre eux, K4 et K20, proviennent des Modèle:Nb originelles délivrées en 1884 ;
- K79 provient d'une série de prototypes (K64 à K80) directement usinés au diamant ;
- K85 est utilisé pour les expériences de la balance du watt ;
- K20 est désigné comme le standard de masse principal des États-Unis, K4 comme le standard de vérification.
Aucune des copies ne possède une masse exactement égale à celle du PIK : leur masse est calibrée et documentée avec des valeurs de décalage. Par exemple, en 1889, la masse du prototype américain K20 est déterminée comme égale à Modèle:Nb de moins que le PIK (Modèle:Nobr donc = Modèle:Nb). Lors d'une vérification en 1948, sa masse est mesurée égale à Modèle:Nobr. La dernière vérification en 1999 lui détermine une masse identique à sa valeur initiale de 1889.
La masse de K4 a constamment décliné par rapport à celle du PIK, car les standards de vérification étant plus souvent manipulés, ils sont plus sujets aux éraflures et autres usures. En 1889, K4 est délivré avec une masse officielle de Modèle:Nobr. En 1989, il est calibré à Modèle:Nobr et en 1999, à Modèle:Nobr ; c'est-à-dire qu'en Modèle:Nb, K4 a perdu Modèle:Nb par rapport au PIK<ref name="recalibration" />.
En Allemagne, il y a aussi quatre prototypes nationaux :
- K22, le prototype national allemand d'origine endommagé pendant la Seconde Guerre mondiale en 1944 ;
- K52, des années 1950 ;
- K55, l'ancien prototype national de la RDA ;
- K70, de 1987.
Stabilité
Le kilogramme a été la dernière unité de base du Système international d'unités à être définie au moyen d'un étalon matériel fabriqué par l'homme. Par définition, l'erreur dans la valeur mesurée de la masse du « PIK » était, jusqu'en 2018, exactement zéro. Toutefois, tout changement dans sa masse pouvait être déduit en la comparant avec ses copies officielles stockées autour du monde, périodiquement retournées au Bureau international des poids et mesures pour vérification.
Modèle:Pas clair. Il est souvent incorrectement dit que la masse théorique du prototype aurait diminué de l'équivalent d'un grain de sable de Modèle:Nb de diamètre<ref name="maxisciences" />,<ref name="nouvelobs" />,<ref name="lefigaro" />. En fait, lorsqu'on mesure les copies par rapport à l'étalon on note que les masses des copies ont augmenté relativement au prototype (ce qui peut laisser croire que la masse du prototype a diminué par sa manipulation (éraflure microscopique par exemple). En plus, il est probable que la masse théorique du prototype a aussi augmenté (par ajout de poussière, de traces de doigts, de caoutchouc par exemple), mais moins que celles des copies. Il est aussi possible que les masses des copies et la masse théorique du prototype aient diminué mais que la masse théorique du prototype ait diminué plus rapidement que les masses des copies<ref name="bipm_faqs2" />,<ref name="bbc" />. En tout état de cause, par définition, la masse réelle du prototype était, elle, toujours restée immuable à Modèle:Nb.
Selon James Clerk Maxwell (1831 - 1879) :
Au-delà de la simple usure qu'un prototype peut rencontrer, sa masse peut varier pour un certain nombre de raisons, certaines connues et d'autres inconnues. Comme le PIK et ses répliques sont stockés à l'air libre (bien que sous deux cloches ou plus), ils gagnent de la masse par adsorption et contamination atmosphérique à leur surface. Par conséquent, ils sont nettoyés selon un procédé mis au point par le BIPM entre 1939 et 1946, qui consiste à les frotter légèrement avec une peau de chamois imbibée à parts égales d'éther-oxyde et d'éthanol, suivi d'un nettoyage à la vapeur d'eau deux fois distillée, avant de laisser les prototypes reposer 7 à Modèle:Nb<ref group=alpha>Avant le rapport du BIPM publié en 1994 et détaillant le changement de masse relatif des prototypes, les différents organismes utilisaient leurs propres techniques pour le nettoyer. Le NIST, par exemple, trempait et rinçait les siens tout d'abord dans du benzène, puis dans de l'éthanol, avant de les nettoyer avec un jet de vapeur d'eau bi-distillée.</ref>. Ce nettoyage retire de Modèle:Nb de contaminants, selon la date du nettoyage précédent. Un deuxième nettoyage peut retirer jusqu'à Modèle:Nb de plus. Après le nettoyage, et même s'ils sont stockés sous leurs cloches, le PIK et ses copies commencent immédiatement à gagner de la masse à nouveau pour les mêmes raisons. Modèle:Refnec. Comme les standards de vérification comme K4 ne sont pas nettoyés pour les calibrations de routine d'autres standards — une précaution minimisant leur usure potentielle — ce modèle est utilisé comme facteur correctif.
Comme les Modèle:Nb copies sont réalisées dans le même alliage que le PIK et stockées dans des conditions similaires, des vérifications périodiques permettent de contrôler sa stabilité. Il est devenu clair après la Modèle:3e périodique réalisée entre 1988 et 1992 que les masses de tous les prototypes divergent lentement mais inexorablement les unes des autres. Il est également clair que la masse du PIK a perdu environ Modèle:Nb en un siècle, et peut-être plus, en comparaison de ses copies officielles<ref name="girard" />,<ref name="redef" />. La raison de cette divergence n'est pas connue. Aucun mécanisme plausible n'a été proposé pour l'expliquer<ref name="davis03" />,<ref name="davis85" />,<ref name="conjecture" />.
De plus, aucun moyen technique ne permet de déterminer si l'ensemble des prototypes souffre d'une tendance à plus long terme ou non, car leur masse « relative à un invariant de la nature est inconnue en dessous de Modèle:Nb ou sur une période de 100 ou même Modèle:Nb »<ref name="redef" />. Comme on ne sait pas quel prototype a été le plus stable dans l'absolu, il est tout aussi valable de dire que l'ensemble du premier lot de copies, en tant que groupe, a gagné en moyenne environ Modèle:Nb en Modèle:Nb sur le PIK<ref group=alpha>La variation moyenne de masse du premier lot de copies, par rapport au PIK, sur Modèle:Nb est +Modèle:Nb avec une déviation standard de Modèle:Nb.</ref>.
On sait par ailleurs que le PIK présente une instabilité à court terme d'environ Modèle:Nb sur une période d'un mois après nettoyage<ref name="bipm_cgpm22" />. La raison précise de cette instabilité n'est pas connue, mais on suppose qu'elle est liée à des effets de surface : des différences microscopiques entre les surfaces polies des prototypes, peut-être aggravées par l'absorption d'hydrogène par catalyse des composés organiques volatils qui se déposent lentement sur les prototypes et des solvants à base d'hydrocarbures utilisés pour les nettoyer<ref name="conjecture" />,<ref name="bbc" />.
Il est possible d'exclure certaines explications sur les divergences observées. Le BIPM explique, par exemple, que la divergence dépend plus du temps écoulé entre les mesures que du nombre de fois où les prototypes ont été nettoyés ou d'un changement possible dans la gravité locale ni de l'environnement<ref name="bipm_faqs2" />. Un rapport publié en 2013 par Cumpson de l'université de Newcastle upon Tyne, basé sur la spectrométrie photoélectronique X d'échantillons stockés à côté de plusieurs prototypes, suggère qu'une source de divergence pourrait remonter à du mercure absorbé par les prototypes situés à proximité d'instruments utilisant ce métal. Une autre source provient d'une contamination carbonacée. Les auteurs de ce rapport suggèrent que ces contaminants pourraient être enlevés en utilisant une lumière ultraviolette et un lavage à l'ozone<ref name="times" />.
Les scientifiques constatent une plus grande variabilité des prototypes que ce qui était estimé à la base. La divergence croissante des masses des prototypes et l'instabilité à court terme du PIK ont initié des recherches pour améliorer les méthodes d'obtention d'une surface lisse à l'aide d'usinage au diamant sur les nouvelles répliques, et ont intensifié les recherches d'une nouvelle définition du kilogramme<ref name="davis85" />.
Histoire des définitions alternatives du kilogramme avant 2018
Pertinence
En 2011, le kilogramme était la dernière unité SI toujours définie par un artéfact<ref>Résolution 1 de la Modèle:24e CGPM (2011), BIPM</ref>.
En 1960, le mètre, précédemment défini par une simple barre de platine iridié avec deux marques gravées, est redéfini en termes de constantes physiques fondamentales et invariantes (la longueur d'onde de la lumière émise par une transition des atomes de krypton 86<ref name="Brochure_SI" />, puis plus tard la vitesse de la lumière) afin que le standard puisse être reproduit dans différents laboratoires en suivant des spécifications précises. Afin d'assurer la stabilité à long terme du Système international d'unités, la Modèle:21e Conférence générale des poids et mesures, en 2000<ref name="Brochure_SI" />, a recommandé que Modèle:Citation En 2005, lors de la Modèle:24e du Comité international des poids et mesures (CIPM), une recommandation similaire est émise pour le kilogramme<ref name="bipm_cipm2005" />.
En Modèle:Date-, le CIPM vote pour soumettre une résolution à la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), afin de les notifier de l'intention de définir le kilogramme à l'aide de la constante de Planck, h<ref name="nist_20010" />,<ref name="draft" />. Cette résolution est acceptée par la Modèle:24e du CGPM<ref name="bipm_cgpm24" /> en Modèle:Date- ; en outre, la date de la Modèle:25e est avancée de 2015 à 2014<ref name="bipm_cgpm_2011" />. Cette définition permet théoriquement à n'importe quel appareil de Modèle:Quoi, dès qu'il possède une précision et une stabilité suffisantes. La balance du watt pourrait être capable de répondre à cette demande. Si la CGPM adopte cette nouvelle proposition, et si la nouvelle définition du kilogramme est retenue dans le SI, la constante de Planck, qui lie l'énergie des photons à leur fréquence, aurait une valeur fixe déterminée. Après accord international, le kilogramme ne serait plus défini par la masse du PIK. Toutes les unités SI dépendant du kilogramme et du joule auraient également leur magnitude définie au bout du compte, en fonction d'oscillations de photons. En fixant la constante de Planck, la définition du kilogramme ne dépendrait que de celle de la seconde et du mètre. La définition de la seconde ne dépend que d'une seule constante physique : « la seconde est la durée de Modèle:Nb de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133<ref>Unité de temps, la seconde sur le site du BIPM</ref> ». Le mètre dépend de la seconde et de la vitesse de la lumière c.
Afin de remplacer le dernier artéfact en usage, une variété de techniques et d'approches très diverses ont été considérées et explorées. Certaines sont fondées sur des équipements et procédures permettant la production à la demande de nouveaux prototypes (moyennant toutefois un effort considérable), à l'aide de techniques de mesure et de propriétés de matériaux basées au bout du compte sur des constantes fondamentales. D'autres font usage d'appareils mesurant l'accélération ou le poids de masses test, exprimant leur magnitude en termes électriques permettant là encore de remonter à des constantes fondamentales. Toutes les approches dépendent de la conversion d'une mesure de poids en une masse et nécessitent donc une mesure précise de la force de la gravitation dans les laboratoires. Toutes fixent également une ou plusieurs constantes physiques à une valeur déterminée. À ce titre le Canada semble avoir pris une longueur d'avance avec son projet de définition du kilogramme<ref>Modèle:Lien web</ref>.
Balance de Kibble
La balance de Kibble (ou balance du watt) est une balance à plateau simple qui mesure la puissance électrique nécessaire pour s'opposer au poids d'une masse test d'un kilogramme dans le champ de gravitation terrestre. Il s'agit d'une variante de la Modèle:Lien qui emploie une étape de calibration supplémentaire annulant l'effet de la géométrie. Le potentiel électrique de la balance de Kibble est mesuré par tension Josephson standard, qui permet à la tension électrique d'être liée à une constante physique avec une grande précision et une haute stabilité. La partie résistive du circuit est calibrée par rapport à une résistance standard Hall quantique. La balance de Kibble nécessite une mesure précise de l'accélération locale de la gravitation, g, à l'aide d'un gravimètre.
En Modèle:Date-, l'installation de la balance de Kibble par le National Institute of Standards and Technology (NIST) démontre une incertitude standard relative combinée de Modèle:Nb et une résolution à court terme de 10 à Modèle:Nb <ref name="steiner" />. La balance de Kibble du National Physical Laboratory possède une incertitude de Modèle:Nb en 2007<ref name="robinson_2007" />. En 2009, Cette balance est désassemblée et transférée à l'institut canadien pour les standards de mesure nationaux (membre du Conseil national de recherches Canada), où la recherche et le développement de l'appareil se poursuit.
Dans la balance de Kibble, qui fait osciller une masse de test de haut en bas contre l'accélération gravitationnelle locale g, la puissance mécanique requise est comparée à la puissance électrique, qui correspond au carré de la tension divisé par la résistance électrique. Cependant, g varie de façon significative — près de 1 % — suivant l'endroit de la Terre où est effectuée la mesure. Il existe également des variations saisonnières subtiles de g à cause du changement des nappes d'eau souterraines, et des variations bimensuelles et journalières due aux forces de marée de la Lune. Bien que g n'intervienne pas dans la nouvelle définition du kilogramme, elle intervient dans sa délinéation. g doit donc être mesurée avec autant de précision que les autres termes et doit donc être identifiable à des constantes physiques. Pour les mesures les plus précises, g est mesurée à l'aide de gravimètres absolus à chute de masse contenant un interféromètre à laser hélium-néon stabilisé par iode. Le signal d'interférence de sortie est mesuré par une horloge atomique à rubidium. Comme ce type de gravimètre dérive sa précision et sa stabilité de la constance de la vitesse de la lumière et des propriétés des atomes d'hélium, de néon et de rubidium, g est mesurée en fonction de constantes physiques avec une très haute précision. Par exemple, dans le sous-sol de l'établissement du NIST de Gaithersburg en 2009, la valeur mesurée était typiquement contrainte à Modèle:Nb de Modèle:Nb <ref name="steiner" />.
L'utilisation d'une balance de Kibble pour définir le kilogramme dépend de sa précision et de sa concordance avec la précision améliorée de la mesure de la masse d'une mole de silicium très pur, ce qui dépend de la précision du mètre « rayons X », qui pourra s'améliorer via les travaux du physicien Theodor W. Hänsch<ref name="nist_watt" />,<ref name="nist_redef" />. En outre, une telle balance nécessite un ensemble de technologies suffisamment complexes pour ne pas pouvoir être produite en grand nombre. Si le kilogramme est redéfini à l'aide de la constante de Planck, il n'y aura au mieux que quelques balances de Kibble en opération dans le monde.
La Modèle:26e conférence générale des poids et mesures, en Modèle:Date-, a décidé que le calcul du kilogramme se ferait par cette méthode à partir du Modèle:Date-<ref>Modèle:Article</ref>.
Autres approches
Avant la décision de 2018, plusieurs autres approches avaient été envisagées.
Approches basées sur le comptage d'atomes
Carbone 12
Bien que n'offrant pas de réalisation pratique, il est possible de redéfinir la magnitude du kilogramme à l'aide d'un certain nombre d'atomes de carbone 12. Le Modèle:Nobr (12C) est un isotope du carbone. La mole est actuellement définie comme « la quantité d'entités (particules élémentaires ou molécules) égale au nombre d'atomes dans Modèle:Nb de Modèle:Nobr ». Cette définition implique que Modèle:Fraction (83⅓) moles de 12C ont exactement une masse d'un kilogramme. Le nombre d'atomes dans une mole, une quantité connue comme le nombre d'Avogadro, est déterminé expérimentalement et sa meilleure estimation actuelle est Modèle:Nb atomes<ref name="nist_avogadro" />. La nouvelle définition du kilogramme proposerait de fixer la constante d'Avogadro à précisément Modèle:Nb, le kilogramme étant défini comme la masse égale à Modèle:Fraction × Modèle:Nb atomes de 12C.
La précision dans la valeur mesurée de la constante d'Avogadro est actuellement limitée par l'incertitude sur celle de la constante de Planck, Modèle:Nb depuis 2006. En fixant la constante d'Avogadro constante, l'incertitude sur la masse d'un atome de 12C — et la magnitude du kilogramme — ne pourrait être meilleure que Modèle:Nb. En adoptant cette définition, la magnitude du kilogramme serait sujet à des affinages ultérieurs, lorsqu'une meilleure valeur de la constante de Planck serait disponible.
Une variation de la définition propose de définir la constante d'Avogadro comme précisément égale à Modèle:Nb3 (Modèle:Nb) atomes. Une réalisation imaginaire en serait un cube de 12C d'exactement Modèle:Nb de côté. Le kilogramme serait alors la masse égale à Modèle:Nb3 × 83⅓ atomes de 12C<ref name="hill" />,<ref group=alpha>La valeur Modèle:Nb a été choisie car elle possède une propriété spéciale : son cube est divisible par 12. Ainsi, avec cette définition du kilogramme, un gramme de 12C compterait un nombre entier d'atomes : Modèle:Nb. L'incertitude sur la constante d'Avogadro a été réduite depuis cette proposition. En 2010, elle vaut Modèle:Nb avec une incertitude standard relative de Modèle:Nb, soit une racine cubique de Modèle:Nb. Il n'y a que deux valeurs possibles entières dans cet intervalle, Modèle:Nb et Modèle:Nb. Aucun de leur cube n'est divisible par 12 ; un gramme de 12C ne peut donc pas posséder un nombre entier d'atomes.</ref>.
Projet Avogadro
Une autre approche basée sur la constante d'Avogadro, le « projet Avogadro », propose de définir et de délinéer le kilogramme par une sphère de silicium de Modèle:Nb de diamètre. Le silicium a été retenu car il existe une infrastructure commerciale mature permettant de créer du silicium monocristallin ultra-pur et sans défaut, pour l'industrie des semi-conducteurs. Pour réaliser un kilogramme, une boule de silicium serait produite. Sa composition isotopique serait mesurée avec un spectromètre de masse afin de déterminer sa masse atomique relative moyenne. La boule serait coupée et polie en sphères. La taille d'une sphère serait mesurée par interférométrie optique avec une erreur de Modèle:Nb sur son rayon, environ une unique couche d'atomes. L'espacement cristallin entre les atomes (environ Modèle:Nb) serait mesurée par interférométrie aux rayons X, avec une incertitude d'environ 3 parties par milliards. Avec la taille de la sphère, sa masse atomique moyenne et son espacement atomique connus, le diamètre requis peut être calculé avec suffisamment de précision pour permettre de finir de la polir à un kilogramme.
De telles sphères ont été réalisées pour le projet Avogadro et sont parmi les objets artificiels les plus ronds jamais réalisés. À l'échelle de la Terre, le point culminant de la meilleure de ces sphères — une zone de la taille d'un continent — s'écarterait de Modèle:Nb d'une sphère parfaite.
Des tests sont en cours sur les sphères de silicium du projet Avogadro afin de déterminer si leur masse est la plus stable quand elles sont stockées dans le vide, dans un vide partiel ou à pression ambiante. Dans tous les cas, aucun moyen technique n'existe actuellement qui permet de prouver que leur stabilité à long terme est meilleure que celle du PIK, car les mesures de masse les plus précises et les plus sensibles sont réalisées avec des balances à deux plateaux, qui ne peuvent comparer la masse d'une sphère de silicium qu'avec une masse de référence (les balances à un seul plateau mesurent le poids par rapport à une constante physique et ne sont pas suffisamment précises, l'incertitude nécessaire étant de Modèle:Nb par milliard). D'après ce que l'on sait de l'absence de stabilité du PIK et de ses copies, il n'existe aucun artefact d'une masse parfaitement stable permettant cette comparaison. De plus, le silicium s'oxyde pour former une fine couche (de l'ordre de Modèle:Nb) de silice et de monoxyde de silicium. Cette couche augmente légèrement la masse de la sphère, un effet qu'il faut prendre en compte lors du polissage final.
Toutes les approches basées sur le silicium fixeraient la constante d'Avogadro, mais conduiraient à des définitions différentes pour le kilogramme. Une approche ferait usage de silicium avec ses trois isotopes naturels présents. Environ 7,78 % du silicium est formé de deux isotopes plus lourds, 29Si et 30Si. Comme pour l'approche au 12C, cette méthode définirait la magnitude du kilogramme en fixant la constante d'Avogadro à un certain nombre d'atomes de 12C ; la sphère de silicium en serait la réalisation pratique. Cette approche pourrait définir précisément la magnitude du kilogramme car les masses des trois nucléides de silicium relativement à celle du 12C sont connues avec précision (incertitudes relatives de 1 partie par milliard, ou mieux). Une méthode alternative utiliserait des techniques de séparation isotopique afin d'enrichir le silicium en un 28Si quasiment pur, qui possède une masse atomique relative de Modèle:Nb<ref name="avogadro_nature" />. Avec cette approche, la constante d'Avogadro serait fixée, mais également la masse atomique du 28Si. Le kilogramme serait alors défini comme la masse de Modèle:Fraction × Modèle:Nb atomes de 28Si. Mais même avec une telle définition, une sphère de 28Si dévierait nécessairement du nombre de moles requis pour compenser ses diverses impuretés isotopiques et chimiques, ainsi que prendre en compte l'oxydation en surface<ref name="npl" />.
Accumulation d'ions
Une autre approche basée sur la constante d'Avogadro et depuis abandonnée, l'accumulation d'ions, aurait défini et décliné le kilogramme en créant des prototypes de métal à la demande. Ils auraient été créés en accumulant des ions d'or ou de bismuth (des atomes auquel il manque un électron) et en les comptant en mesurant le courant électrique nécessaire pour les neutraliser. L'or (197Au) et le bismuth (209Bi) ont été choisis car ils peuvent être manipulés sans danger et possèdent la masse atomique la plus élevée parmi les éléments non-radioactifs (bismuth) ou parfaitement stables (or).
Avec une définition basée sur l'or, la masse atomique relative de l'or aurait été fixée à exactement Modèle:Nb, au lieu de sa valeur actuelle de Modèle:Nb. La constante d'Avogadro aurait là encore été fixée. Le kilogramme aurait été défini comme la masse égale à exactement Modèle:Fraction × Modèle:Nb atomes d'or.
En 2003, des expériences avec de l'or et un courant de Modèle:Nb mettent en évidence une incertitude relative de 1,5 %<ref name="ptb" />. Des expériences ultérieures avec des ions bismuth et un courant de Modèle:Nb espéraient accumuler une masse de Modèle:Nb en six jours et avoir une incertitude relative meilleure qu'Modèle:Nb<ref name="bipm_cgpm22" />. Au bout du compte, cette approche par accumulation d'ions s'est révélée inadaptée. Les mesures nécessitent des mois et les données sont trop erratiques pour pouvoir servir de remplacement au PIK<ref name="bowers" />.
Force basée sur l'ampère
Un autre approche définirait le kilogramme comme : Modèle:Citation bloc
Dans les faits, le kilogramme serait défini comme dérivé de l'ampère plutôt que la situation actuelle, où l'ampère est un dérivé du kilogramme. Cette redéfinition fixe la charge élémentaire (e) à exactement Modèle:Nb.
Une réalisation pratique basée sur cette définition délinée la magnitude du kilogramme directement dans ce qui définit la nature même de la masse : une accélération due à une force appliquée. Cependant, il est très difficile de concevoir une réalisation pratique basée sur l'accélération de masses. Des expériences ont été réalisées sur des années au Japon avec une masse de Modèle:Nb supraconductive supporté par lévitation diamagnétique et n'ont jamais atteint une incertitude meilleure que dix parties par million. L'hystérésis était l'un des facteurs limitants. D'autres groupes ont effectué des recherches similaires à l'aide de différentes techniques pour faire léviter la masse<ref name="nist_beyond" />,<ref name="robinson_ieee" />.
Multiples, sous-multiples et autres unités
Multiples
Comme l'unité de base « kilogramme » comporte déjà un préfixe, les préfixes SI sont ajoutés par exception au mot « gramme » ou à son symbole g, bien que le gramme ne soit qu'un sous-multiple du kilogramme (Modèle:Nb = Modèle:Nb).
Par exemple :
Dans les anciens livres, seuls les multiples et sous-multiples du kilogramme sont utilisés :
- myriagramme (mag) : Modèle:Nb = Modèle:Nb (Modèle:Nb) ;
- décimilligramme (dmg) : Modèle:Nb = Modèle:Nb (= Modèle:Nb).
Dans la pratique, seuls les multiples du kilogramme sont utilisés :
- kilogramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- mégagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- gigagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- téragramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- pétagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- exagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- zettagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- yottagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- ronnagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- quettagramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
Sous-multiples
- kilogramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- hectogramme (Modèle:Nb) 1 hg = Modèle:Nb ;
- décagramme (Modèle:Nb) : 1 dag = Modèle:Nb ;
- gramme (g) : Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- décigramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- centigramme (Modèle:Nb) Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- milligramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- microgramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- nanogramme (Modèle:Nb) : Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- picogramme (Modèle:Nb) : 1 pg = Modèle:Nb ;
- femtogramme (Modèle:Nb) : 1 fg = Modèle:Nb ;
- attogramme (Modèle:Nb) : 1 ag = Modèle:Nb ;
- zeptogramme (Modèle:Nb) : 1 zg = Modèle:Nb ;
- yoctogramme (Modèle:Nb) : 1 yg = Modèle:Nb ;
- rontogramme (Modèle:Nb) : 1 rg = Modèle:Nb ;
- quectogramme (Modèle:Nb) : 1 qg = Modèle:Nb.
Autres unités
On utilise également des noms d'unités anciennes, mais arrondies à des valeurs « exactes » :
- la livre : Modèle:Nb ~ Modèle:Nb ; Modèle:Nb ~ Modèle:Nb ;
- le grave : Modèle:Nb = Modèle:Nb ; Modèle:Nb = Modèle:Nb ;
- le quintal métrique : Modèle:Nb = Modèle:Nb ; Modèle:Nb = Modèle:Nb, à ne pas confondre avec :
- la tonne : Modèle:Nb = Modèle:Nb ; Modèle:Nb = Modèle:Nb.
- le gamma (symbole γ), autre nom pour le microgramme (μg)<ref>Modèle:Lien web, voir Modèle:Lien web ou Modèle:Lien web.</ref>.
| livre | kilogramme | quintal métrique | tonne | |
|---|---|---|---|---|
| livre | 1 | Modèle:Nobr | 0,005 | Modèle:Nb |
| grave | 2 | 1 | 0,01 | 0,001 |
| kilogramme | 2 | 1 | 0,01 | 0,001 |
| quintal métrique | 200 | 100 | 1 | 0,1 |
| tonne | Modèle:Nb | Modèle:Nb | 10 | 1 |
Les unités anglo-saxonnes sont assez largement utilisées de par le monde. On utilise couramment les unités du système avoirdupois (av), et, dans certains cas spécifiques, les unités du système troy (t) : médicaments et métaux précieux.
- Système avoirdupois
- Système troy
La table ci-dessous indique les correspondances entre les unités ; les valeurs en italiques indiquent les croisements entre les systèmes anglo-saxons.
| g | oz av | oz t | lb t | lb av | kg | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| g | 1 | Modèle:Nobr | Modèle:Nobr | Modèle:Nobr | Modèle:Nobr | 0,001 |
| oz av | 28,3 | 1 | 0,911 | Modèle:Nobr | Modèle:Nobr (Modèle:Fraction) | 0,0283 |
| oz t | 31,1 | 1,097 | 1 | Modèle:Nobr (Modèle:Fraction) | Modèle:Nobr | Modèle:Nobr |
| lb t | 373 | 13,2 | 12 | 1 | 0,823 | 0,373 |
| lb av | 454 | 16 | 14,6 | 1,22 | 1 | 0,454 |
| kg | Modèle:Nb | 35,3 | 32,2 | 2,68 | 2,20 | 1 |
Le carat est une autre unité de masse.
Notes et références
Notes
Références
<references> <ref name="acpo">Modèle:Lien web</ref> <ref name="artemis">Modèle:Lien web</ref> <ref name="avogadro_nature">Modèle:Pdf Modèle:Article</ref> <ref name="bbc">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_3">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_cgpm_2011">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_cgpm22">Modèle:Zip Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_cgpm24">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_cipm2005">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_définition">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_faqs2">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_prototype">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bipm_time">Modèle:Lien web</ref> <ref name="bowers">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="cnrtl_kilo">Modèle:CNRTL</ref> <ref name="cnrtl_kilogramme">Modèle:CNRTL</ref> <ref name="conjecture">Modèle:Ouvrage</ref> <ref name="davis03">Modèle:Pdf Modèle:Article</ref> <ref name="davis85">Modèle:Pdf Modèle:Article</ref> <ref name="decret">Modèle:Lien web</ref> <ref name="draft">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="first_cgpm">Modèle:Lien web</ref> <ref name="girard">Modèle:Article</ref> <ref name="golf">Modèle:Lien web</ref> <ref name="hill">Modèle:Article</ref> <ref name="histoire_metre">Modèle:Lien web</ref> <ref name="lefigaro">Modèle:Lien web</ref> <ref name="lsbu">Modèle:Lien web</ref> <ref name="maxisciences">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nist_20010">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nist_avogadro">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nist_beyond">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nist_redef">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nist_watt">Modèle:Lien web</ref> <ref name="nouvelobs">Modèle:Lien web</ref> <ref name="npl">Modèle:Lien web</ref> <ref name="oiml">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="perseus_chilioi">Modèle:Lien web</ref> <ref name="perseus_gramma">Modèle:Lien web</ref> <ref name="ptb">Modèle:Lien web</ref> <ref name="quinn">Modèle:Article</ref> <ref name="recalibration">Modèle:Pdf Modèle:Article</ref> <ref name="redef">Modèle:Article</ref> <ref name="robinson_2007">Modèle:Article</ref> <ref name="robinson_ieee">Modèle:Article</ref> <ref name="Brochure_SI">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="steiner">Modèle:Article</ref> <ref name="times">Modèle:Lien web</ref> <ref name="univ-perp">Modèle:Lien web</ref> <ref name="webbook">Modèle:Lien web</ref> <ref name="wilkins">Modèle:Pdf Modèle:Lien web</ref> <ref name="zupko">Modèle:Ouvrage</ref> </references>
Voir aussi
Bibliographie
Articles connexes
- Balance de Kibble
- Constante fondamentale
- Proposition de nouvelles définitions du Système international d'unités
