Srinivasa Ramanujan

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Modèle:En-tête label Modèle:Voir homonymes Modèle:Confusion Modèle:Infobox Scientifique

documentaire indien en anglais
Extrait de Srinivasa Ramanujan- The Mathematician & His Legacy (Srinivasa Ramanujan : le mathématicien et son héritage), un documentaire produit par le Ministère des Affaires étrangères de l'Inde<ref name=docu>Ce documentaire est consultable en intégralité sur Wikimedia Commons.</ref> ; on y voit les cahiers de Ramanujan, conservés à l'université de Madras.

Srinivasa Ramanujan (en tamoul : Modèle:Lang ; <templatestyles src="Prononciation/styles.css" />{{#invoke:Prononciation|prononciation}}), né le Modèle:Date de naissance à Erode et mort le Modèle:Date de décès à Kumbakonam, est un mathématicien indien.

Issu d'une famille modeste de brahmanes orthodoxes, il est autodidacte, faisant toujours preuve d'une pensée indépendante et originale. Il apprend seul les mathématiques à partir de deux livres qu'il s'est procurés avant l'âge de seize ans, ouvrages qui lui permettent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, sur les fractions continues et sur les séries divergentes, tandis qu'il se crée son propre système de notations. Jugeant son entourage académique dépassé, il publie plusieurs articles dans des journaux mathématiques indiens et tente d'intéresser les mathématiciens européens à son travail par des lettres qu'il leur envoie.

Une de ces lettres, envoyée en Modèle:Date- à Godfrey Harold Hardy, contient une longue liste de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy considère tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis en discute longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur est certainement un Modèle:Citation, un qualificatif souvent repris de nos jours. Hardy répond en invitant Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse, en compagnie de Littlewood, en résulte.

Affecté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan voit son état empirer lors de son séjour en Angleterre ; il retourne en Inde en 1919 où il meurt peu de temps après à Kumbakonam à l'âge de trente-deux ans. Il laisse derrière lui des cahiers entiers de résultats non démontrés (appelés les cahiers de Ramanujan) qui, en ce début de Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, continuent à être étudiés.

Ramanujan a travaillé principalement sur les fonctions elliptiques et sur la théorie analytique des nombres ; il est devenu célèbre pour ses résultats calculatoires impliquant des constantes telles que [[Pi|Modèle:Math]] et [[e (nombre)|Modèle:Math]], les nombres premiers ou encore la fonction partition d'un entier, qu'il a étudiée avec Hardy. Grand créateur de formules mathématiques, il en a inventé plusieurs milliers qui se sont pratiquement toutes révélées exactes, mais il aura fallu cent ans pour les traiter toutes : la démonstration de sa dernière formule non élucidée n'a été publiée qu'en 2019. À propos de certaines d'entre elles, Hardy, stupéfait par leur originalité, a déclaré qu’Modèle:Citation.

Biographie

Photo couleur d'une façade jaune d'une maison à deux étages présentant chacun deux fenêtres et une porte.
Maison natale de Ramanujan, au 18 rue Alahiri, Erode<ref name=erode/>.
Photo couleur d'une façade jaune d'un bâtiment à un étage dont le toit de tuiles grises est soutenu par deux colonnes peintes en bleu.
Maison de Ramanujan rue Sarangapani Sannidhi, Kumbakonam, aménagée en musée.

Jeunesse

Ramanujan (Modèle:Litt. « frère cadet de Rāma »)Modèle:Sfn,Modèle:Note naît le Modèle:Date de naissance à Erode<ref>Modèle:Lien web</ref>, dans l'actuel État du Tamil Nadu en Inde, dans la résidence de ses grands-parents maternelsModèle:Sfn,<ref name=erode>Modèle:Article.</ref>. Son père, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, né à Thanjavur, travaille comme commis dans un magasin de sari. Sa mère, Komalatammal, est femme au foyer, tout en gagnant un peu d'argent en chantant au temple. Il aura plusieurs frères, dont deux seulement survivront à la petite enfance : Lakshmi Narasimhan (1898-1946) et Thirunarayanan (1905-1978)Modèle:Note.

À un an, il vient vivre chez son père dans une maison traditionnelle de la rue Sarangapani à Kumbakonam<ref>Modèle:Article.</ref> ; en 2003, cette maison a été transformée en un musée honorant ses travauxModèle:Sfn. Il y passe la plus grande partie des vingt années suivantes. En Modèle:Date-, Ramanujan contracte la variole, dont il gardera toute sa vie des cicatricesModèle:Sfn. Il déménage ensuite dans la maison de ses grands-parents maternels, entre-temps installés à Kanchipuram, non loin de MadrasModèle:Sfn.

Le Modèle:Date-, Ramanujan entre à l'école élémentaire ; les deux années suivantes, sa scolarité est chaotiqueModèle:Sfn. Sa grand-mère ayant perdu son emploi de fonctionnaire à la cour de Kanchipuram, sa mère et lui retournent à Kumbakonam, où il est inscrit à l'école primaire Kangayan. À la mort de son grand-père paternel, il est renvoyé chez ses grands-parents maternels, qui ont alors déménagé à Madras. Ne supportant pas l'école de Madras, il fait l'école buissonnière, ce qui conduit sa famille à faire appel à la police pour s'assurer qu'il y va effectivement. Six mois plus tard, Ramanujan est de retour à KumbakonamModèle:Sfn.

Dès lors, le père de Ramanujan étant accaparé par son travail, c'est sa mère qui se charge de son éducation. Elle lui enseigne notamment la tradition brahmane et le purana, ainsi que les chants religieux, afin qu'il puisse assister à des pujasModèle:Sfn. Réinscrit à l'école primaire Kangayan, Ramanujan y devient un brillant élève. En Modèle:Date-, juste avant ses dix ans, il termine premier de son quartier aux examens de fin d'études primaires, en anglais, en tamoul, en géographie et en arithmétiqueModèle:Sfn. Cette même année, Ramanujan rencontre pour la première fois les mathématiques « abstraites », lors de son passage dans l'enseignement secondaireModèle:Sfn.

En 1898 (il a onze ans), deux étudiants du Government College de Kumbakonam, un établissement d'enseignement supérieur, sont hébergés chez ses parents. Après leur avoir soutiré toutes leurs connaissances en mathématiques, il obtient d'eux le prêt de livres, en particulier Plane Trigonometry, de Sidney Luxton LoneyModèle:Sfn,Modèle:Note. Dès l'âge de treize ans, il maîtrise les connaissances issues de ce livre, et redécouvre quelques théorèmesModèle:Note. À quatorze ans, il reçoit l'équivalent du baccalauréat français et une bourse universitaireModèle:Sfn.

À quinze ans, Ramanujan emprunte à la bibliothèque du Government College le Modèle:Lang de George Shoobridge Carr<ref group="n">L'édition que Ramanujan a utilisée était précisément intitulée : Modèle:Ouvrage.</ref>,Modèle:Note, contenant plusieurs milliers de résultats d'analyse et de géométrieModèle:Note, mais ne donnant que quelques indications sur leurs démonstrations, ce que Hardy déplorera par la suite en attribuant à cet ouvrage le style elliptique et non rigoureux de RamanujanModèle:Sfn. Cependant, c'est ce livre qui fait entrer Ramanujan dans l'univers des mathématiquesModèle:Sfn,<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>. À dix-sept ans, il étudie en profondeur les nombres de Bernoulli et calcule la constante d'Euler jusqu'à Modèle:Nombre ; à cette époque, ses camarades affirment Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note.

Vue de l'entrée du collège, avec le campanile en arrière-plan.
Le Government College de Kumbakonam, où Ramanujan passa l'année 1904.

Diplômé de la Modèle:Langue de Kumbakonam en 1904, Ramanujan reçoit le prix K. Ranganatha Rao pour les mathématiques, des mains du directeur de l'école, M. Krishnaswami IyerModèle:Note. C'est ce dernier qui le recommande au Government College, le qualifiant d'étudiant exceptionnel. Mais à cause de sa focalisation sur les seules mathématiques, Ramanujan perd sa bourse d'études et quitte le domicile familial, en Modèle:Date-, pour s'installer à Visakhapatnam. Au début de l'année 1906, il s'inscrit au Modèle:Langue de MadrasModèle:Sfn. Toujours excellent en mathématiques, mais médiocre dans les autres disciplines comme la biologieModèle:Note, Ramanujan échoue à l'examen de Modèle:Date- et échoue à nouveau l'année suivanteModèle:Sfn. À partir de 1908, il n'essaie plus de suivre un cursus conventionnel, mais continue des recherches personnelles en mathématiques, tout en vivant dans une grande pauvreté matérielle ; à cette époque, faute de papier, il effectue ses calculs et ses raisonnements de tête ou sur une ardoise, ne notant que les résultats définitifs sur un cahier ; il conservera cette méthode de travail toute sa vieModèle:Sfn ; de plus, son isolement l'amène à se construire un système de notations personnel, qui rendra par la suite difficilement déchiffrable son travailModèle:Note.

Premiers travaux

Inquiète de ses échecs qui obscurcissent son avenir, la famille de Ramanujan décide de le marier. Le Modèle:Date, il épouse Janaki Ammal, âgée de dix ans<ref name=janaki>Modèle:Lien web.</ref>,Modèle:Note. Pour survivre, il prépare des étudiants à leurs examens de fin d'année, au Presidency College. Des problèmes de santé apparaissent dès la fin des années 1900, il demande à son ami Radakrishna IyerModèle:Note de donner en cas de malheur ses cahiers mathématiques au professeur Singaravelu Mudaliar, du Modèle:Langue ou au professeur britannique Edward B. Ross, du Modèle:LangueModèle:Note.

Après sa guérison, Ramanujan part en train de Kumbakonam à Viluppuram, une ville alors sous contrôle français et y rencontre V. Ramaswamy AiyerModèle:Note, fondateur de la Société mathématique indienne. Ramanujan, qui envisage un emploi au département des recettes où Ramaswamy travaille, lui montre ses cahiers de mathématiques. Comme Ramaswamy le racontera plus tardModèle:Sfn : Modèle:Citation

Ramaswamy envoie Ramanujan à Madras, muni de lettres de recommandation, chez des amis mathématiciens, desquels il obtient de nouvelles lettres de recommandation auprès de [[R. Ramachandra Rao|Modèle:Nobr Rao]], le secrétaire de la Société mathématique indienne. Ce dernier est impressionné par les résultats de Ramanujan, tout en émettant des doutes sur leur authenticité. C'est seulement après avoir discuté avec ce jeune prodige d'intégrales elliptiques, de séries hypergéométriques et de séries divergentes, qu'il est convaincu de ses capacitésModèle:Sfn. Ayant demandé à Ramachandra un emploi et un soutien financier, Ramanujan est envoyé à Madras, où il peut continuer ses recherches, tandis que Ramaswamy l'aide à publier ses résultats dans le Modèle:LangueModèle:Sfn,<ref name=indian>Modèle:Article</ref>.

L'une de ses premières contributions à ce journal est un problème qui demande de déterminer la valeur d'un radical imbriqué infini, un objet certes inhabituel, mais qui ne devrait pas effrayer un mathématicien. Pourtant, après six mois, n'ayant toujours reçu aucune solution, il publie la réponse, ainsi que quelques indications sommaires pour l'obtenirModèle:Sfn.

En 1911, Ramanujan écrit pour le Journal un article de dix-sept pages sur les nombres de Bernoulli contenant plusieurs théorèmes et conjecturesModèle:Sfn. À cette époque, son style d'écriture laisse encore beaucoup à désirer. Comme l'écrivait M. T. Narayana IyengarModèle:Note, l'éditeur du Journal, Modèle:Citation

En Modèle:Date-, Ramanujan obtient finalement un poste permanent de comptable auprès du Trésorier général de Madras, un travail lui laissant assez de loisirs pour se consacrer complètement aux mathématiquesModèle:Sfn.

Prise de contact avec les mathématiciens britanniques

À la fin de Modèle:Date-, Narayana, Ramachandra et Edgar William Middlemast tentent de présenter les travaux de Ramanujan à des mathématiciens britanniques. Micaiah John Muller Hill, de l'University College de Londres, trouve les articles de Ramanujan trop lacunairesModèle:Sfn et affirme que, bien que Ramanujan Modèle:CitationModèle:Note, il manque des bases nécessaires pour être accepté par ses confrères mathématiciensModèle:Note,Modèle:Note. Même si Hill ne propose pas de prendre Ramanujan comme étudiant, il lui offre des conseils professionnels détaillés sur son travail. Aidé par ses amis, Ramanujan écrit alors des lettres aux mathématiciens les plus prestigieux de l'université de CambridgeModèle:Sfn.

Portrait en noir et blanc de Godfrey Harold Hardy assis dans un fauteuil.
Godfrey Harold Hardy, dans la bibliothèque du Trinity College.

Les deux premiers, Henry Frederick Baker et Ernest William Hobson, renvoient les articles de Ramanujan sans commentairesModèle:Sfn. Le Modèle:Date-, Ramanujan envoie alors à Godfrey Harold Hardy une lettre de neuf pages, que ce dernier prend d'abord pour une mystificationModèle:Note : Hardy reconnaît bien certaines des formules qui y figurent, mais d'autres lui Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. En particulier, la plupart des étranges fractions continues de la dernière page du manuscrit laissent Hardy perplexe, avouant qu'il n'avait Modèle:CitationModèle:Note. Il fait à leur sujet cette remarque, aujourd'hui devenue célèbre : Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note.

Hardy demande alors à son collègue J. Littlewood de lire ce manuscritModèle:Note. Stupéfié, ce dernier affirme qu'il ne peut provenir que d'un Modèle:CitationModèle:Note,Modèle:Note, un qualificatif souvent repris de nos jours<ref name="S&V">« Sortie en DVD de l'incroyable histoire d'un génie des mathématiques », Science et Vie, mars 2017, Modèle:P..</ref>,Modèle:Note. Hardy déclarera à la mort de Ramanujan que cette lettre est Modèle:CitationModèle:Note et montre que son auteur est Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note.

Le Modèle:Date-, Hardy répond à Ramanujan ; il lui exprime son intérêt pour son travail et lui signale qu'il est Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. Avant même que sa lettre n'arrive à Madras, Hardy contacte le bureau de l'Inde dans le but d'organiser un séjour de Ramanujan à Cambridge. Arthur Davies, secrétaire du comité d'aide aux étudiants indiens, rencontre Ramanujan au début de 1914 pour discuter des détails de ce séjour, mais pour ne pas contrevenir à son éducation brahmaneModèle:Note et pour ne pas heurter sa familleModèle:Note, Ramanujan refuse de quitter son pays pour Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. Cependant, il a entre-temps envoyé à Hardy une seconde lettre remplie de théorèmes, dans laquelle il écrit : Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. Gilbert Walker, qui travaille alors avec Hardy au Trinity College, étudie alors les travaux de Ramanujan et exprime, lui aussi, son étonnement, insistant pour que le jeune homme vienne travailler à CambridgeModèle:Sfn.

À la suite de sa décision de rester en IndeModèle:Note, Narayana et Ramachandra réunissent le bureau d'études mathématiques de l'université de Madras pour discuter de Modèle:Citation<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>,Modèle:Note. Le bureau décide de lui attribuer une bourse de recherche de Modèle:Nobr par mois durant deux ans, soit plus du double de son salaire de comptableModèle:Sfn. Durant cette période, Ramanujan continue de proposer des articles au Journal of the Indian Mathematical Society. Ainsi, Narayana publie certains théorèmes sur la sommation de séries divergentes, en les lui attribuantModèle:Sfn ; une autre série de théorèmes publiés dans ce journal porte sur le calcul d'intégrales définies. Ramanujan généralise une méthode due à Giuliano FrullaniModèle:Sfn.

Après que Ramanujan a décliné l'invitation de Hardy, la correspondance avec celui-ci se gâte quelque peu. Hardy propose alors à E. H. Neville, un collègue donnant des conférences à Madras, de superviser les travaux de Ramanujan, et d'essayer de le convaincre de venirModèle:Sfn. Cela se révèle inutile, car entre-temps la mère de Ramanujan fait un rêve dans lequel la déesse familiale Namagiri Thayar lui a recommandé de « ne plus s'interposer entre son fils et l'accomplissement de son destin »<ref name="Neville293">Modèle:Article.</ref>,Modèle:Sfn,Modèle:Note. Ramanujan s'embarque alors pour l'Angleterre en laissant sa femme, alors âgée de quinze ans, à la garde de ses parentsModèle:Sfn,Modèle:Note.

Séjour en Angleterre

Photographie noir et blanc d'un groupe de sept hommes, posant, de face, en toge noire de professeur d'université, devant l'entrée d'un bâtiment.
Ramanujan (au centre) et Hardy (à l'extrême droite) devant le Senate House de l’université de Cambridge, vers 1915.
Photo couleur de la façade ornementale d'un bâtiment à trois étages en pierre de couleur beige. Un ciel bleu, en arrière-plan, et un trottoir au premier.
Whewell's Court, au Trinity College (Cambridge).

Ramanujan arrive à Londres le Modèle:Date- après un mois de traversée ; il est accueilli par Neville qui le loge chez lui à Cambridge, et il commence aussitôt à travailler avec Hardy et LittlewoodModèle:Sfn. Au bout de six semaines, Ramanujan emménage à Wheewell's Court, à cinq minutes à pied du logement de HardyModèle:Sfn, et ce dernier et Littlewood peuvent étudier ses cahiers. Hardy a déjà reçu Modèle:Nobr et théorèmes dans les deux premières lettres, mais les cahiers en contiennent beaucoup plus. Certains sont fauxModèle:Note, et d'autres sont déjà connus, mais la majorité constitue des découvertes importantesModèle:Sfn, leur faisant à tous deux une forte impression. Littlewood commente Modèle:CitationModèle:Note tandis que Hardy Modèle:Citation<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>,Modèle:Note. Hardy, qui aimait classer les mathématiciens sur une échelle de 1 à 100, s'attribuera par la suite 25, donnera 30 à Littlewood, 80 à David Hilbert et 100 à RamanujanModèle:Note.

Hardy et Ramanujan ont des personnalités contrastées, et leur collaboration voit s'affronter des cultures, des croyances et même des styles de travail opposés. Les décennies précédentes ont connu en Occident une crise des fondements des mathématiques, rendant nécessaire une approche rigoureuse des démonstrations, dont Hardy est un fervent partisanModèle:Note, alors que Ramanujan se repose sur son instinct et ses intuitions fulgurantes. Hardy fera de son mieux pour combler les lacunes dans l'éducation de Ramanujan et pour le convaincre d'appuyer ses résultats sur des preuves rigoureuses, sans pour autant brider son inspiration ; le conflit entre les deux approches est pénible à chacun, et Hardy déplorera par la suite à plusieurs reprises que Ramanujan n'ait pas reçu une éducation plus traditionnelle, qui lui aurait peut-être Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note ; il fait cependant remarquer qu'il n'a pas pris le temps de lui demander d'où provenaient exactement ses connaissances, car, dit-il, Modèle:Citation

Ramanujan reçoit un Bachelor Of Science « de recherche » (grade disparu correspondant au Ph. D. actuel) en mars 1916 pour son travail sur les nombres hautement composés, travail dont la première partie a été publiée dans les Modèle:Langue<ref name=hc>Modèle:Article ; retrouvé dans les cahiers de Ramanujan, le reste du mémoire a été complété et commenté en 1997 par Jean-Louis Nicolas et Guy Robin dans le Ramanujan Journal ({{#invoke:Langue|indicationDeLangue}}lire en ligne). </ref>. Cet article de plus de Modèle:Nobr démontre de nombreuses propriétés de ces nombres ; Hardy remarquera Modèle:Citation<ref name=hc/>,Modèle:Note.

Le Modèle:Date-, il est admis dans la London Mathematical Society ; en 1918, il est élu Fellow of the Royal Society Modèle:Citation, devenant le second Indien à y être admis, après Ardaseer Cursetjee en 1841. La même année, le Modèle:Date-, il est le premier Indien à devenir Fellow of Trinity CollegeModèle:Sfn.

Au total, Ramanujan passe près de cinq ans à Cambridge, y publiant beaucoup de ses découvertes, dans une vingtaine d'articles réunis après sa mort en un livre par Hardy et ses collaborateursModèle:Sfn ; la Première Guerre mondiale n'empêche pas ces articles de susciter une grande attention, car ils ouvrent de nouvelles pistes de rechercheModèle:Sfn.

Maladie et mort

Durant toute sa vie, Ramanujan a été tourmenté par des problèmes de santé. Son état s'aggrave en Angleterre, peut-être en raison du climat, et des difficultés à maintenir le strict régime végétarien exigé par son brahmanisme orthodoxe, au milieu des restrictions dues à la guerre entre 1914 et 1918. Diagnostiqué tuberculeux, et souffrant d'un déficit sévère en vitamines, il fréquente plusieurs établissements hospitaliers à partir de 1917, avant d'être admis en sanatorium à Putney, où Hardy lui rend des visites fréquentes<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>. En février 1918, très déprimé, affaibli et démoralisé, semble-t-il, par la nourriture proposée dans ces établissementsModèle:Sfn, le jeune mathématicien tente de se suicider en se jetant sous les roues d'une rame du métro londonienModèle:Note. Cependant, à partir du printemps 1918, une succession de bonnes nouvelles, dont son admission à la Royal Society, lui redonne le moral, tandis que la fin de la guerre en novembre lui permet d'envisager un retour en IndeModèle:Sfn.

En mars 1919, apparemment en meilleure santé, mais encore fragile, il retourne à Kumbakonam rejoindre sa femme et ses parents ; sa réputation (due aux honneurs reçus en Angleterre) l'a précédé, et on lui propose en particulier un poste de professeur d'université à Madras, qu'il déclare accepter dès qu'il sera complètement guériModèle:Sfn ; cependant, peut-être à cause de la chaleur excessive, il recommence à s'affaiblir durant l'été, ce qui ne l'empêche pas de continuer à produire de nouveaux résultats mathématiquesModèle:Note, mais ses derniers mois sont assez péniblesModèle:Note ; il meurt le Modèle:Date-, à l'âge de Modèle:NobrModèle:Sfn,Modèle:Sfn.

En 1994, une analyse des dossiers médicaux et des symptômes de Ramanujan par le docteur D. A. B. Young<ref>Modèle:Article.</ref> l'amène à conclure que sa maladie ressemblait beaucoup plus à une amœbose hépatique (une maladie alors endémique à Madras) qu'à la tuberculose. En effet, Ramanujan avait connu deux épisodes de dysenterie avant de quitter l'Inde. Or lorsqu'elle n'est pas correctement traitée, la dysenterie peut effectivement devenir chronique, et conduire à une amœbose<ref name="lostnotebook">Modèle:Lien web.</ref>, alors que correctement diagnostiquée (mais les erreurs n'étaient alors pas rares), la maladie aurait pu être soignée et même guérie dès cette époque<ref name="lostnotebook"/>,<ref>Modèle:Article.</ref>.

Personnalité et vie religieuse

Photo couleur de deux tours d’un temple hindou, surchargées de frises colorées superposées. Un ciel nuageux en arrière-plan.
Temple de Sarangapani à Kumbakonam, où Ramanujan et sa famille offraient des prières à VishnouModèle:Sfn.

Ramanujan est décrit par ses amis indiens comme amical et tranquille, capable de plaisanter en tamoul et en anglais ; sa passion pour les mathématiques lui donne un charme et une innocence que tous lui reconnaissent, et lui attire des amis désireux de l'aiderModèle:Sfn. À Cambridge, son entourage en parle comme d'un compagnon au caractère timide et calme, mais s'animant d'un enthousiasme communicatif lorsqu'il expose ses idées mathématiques ou philosophiques en petit comité ; c'est un personnage digne aux manières agréables et à l'existence spartiate<ref name="Ramanujan's Personality">Modèle:Lien web.</ref>.

Les premiers biographes indiens de Ramanujan insistent sur son hindouisme rigoureusement orthodoxe, et affirment qu'il attribue sa capacité de réflexion à sa déesse familiale, Namagiri Thayar, qu'il compte sur elle pour l'inspirer dans son travailModèle:Sfn et qu'il prétend avoir rêvé de gouttes de sang symbolisant son époux, Narasimha, avatar de Vishnou, après avoir reçu les visions de rouleaux de formules mathématiques complexes se déroulant sous ses yeuxModèle:Sfn. Selon ces biographes, Ramanujan dit souvent : Modèle:Citation

Cependant, Hardy tenait à ce qu'on ne considère pas Ramanujan comme un mystique dont les inspirations mathématiques proviendraient Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note, le décrivant au contraire comme Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note ; il cite (en insistant sur l'étonnement qu'elles lui ont causé) des remarques de Ramanujan qui montrent que toutes les religions Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. Hardy en déduisait que la piété de Ramanujan avait été idéalisée par les Occidentaux et exagérée par ses biographes indiens ; il n'évoquait pourtant là que ses croyances et non ses pratiques religieuses, se plaignant au contraire des conséquences regrettables de son observance stricte du végétarisme sur sa santé et peut-être sur son travailModèle:Sfn.

Travaux mathématiques

Photographie noir et blanc d'un texte manuscrit, formant une démonstration mathématique.
Une sommation de Ramanujan, dans son premier cahier, montrant pourquoi la somme de tous les entiers est égale à -1/12.

Apports théoriques

Photographie noir et blanc d'une page d'équations mathématiques manuscrites.
Une page du cahier de Ramanujan où est énoncé le master theorem.

Les travaux de Ramanujan portent principalement sur divers aspects de la théorie des nombres (par exemple les nombres premiers de Ramanujan, les nombres hautement composés, les identités de Rogers-Ramanujan, ou encore l'étude détaillée, accomplie en collaboration avec Hardy, de la fonction donnant le nombre de partitions d'un entier et en particulier à ce sujet les congruences qui portent son nomModèle:Sfn), et plus particulièrement sur l'utilisation dans cette théorie de méthodes analytiques comme la méthode du cercle (qu'il a contribué à développer), ainsi que sur l’utilisation des fonctions elliptiques et modulaires, et des fonctions thêtaModèle:Sfn,Modèle:Note ; Paul Erdős considérait également qu'il était l'initiateur, en combinatoire, des méthodes probabilistes<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Il a fait par ailleurs des découvertes dans plusieurs autres domaines des mathématiques, comme en analyse avec la sommation de Ramanujan ou le « master theorem », ainsi que de fécondes conjectures, comme celles concernant la fonction tauModèle:Sfn.

Formules

Ramanujan est célèbre pour son extraordinaire productivité en matière de formules. Hardy a déclaré, faisant allusion à Leonhard Euler, lui aussi grand créateur de formules remarquables, qu'il Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note, et, concernant la lettre qu'il lui avait envoyée en 1913, que les formules qu'elles contenaient ne pouvaient qu'être justes, car Modèle:Citation.

Répartis dans trois cahiers, ainsi que sur un ensemble de feuillets épars redécouvert en 1976, et appelé le « cahier perdu », pour un total d'environ Modèle:Nobr<ref name=BerndtRef/>, plusieurs milliers de ses résultats ont été analysés et désormais tous démontrés (parfois à l'aide d'outils informatiques)Modèle:Note : très peu sont faux (le plus souvent à la suite d'erreurs de copie) et les deux tiers sont originaux<ref name="ET" />,<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>,<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>,<ref>Modèle:Article.</ref>. Ramanujan ne disposant pas de certaines théories, inconnues ou en cours de développement au début du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, comme la théorie analytique des nombres, et ignorant même des résultats fondamentaux de l'analyse complexe, comme le théorème des résidusModèle:Sfn,Modèle:Note, les méthodes qui lui ont permis de découvrir une telle quantité de formules et de théorèmes restent obscures<ref name="ET">Modèle:Article.</ref>,Modèle:Note. Les sections suivantes donnent une idée de la variété de ces formulesModèle:Note.

Formules de la lettre à Hardy

La première lettre de Ramanujan à Hardy, datée du Modèle:Date-, est constituée essentiellement de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy en reconnut certains, mais d'autres lui Modèle:Citation. Ainsi, au bas de la page 3, figure l'identité suivante :

<math>

\begin{align} \int_0^\infty \frac{1+\frac{x^2}{(b+1)^2}}{1+\frac{x^2}{a^2}} \times\frac{1+\frac{x^2}{(b+2)^2}}{1+\frac{x^2}{(a+1)^2}}\times\cdots\,\mathrm{d}x \quad = \quad & \frac{\sqrt \pi}{2} \times\frac{\Gamma\left(a+\frac12\right) \Gamma(b+1) \Gamma(b-a+1)}{\Gamma(a)\Gamma\left(b+\frac12\right)\Gamma\left(b-a + \frac12 \right)}, \end{align}

</math>

valable pour Modèle:Math, et où la [[fonction gamma|fonction gamma Modèle:Math]], due à Euler, généralise aux réels la factorielle (elle vérifie <math>\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)</math> et <math>\Gamma(n)=(n-1)!</math> pour les entiers). Ce résultat avait déjà été obtenu par Gustav Conrad Bauer en 1859, mais Hardy l'ignorait à l'époque.

Hardy a également été fort impressionné par certaines des séries infinies manipulées par Ramanujan, par exemple les deux suivantes :

<math>

\begin{align} 1 \; \; & - \; 5\left(\frac12\right)^3 \; + \; \; 9 \; \left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 \; - \; 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 \; \; + \cdots = \; \frac{2}{\pi}, \\ 1 \; \; & + \; 9\left(\frac14\right)^4 \; + \; 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 \; + \; 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 \; + \cdots = \; \frac{2\sqrt 2}{\sqrt\pi\,\left(\Gamma\left(\frac34\right)\right)^2}, \\ \end{align}

</math>

dans lesquelles les coefficients sont en progression arithmétique (1, 5, 9, 13,… et 1, 9, 17, 25,…). Hardy put redémontrer ces résultats à l'aide de propriétés des séries hypergéométriques prolongeant les travaux d'Euler et de Gauss, mais il trouva néanmoins qu'ils étaient Modèle:Citation que ceux de GaussModèle:Sfn.

Les théorèmes sur les fractions continues de la dernière page du manuscrit, tels que celui-ci (déjà démontré par Jacobi, et proche de résultats connus de Gauss) :

<math>\int_0^a\mathrm{e}^{-x^2}\,\mathrm{d}x=\frac{\sqrt\pi}2 \operatorname{erf}(a)= \frac{\sqrt\pi}2- \cfrac{{\rm e}^{-a^2}}{2a + \cfrac{1}{a + \cfrac{2}{2a+ \cfrac{3}{a+\cfrac{4}{2a+\,\cdots}}}}}</math>, où Modèle:Math est la fonction d'erreur

laissèrent pour la plupart Hardy perplexe : il n'avait Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note.

Fractions continues généralisées

Modèle:Article connexe

Deux exemples spectaculaires de la créativité de Ramanujan sont les formules suivantes :

<math>\sqrt{\varphi+2}- \varphi = \cfrac{{\rm e}^{-2 \pi/5}}{1 + \cfrac{{\rm e}^{-2 \pi}}{1 + \cfrac{{\rm e}^{-4 \pi}}{1+ \cfrac{{\rm e}^{-6 \pi}}{1+\,\cdots}}}}</math>

reliant Modèle:Math, Modèle:Math et le nombre d'or, <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}2</math> (cette formule figurait dans sa première lettre à Hardy, et faisait partie de celles qui Modèle:CitationModèle:Note,Modèle:Sfn,Modèle:Note}}</math>, dont il a obtenu beaucoup de valeurs non triviales, liées aux identités qu'il avait découvertesModèle:Sfn.}}), et une autre mettant en jeu Modèle:Math et Modèle:MathModèle:Note}}} = \sqrt{\frac{{\rm e^x}\pi}2x}</math> (pour <math>x>0</math>).}} :

<math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + \cfrac 1{1+\cfrac 1{1+\cfrac2 {1+\cfrac3{1+\cfrac 4{1+ \cdots }}}}} = \sqrt{\frac{{\rm e}\pi}2}.</math>

Cette seconde formule combine une série infinie et une fraction continue généralisée pour donner une relation entre les deux plus célèbres constantes des mathématiques.

Séries pour Modèle:Math

Modèle:Article détaillé Les frères Jonathan et Peter Borwein ont démontré en 1987 un ensemble de formules que Ramanujan avait découvertes en 1910 et qui figuraient dans son premier article publié en Angleterre (sans aucune démonstration, et avec seulement quelques vagues indications sur leur origine)<ref>Modèle:Article.</ref>,<ref name=borwein>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Modèle:Pdf Jonathan et Peter Borwein, Pi and the AGM, Monographies et Études de la Société mathématique du Canada, 1987 Modèle:Lire en ligne.</ref>,<ref name=ramanujan1910/>, dont la plus surprenante (et d'ailleurs la plus efficace) est :

<math> \frac1\pi = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \displaystyle\sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!}{(n!)^4} \times \frac{1103 + 26390n}{(4 \times 99)^{4n}}</math>

Cette formule fournit huit décimales supplémentaires de 1/Modèle:Math à chaque nouveau terme de la série (et produit dès le premier terme l'excellente approximation <math> \pi \simeq \frac{9801\sqrt{2}}{4412}</math>, vraie à 10–7 près).

Hardy a fait remarquer que les résultats de Ramanujan cachent souvent des théories plus profondes qu'il n'y paraîtModèle:Sfn ; ainsi, le résultat précédent proviendrait de l'étude du « discriminant fondamental »Modèle:Note Modèle:Nobr de nombre de classes Modèle:Nobr et serait lié à la « coïncidence numérique » <math display="inline"> \mathrm{e}^{\pi\sqrt{58}} = 396^4 - 104,000000177\dots. </math> (on a en effet Modèle:Nobr, Modèle:Nobr et Modèle:Nobr)<ref name=borwein/>.

Radicaux imbriqués

Modèle:Article détaillé Dans l'une de ses premières publications dans le Journal of the Indian Mathematical SocietyModèle:Sfn, Ramanujan demandait de déterminer la valeur de radicaux imbriqués infinis tels que

<math>r=\sqrt{1+2\sqrt{1+3 \sqrt{1+\cdots}}}</math> ;
à la page 105 de son premier cahier, on trouve une formule plus générale :
<math>x+n+a = \sqrt{ax+(n+a)^2 +x\sqrt{a(x+n)+(n+a)^2+(x+n) \sqrt{\cdots}}}</math>,
d'où on déduit que la solution de la question du JournalModèle:Note,<ref name=indian/> est simplement Modèle:Nobr.

Dans le « cahier perdu », on trouve d'autres formules plus spectaculaires encore, par exemple<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Bruce Carl Berndt , Ramanujan's Notebooks IV, p(p|)[1]? ?([1-9][0-9]*(-[1-9][0-9]*)?).</ref>,Modèle:Note

<math>\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\cdots}}}}}}}=\frac{2+\sqrt5+\sqrt{15-6\sqrt5}}2</math> (où la séquence des signes <math>(+,+,-,+)</math> se reproduit périodiquement).

Autres identités algébriques

Sa virtuosité dans la manipulation des nombres algébriques l'a amené à produire de surprenantes égalités telles que<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Bruce Carl Berndt, Ramanujan's Notebooks IV, p.39.</ref> :

<math>\left(\cos\frac{2\pi}9\right)^{1/3}+\left(\cos\frac{4\pi}9\right)^{1/3}-\left(\cos\frac{\pi}9\right)^{1/3}=\left(\frac{3(9^{1/3}-2)}2\right)^{1/3}</math>,

qu'il avait également proposé comme problème dans le Journal of the Indian Mathematical Society<ref name=indian/>.

Dans un genre un peu différent, il découvrit également plusieurs identités permettant de construire des exemples de sommes de trois cubes égales à un cube<ref>Modèle:MathWorld.</ref>, comme celle-ci :

<math>(3x^2+5xy-5y^2)^3 + (4x^2-4xy+6y^2)^3 + (5x^2-5xy-3y^2)^3 = (6x^2-4xy+4y^2)^3 </math>

qui généralise la curieuse coïncidence numérique 3Modèle:3 + 4Modèle:3 + 5Modèle:3 = 6Modèle:3 = 216 pour x = 1 et y = 0 ; elles sont aisées à vérifier par un simple développement algébrique, mais semblent difficiles à obtenir sans disposer d'une théorie générale ; là encore, on ignore si Ramanujan en possédait une (la question pourrait avoir un rapport avec la théorie des nombres taxicab)Modèle:Note.

Approximations numériques

Modèle:Article connexe

Reproduction d'une page imprimée montrant la figure géométrique correspondant à la construction de cette quadrature
Une quadrature du cercle (approchée) publiée par Ramanujan dans le Journal of Indian Mathematical Society en 1913, exploitant la coïncidence <math>\pi\simeq\frac{355}{113}</math><ref>Modèle:Lien web.</ref>.

Dans son premier article écrit à Cambridge<ref name="ramanujan1910">Modèle:Article</ref>, Ramanujan fournit d'étonnantes approximations numériques (en précisant l'erreur commise, mais avec très peu de justifications), telles que

<math>\pi\simeq\frac{12}{\sqrt{190}}\ln[(3+\sqrt{10})(\sqrt8+\sqrt{10})]</math> (à 10–18 près, c'est-à-dire avec 18 décimales exactes).

Il donne également dans le même article trois exemples de nombres « presque entiers » :

<math>\mathrm{e}^{\pi\sqrt{22}} = 2508951,9982\dots</math> ,
<math>\mathrm{e}^{\pi\sqrt{37}} = 199148647,999978\dots</math> , et
<math>\mathrm{e}^{\pi\sqrt{58}} = 24591257751,99999982\dots</math>Modèle:Note.

Un phénomène analogue se produit pour les nombres de Heegner ; c'est ce qui a donné à Martin Gardner l'idée du poisson d'avril attribuant à Ramanujan la prédiction selon laquelle <math>\mathrm{e}^{\pi\sqrt{163}}</math> serait entier<ref>Modèle:Article.</ref>,Modèle:Note</math>), il est impossible d'obtenir une valeur approchée assez précise pour trancher la question. Le théorème de Gelfond-Schneider montre de toute façon que ce nombre, égal à <math>(-1)^{-\mathrm{i}\sqrt{163}}</math>, est nécessairement transcendant.}} ; pour cette raison, ce dernier nombre est parfois connu sous le nom de constante de Ramanujan.

Anecdote du taxi

Modèle:Article détaillé Ramanujan faisait preuve d'une extraordinaire mémoire des nombres et de leurs propriétésModèle:Note. Hardy rapporte à ce sujet l'anecdote suivante, devenue célèbreModèle:Sfn,<ref>Modèle:MacTutor.</ref>,Modèle:Note : Modèle:Citation bloc En effet, <math>9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3 = 1729</math>. Et Hardy, citant Littlewood, conclut (après avoir tout de même remarqué que Ramanujan ignorait la réponse à la même question pour les puissances quatrièmesModèle:Note) qu'il donnait l'impression que Modèle:CitationModèle:Note,<ref>Modèle:Lien web.</ref>,Modèle:Note,Modèle:Note.

Reconnaissance posthume

Portrait noir et blanc (cadre en médaillon) d'un jeune homme aux cheveux noirs et à la peau foncée.
Ramanujan en 1919Modèle:Note, frontispice du livre de Modèle:Ouvrage.

Postérité mathématique

Articles et manuscrits de Ramanujan

Modèle:Article détaillé Faute de papier, Ramanujan a pris en Inde l'habitude d'effectuer ses calculs et ses raisonnements de tête ou sur une ardoise, ne notant que les résultats définitifs ; il conserve cette méthode de travail toute sa vie, remplissant ainsi en tout trois cahiers (contenant près de quatre mille formules sur plus de sept cents pages<ref name=BerndtRef/>) qu'il transporte partout avec luiModèle:Sfn,Modèle:Note.

Après sa mort, Thirunarayanan, son plus jeune frère, réunit certaines de ses notes manuscrites<ref name="express">Modèle:Article.</ref>, et sa femme, Janaki Ammal, fait don de l'ensemble de ses cahiers et de ses notes à l'université de Madras, où les trois cahiers sont conservés actuellement<ref name=cahiers>Modèle:Article.</ref> ; en Modèle:Date-, le secrétaire général de l'université, Francis Drewsbury, envoie la plus grande partie de ces documents à Hardy<ref name=lost>Modèle:Ouvrage.</ref>.

Hardy écrit, en juin 1920, un article nécrologique dans NatureModèle:Sfn, et, l'année suivante, une nécrologie plus détaillée pour la London Mathematical Society ; il y affirme, ce qui va s'avérer prophétique, qu'il faudra au moins vingt années pour qu'on mesure tout ce qu'a apporté RamanujanModèle:Sfn. Il commence alors, en collaboration avec S. Aiyar et Bertram Martin Wilson, à réunir et à éditer ses textes publiés dans divers journaux indiens ou anglais ; l'ensemble (Modèle:Nobr en tout) est publié en 1927Modèle:Sfn. En 1937, Hardy écrit pour The American Mathematical Monthly un article, The Indian Mathematician RamanujanModèle:Sfn, racontant les circonstances de leur rencontre et se consacrant surtout à ses travaux, puis donne une série de conférences en Angleterre et aux États-Unis, qu'il réunit dans un livre publié en 1940Modèle:Sfn.

À une date indéterminée (probablement après 1935), Hardy transmet les cahiers (et des manuscrits épars) à George Neville Watson, lequel, en collaboration avec Wilson, avait commencé à travailler sur un projet d'édition, mais qui semble s'être désintéressé de ce projet après la mort de Wilson en 1935<ref name=BerndtRef>Modèle:Lien web.</ref>.

Après la mort de Watson en 1965, John Macnaghten Whittaker (le fils de son ami Edmund Whittaker) inspecte ses archives (avant leur incinération quelques jours plus tard) et découvreModèle:Note un ensemble de Modèle:Nobr de la main de Ramanujan, que Rankin et lui envoient à la bibliothèque du Trinity College en décembre 1968. George Andrews en entend parler par Lucy Joan Slater, et l'y découvre à son tour au printemps de 1976, comme il en fait le récit en 2012, pour les célébrations du Modèle:150eModèle:Note. C'est à partir de ce moment que cet ensemble est connu sous le nom de « cahier perdu » (Modèle:Langue)<ref name=lost/>,Modèle:Note,Modèle:Note.

À partir de 1977 et pendant plus de vingt ans, Bruce Carl Berndt se consacre à l'édition commentée des trois cahiers (appelés désormais cahiers de RamanujanModèle:Note), en cinq volumes totalisant plus de Modèle:Unité<ref name=edit>Voir plus bas le détail des éditions.</ref>. En tout, les cahiers contiennent près de Modèle:UnitéModèle:Note, le plus souvent sans aucune démonstration. Berndt et ses collaborateurs, notamment les mathématiciens George Andrews, Richard Askey et Robert Rankin, s'attellent soit à les démontrer, soit à chercher des références dans la littérature existante ; Berndt peut également s'appuyer sur les notes que Watson et Wilson ont prises dans les années 1930 pour leur projet abandonné d'édition. Entre 2005 et 2018, il publie une édition commentée, en cinq autres volumes, des résultats du « cahier perdu »<ref name=lost/>, en étant cette fois aidé également par Ken Ono, qui, comme Andrews, est un spécialiste des formes modulaires sur lesquelles ces résultats portent pour l'essentiel<ref name=edit/>.

Héritage mathématique

Dès l'annonce de sa mort, Hardy déclare : Modèle:Citation Plusieurs des pistes ouvertes par Ramanujan sont explorées au cours des vingt années suivantes<ref group =n>Il s'agit en particulier des identités de Rogers-Ramanujan, de ses travaux sur la fonction tau et des congruences de Ramanujan qu'il avait découvertes entre les partitions d'un entier.</ref> ; Hardy décrit certaines de ces avancées dans ses conférences de la fin des années 1930, qu'il réunit dans un livre publié à Cambridge en 1940Modèle:Sfn.

Cependant, vers la fin des années 1950, les travaux de Ramanujan tombent dans un oubli relatifModèle:Sfn, et les carnets, publiés par le Tata Institute en 1957, mais difficilement déchiffrablesModèle:Note, restent confidentielsModèle:Sfn. Une importante avancée résulte pourtant de travaux sur la conjecture de Ramanujan à partir de 1965, culminant dans la démonstration de la conjecture par Pierre Deligne en 1974Modèle:Sfn ; les idées de Ramanujan donnent naissance à de féconds développements (utilisant en particulier les nouveaux outils de la géométrie algébrique), rattachant cette conjecture apparemment très spécialisée à de nombreuses et importantes questions ouvertes, telles que le programme de LanglandsModèle:Sfn ; de manière peut-être plus anecdotique, la conjecture a permis la construction explicite de certains graphes, auxquels on a justement donné le nom de graphes de Ramanujan<ref>Modèle:Article.</ref>.

Au début des années 1980, les travaux de Bruce Carl Berndt sur les résultats des trois cahiers, ainsi que la découverte du « cahier perdu », amènent à prendre conscience de ce que, comme le disait Freeman Dyson, Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Note. En particulier, l'importance des dernières découvertes de RamanujanModèle:Note n'est perçue que progressivement à partir des années 1990, principalement à la suite des travaux de Ken OnoModèle:Sfn ; celui-ci s'appuie sur certains de ces résultats pour obtenir, en 2014, un ensemble spectaculaire de nouvelles formules algébriques<ref>Modèle:Article.</ref>,<ref name=r2014>Modèle:Lien web.</ref>. Enfin, la démonstration de sa dernière formule non élucidée n'a été publiée qu'en 2019<ref name="dernier">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Bruce Berndt, The final problem: an identity from Ramanujan's lost notebook. Journal of the London Mathematical Society, 2019.</ref>.

Cet impressionnant héritage explique le qualificatif de « visionnaire », au moins aussi souvent accolé à son nom que celui de « génie »<ref>Modèle:Lien web, article sur le film L'Homme qui défiait l'infini.</ref>. Certains propos de Ramanujan ont contribué à entretenir le mystèreModèle:Note ; si Hardy a insisté pour qu'on ne voie « rien de mystique » dans les conjectures qu'il a énoncéesModèle:Sfn, Ken Ono mentionne sa perplexité devant certaines de ses prédictions, précises et détaillées, qui lui paraissent inaccessibles avec les outils dont il disposait<ref>Modèle:Harvsp.</ref>,<ref>Modèle:Harvsp.</ref>.

Autres hommages

Photo couleur d'un buste en bronze, posé sur un piédestal en pierre grise et figurant un homme en veston-cravate. Des arbres et des arbustes en arrière-plan.
Buste de Ramanujan, à Calcutta, dans le jardin du Musée industriel et technologique Birla.

En 1983, à la demande de Janaki Ammal, sa veuve, Richard Askey commissionne le sculpteur Paul Granlund pour la réalisation de bustes en bronze de Ramanujan (s'appuyant sur la photographie de son passeport). Une subvention permet de réaliser dix bustesModèle:Note ; celui promis à Janaki se trouve à présent au Modèle:Langue (le département de mathématiques de l'université de Madras, lequel porte d'ailleurs le nom de Ramanujan depuis 1950)<ref>Modèle:Lien web.</ref>.

Le Tamil NaduModèle:Note célèbre l'anniversaire de Ramanujan le 22 décembre comme Modèle:Langue (Journée nationale de l'Industrie et de la Technologie) ; cet anniversaire est également célébré par le Government Arts College de Kumbakonam où il a fait ses études, ainsi que par l'Institut indien de technologie de Chennai. En 2011, pour le Modèle:125e de sa naissance, le gouvernement indien déclare que le 22 décembre sera désormais « Journée nationale des mathématiques »<ref>Modèle:Lien web.</ref>, et le Premier ministre indien, Manmohan Singh, annonce de plus que 2012 sera pour cette raison Année nationale des mathématiques<ref>Modèle:Lien web.</ref>,<ref name=année2012>Modèle:Lien web.</ref>.

Photo couleur d'une salle contenant de nombreux manuscrits et photographies sous verre ; au centre, un piédestal exhibant une biographie de Ramanujan, sous une statuette le représentant.
Musée SASTRA Ramanujan, à Kumbakonam.

Plusieurs institutions décernent des distinctions mathématiques en référence à Ramanujan. L'académie Shanmugha décerne le prix SASTRA Ramanujan à un jeune mathématicien (de moins de 32 ans, l'âge de sa mort) ayant fait un travail remarquable dans les domaines de prédilection de Ramanujan : fractions continues, séries, théorie des nombres ; en partenariat avec l'université de Kumbakonam, elle a par ailleurs créé en 2000 un musée et un centre universitaire consacré à sa vie et à son œuvre, le Modèle:Langue<ref name=musee>Modèle:Lien web.</ref>. Le Centre international de physique théorique à Trieste décerne le prix ICTP Ramanujan à des jeunes mathématiciens des pays en développement, en coopération avec l'Union mathématique internationaleModèle:Sfn. La Société mathématique indienne organise chaque année depuis 1990 une conférence commémorative « Srinivasa Ramanujan ».

En 2010, le collège Deshbandhu, un collège universitaire affilié à l'université de Delhi et situé dans le quartier Kalkaji du sud de Delhi, est rebaptisé collège Ramanujan<ref>Modèle:Lien web.</ref>.

Un timbre à l'effigie de Ramanujan est émis par le gouvernement de l'Inde en 1962 (pour le Modèle:75e de sa naissance) commémorant ses découvertes en théorie des nombres<ref name="Navlakha_2013_01">Modèle:Lien web.</ref>,Modèle:Note ; après avoir été repensé, ce timbre est remis en circulation le Modèle:Date- par India Post<ref name="Navlakha_2013_01" />,<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Le Modèle:Date-, un timbre de cinq roupies, édité à l'occasion de la première « Journée nationale des mathématiques », figure un portrait du mathématicien indien, sur fond de formules et de figures géométriques<ref name="Navlakha_2013_01" />.

Dans la fiction

  • Dans son roman, intitulé Le Comptable indien et publié en 2009<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>, l'écrivain américain David Leavitt retrace la collaboration, sur fond de Première Guerre mondiale, entre Ramanujan et Hardy, à travers des souvenirs de ce dernier, évoqués alors qu'il entame une série de conférences sur les travaux de Ramanujan à l'occasion des célébrations du tricentenaire de l'université Harvard. Bien que centrée sur le personnage du mathématicien britannique, notamment sa jeunesse et ses relations sociales au sein de la société secrète des Modèle:Langue, l'œuvre du romancier décrit la figure du talentueux autodidacte indien par la présentation des rencontres faites à Cambridge par celui-ci et de divers éléments de sa biographie<ref>Modèle:Lien web.</ref>.
  • En 2007, Simon McBurney a écrit et dirigé A Disappearing Number, pièce de théâtre inspirée par la collaboration entre Ramanujan et Hardy<ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ; cette pièce a été en particulier jouée en France (en version originale surtitrée) au Théâtre Nanterre-Amandiers en 2008<ref>A Disappearing Number, sur le site du théâtre.</ref>.

Au cinéma et à la télévision

Plusieurs films et documentaires lui sont consacrés :

Ramanujan est également une source d'inspiration pour plusieurs personnages de fiction :

  • Dans Will Hunting, Will, un génie mathématique autodidacte, est comparé à Ramanujan par le professeur Lambeau, qui l'a découvert et lui sert de mentor<ref>Modèle:Article</ref>.
  • Amita Ramanujan, la jeune mathématicienne indienne de la série Numb3rs, a été nommée ainsi pour lui rendre hommage<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Numb3rs - Trivia sur IMDb.</ref>,<ref>Modèle:Chapitre</ref>.

Œuvre de Ramanujan

Les articles publiés dans les journaux indiens et anglais ont été réunis par Godfrey Harold Hardy et ses collaborateurs :

Les photocopies des cahiers de Ramanujan ont été publiées par le Tata Institute of Fundamental Research (TIFR) ; celles du « cahier perdu » (et d'autres documents épars) par Narosa Publishing HouseModèle:Note.

Les résultats des trois cahiers, du Modèle:Citation et de la correspondance ont été analysés par Bruce Carl Berndt (en collaboration avec d'autres mathématiciens, en particulier George Andrews et Robert Rankin).

— volume I, 1985 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume II, 1989 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume III, 1991 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume IV, 1993 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume V, 2005 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.
— volume I, 2005 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume II, 2008 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume III, 2012 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume IV, 2013 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref> ;
— volume V, 2018 <ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.

Notes et références

Modèle:Traduction/Référence

Notes

Modèle:Références nombreuses

Citations originales

Modèle:Références nombreuses

Références

Modèle:Références nombreuses

Voir aussi

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Bibliographie

Modèle:Légende plume

En français

En anglais

Articles connexes

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Liens externes

Bases de données et dictionnaires

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