Ordres de grandeur de nombres

Les listes ci-dessous comparent divers ordres de grandeur de nombres positifs. Elles prennent comme exemple des décomptes d'objets, des nombres sans dimension et des probabilités.

Plus petit que Modèle:Nb

Fichier:Card shuffle.jpg

Mélange d'un jeu de 52 cartes.

Informatique - Nombre à virgule flottante :

• Modèle:Nb est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à double précision ;
• Probabilité : : la probabilité de mélanger un jeu de 52 cartes dans un ordre donné est de 1/52!, soit Modèle:Nb<ref>Modèle:Lien web</ref>.
• Modèle:Nb est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un undécillionième, échelle longue : un sextillionième)

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un décillionième, échelle longue : un quintilliardième)

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un nonillionième, échelle longue : un quintillionième)

ISO : quecto - q

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un octillionième, échelle longue : un quadrilliardième)

ISO : ronto - r

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un septillionième, échelle longue : un quadrillionième)

ISO : yocto - y

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un sextillionième, échelle longue : un trilliardième)

ISO : zepto - z

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un quintillionième, échelle longue : un trillionième)

ISO : atto - a

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un quadrillionième, échelle longue : un billiardième)

ISO : femto - f

Modèle:Nb

(Modèle:Nb, échelle courte : un trillionième, échelle longue : un billionième)

ISO : pico - p

• Mathématiques : Modèle:Nb les chances d'obtenir face 40 fois de suite avec une pièce de monnaie non truquée (présentant soit pile, soit face à chaque lancer) : <math>p=2^{-40}</math> (voir loi binomiale).
• Mathématiques : La probabilité au bridge qu'un joueur reçoive toutes les cartes d'une couleur est d'environ Modèle:Nb (Modèle:Nb).

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : un billionième; échelle longue : un milliardième)

ISO : nano - n

• Loterie : les chances de gagner le Grand prix (en ayant les 6 numéros) à la loterie US Powerball Multistate Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2006, sont de Modèle:Nb contre 1, pour une probabilité de Modèle:Nb.
• Loterie : les chances de gagner le jackpot de l'Euromillions sont de Modèle:Nb contre 1, pour une probabilité d'environ Modèle:Nb.
• Probabilités : la probabilité qu'un adulte de 20 à 60 ans pris au hasard meure dans l'heure qui suit est de l'ordre de Modèle:Nb
• Loterie : les chances de gagner le jackpot (en ayant les 6 numéros principaux) à la loterie UK National Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2003, sont de Modèle:Nb contre 1, pour une probabilité de Modèle:Nb ; cette probabilité est la même pour gagner au Loto français.

Modèle:Nb

Fichier:Royal Flush w.jpg

Quinte flush royale.

(Modèle:Nb ; échelle courte et échelle longue : un millionième

ISO : micro - μ

• Poker : les chances d'obtenir une quinte flush royale (à l'as) servie en cinq cartes au poker avec un jeu de 52 cartes sont de Modèle:Nb, soit Modèle:Nb contre 1.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; un cent millième)

• Poker : la probabilité d'obtenir une quinte flush (autre qu'à l'as) au poker à 52 cartes est de Modèle:Nb (quand on admet les suites blanches) soit une chance à Modèle:Nb contre 1.

Modèle:Nb

Fichier:Four Aces.JPG

Carré d'as.

(Modèle:Nb ; un dix millième)

• probabilité : une vie humaine moyenne étant de trente mille jours, la probabilité qu'un être humain quelconque meure le lendemain, toutes choses égales par ailleurs, se situe quelque part entre Modèle:Nb et Modèle:Nb.
• Poker : les chances d'obtenir un carré servi avec un jeu de 52 cartes au poker sont de Modèle:Nb, soit à Modèle:Nb contre 1.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; un millième)

ISO : milli - m

• Poker : les chances d'obtenir un full au poker sont de 693 contre 1, pour une probabilité de Modèle:Nb.
• Poker : les chances d'obtenir une couleur au poker sont de 508 contre 1, pour une probabilité de Modèle:Nb.
• Poker : les chances d'obtenir une suite au poker sont de 254 contre 1, pour une probabilité de Modèle:Nb
• α = Modèle:Nb, la constante de structure fine.

Modèle:Nb

Fichier:Snake eyes dice.jpg

Paire d'as.

(Modèle:Nb ; un centième)

ISO: centi - c

• VIH : environ 1,2 % de la population humaine dans la tranche d'âge 15-49 ans a été infectée par le virus du SIDA à la fin de l'année 2001.
• Poker : les chances d'obtenir un brelan au poker sont de 46 contre 1, pour une probabilité de 0,021 (2,1 %).
• Probabilité : la probabilité de tirer une paire d'as aux dés est de 1/36, soit Modèle:Nb.
• Poker : les chances d'obtenir deux paires au poker sont de 20 contre 1, pour une probabilité de 0,048 (4,8 %).

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; un dixième)

ISO : déci - d

• Droit : la dîme était un taux de taxation fréquemment utilisé avant les temps modernes.
• Armée : la décimation était un châtiment collectif, consistant à exécuter un soldat sur dix.
• Poker : les chances d'obtenir seulement une paire au poker sont de 4 contre 3 (1,37 contre 1), pour une probabilité de 0,42 (42 %) ;
• Poker : les chances de n'obtenir aucune paire au poker sont proches de 1 contre 2, pour une probabilité d'environ 0,5 (50 %) (il y a 8 % de cas où l'on a deux paires, un brelan, ou mieux).
• Probabilité : la probabilité de gagner à pile ou face est de 1 sur 2 avec une pièce idéale.

Modèle:Nb

(1 ; un)

• Mathématiques :
  • φ ≈ Modèle:Nb, est le nombre d'or.
  • e ≈ Modèle:Nb. Le nombre e est la base des logarithmes naturels.
  • π ≈ Modèle:Nb, pi est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.

• Sciences cognitives : 7 ± 2 est l'estimation, faite par George Miller, du nombre d'objets pouvant être contenus simultanément dans la mémoire humaine.
• Il y a huit planètes dans le système solaire, depuis 2006.

Modèle:Nb

(10 ; dix)

ISO : déca - da

• Il y a 10 doigts dans une paire de mains humaines.
• Il y a 26 lettres dans l'alphabet latin.
• Il y a 40 « immortels » à l'Académie française.

Modèle:Nb

(100 ; cent)

ISO : hecto - h

• Dans les sports professionnels nord-américains, les joueurs portent typiquement des numéros d'uniformes allant de 1 à 99. Dans certains sports, 0 et 00 sont aussi permis, donnant 101 combinaisons différentes.
• Il y a 128 caractères dans la table ASCII.
• En 2011, il y a 193 États membres de l'Organisation des Nations unies sur les 196 qu'elle reconnaît.
• Le squelette humain est composé de 206 os articulés.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; mille)

ISO : kilo - k

• Il y a Modèle:Nb dans une page de texte dactylographiée.
• L'ADN des virus à ADN les plus simples possède environ Modèle:Nb paires de bases.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; dix mille)

• Modèle:Nb : considéré dans la Grèce antique comme un très grand nombre. Les Grecs l'appelaient murias, ce qui a donné en français le mot myriade. C'est l'acte de naissance de la notion de grand nombre dans la civilisation occidentale.
• On estime que chaque neurone du cerveau humain est connecté à Modèle:Nb autres.
• On estime à entre Modèle:Nb et Modèle:Nb le nombre d'idéogrammes chinois.
• On estime que l'être humain possède de Modèle:Nb à Modèle:Nb gènes.
• Le plus grand nombre de décimales de <math>\pi\,</math> récitées de mémoire est, officiellement, de Modèle:Nb (record d'Modèle:Date-)<ref>Modèle:Lien web</ref>.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; cent mille)

• Cheveux sur la tête : une chevelure humaine moyenne comprend entre Modèle:Nb et Modèle:Nb cheveux.
• Il y a Modèle:Nb mots dans Guerre et paix.
• Poker : on peut distribuer Modèle:Nb mains différentes avec un jeu de 32 cartes.

10⁶

(Modèle:Nb ; échelle courte et échelle longue : un million)

ISO : (méga) - M

• Il existe en 2023 plus de 2,5 millions d'articles sur Wikipédia en français ;
• Espèces : le World Resources Institute indique qu'approximativement 1,4 million d'espèces ont été nommées, en dehors d'un nombre inconnu d'espèces totales (intervalle estimé entre 2 et 100 millions d'espèces).
• Échecs : il existe Modèle:Nb solutions pour le problème des n-reines pour n = 15.
• Cartes à jouer : il existe Modèle:Nb mains de poker différentes de 5 cartes qui peuvent être distribuées à partir d'un jeu standard de 52 cartes.
• Sites Web : en juillet 2003, le Netcraft web survey estimait à 42 millions le nombre de sites web distincts.
• Modèle:Nb : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's mini cube 2 × 2 × 2
• Livres : la Bibliothèque nationale de France indique posséder 35 millions de documents. Voir Gutenberg galaxy.
• La base de données Freedb contient les informations (titres, artistes) d'environ Modèle:Nb compact discs différents, en 2005.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 billion; échelle longue : 1 milliard)

ISO : giga - G

• Étoiles cataloguées : Le Guide Star Catalog II possède des entrées pour Modèle:Nb objets astronomiques distincts.
• Limite calculatoire d'un CPU 32-bit : Modèle:Nb est égal à 2³¹ - 1, et en tant que tel est le plus grand nombre qui peut être signé (complément à deux) en tant que nombre entier à 32-bit pour un ordinateur, et ainsi marque la limite supérieure calculatoire pour un CPU 32-bit.
• 2 à 3 milliards : nombre de secondes dans une vie humaine (1 milliard en 31 ans).
• Paires de bases dans le génome : il y a approximativement Modèle:Nb paires de bases dans le génome humain.
• Modèle:Nb - Population approximative de l'Inde en 2022.
• Modèle:Nb - Population approximative de la république populaire de Chine en 2021.
• Modèle:Nb - Population totale mondiale estimée en milieu d'année 2021.
• Pages Web : il y a approximativement Modèle:Nb pages web indexées par Google en 2005.
• Galaxies observables : il y a entre Modèle:Nb et Modèle:Nb galaxies dans l'univers observable (en 2003).
• Neurones dans le cerveau : il y a approximativement Modèle:Nb neurones dans le cerveau humain.
• Étoiles dans notre galaxie : il y a approximativement Modèle:Nb étoiles dans notre Galaxie.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 trillion; échelle longue : 1 billion)

ISO : téra - T

• Glie du cerveau : Modèle:Nb à Modèle:Nb cellules gliales dans le cerveau humain (soit 10 à 50 fois plus nombreuses que les neurones).
• Chiffres connus de <math>\pi\,</math> : en 2014, le nombre de chiffres connus de <math>\pi\,</math> était de Modèle:Nb.
• Cellules dans le corps humain : le corps humain est constitué globalement de Modèle:Nb cellules

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 quadrillion; échelle longue : 1 billiard)

ISO : péta - P

• Bactéries dans le corps humain : il y a globalement Modèle:Nb bactéries dans le corps humain.
• Informatique : la puissance du superordinateur le plus puissant en 2015 est de Modèle:Unité, soit Modèle:Unité<ref>Superordinateur#Historique des records</ref>.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 quintillion; échelle longue : 1 trillion)

ISO : exa - E

• Insectes : il a été estiméModèle:Référence souhaitéeque la population des insectes sur Terre comprenait globalement Modèle:Nb insectes.
• Rubik's Cube : il y a Modèle:Unité positions différentes d'un Rubik's Cube.
• Modèle:Unité (précisément Modèle:Nb, soit 2⁶⁴-1), c'est le nombre de secondes nécessaires aux prêtres travaillant au "problème de la fin du monde", pour résoudre à la cadence d'un déplacement de disque par seconde, le problème mathématique des Tours de Hanoï avec un jeu à Modèle:Nobr. Ce qui équivaut à Modèle:Nobr l'âge estimé de l'univers. C’est également le nombre de grains de blé apparaissant dans le problème de l’échiquier de Sissa.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 sextillion; échelle longue : 1 trilliard)

ISO: zetta - Z

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 septillion; échelle longue : 1 quadrillion)

ISO : yotta - Y

• Il y a Modèle:Nb atomes dans une mole de n'importe quelle substance (nombre d'Avogadro).
• Étoiles dans l'univers observable : on estime très approximativement à Modèle:Nb le nombre d'étoiles dans l'univers, en se fondant sur le décompte des galaxies et une estimation du nombre d'étoiles par galaxie.
• Nombre de grains de sable dans le Sahara : en prenant une superficie de Modèle:Unité par Modèle:Unité sur une profondeur de Modèle:Unité on trouve grossièrement Modèle:Nb grains de sable de Modèle:Unité de rayon. Par conséquent le nombre d'étoiles dans l'Univers serait comparable en ordre de grandeur à celui du nombre de grains de sable sur Terre.
• Nombre de gouttes d'eau dans la mer : le volume des océans terrestres est de l'ordre de Modèle:Nb km³, et celui d'une goutte d'eau est de Modèle:Unité ; il y a donc environ Modèle:Nb gouttes d'eau dans les océans, nombre du même ordre de grandeur que les deux précédents.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 octillion; échelle longue : 1 quadrilliard)

ISO : ronna - R

• Atomes dans le corps humain : le corps humain moyen contiendrait environ Modèle:Nb atomes<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Site de mathatom</ref>.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 nonillion; échelle longue : 1 quintillion)

ISO : quetta - Q

• Mathématiques : la partition de Modèle:Nb est égale à Modèle:Nb : c'est le nombre de manières différentes d'écrire Modèle:Nb comme somme de nombres entiers (distincts ou non) sans tenir compte de l'ordre.
• Microbiologie : le nombre estimé de bactéries présentes sur TerreModèle:Référence souhaitée.

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 décillion ; échelle longue : 1 quintilliard)

• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) est un nombre de Carol premier

Modèle:Nb

(Modèle:Nb ; échelle courte : 1 undécillion; échelle longue : 1 sextillion)

• Mathématiques : 2¹²⁷-1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ Modèle:Nb) est un nombre double de Mersenne premier.
• Informatique - Nombre d'adresses de l'IPv6 : (2¹²⁸) = Modèle:Nb, approximativement égal à Modèle:Nb, et est le maximum théorique d'adresses internet qui peuvent être allouées avec le système d'adressage IPv6.
• Informatique - Nombre à virgule flottante : Modèle:Nb est approximativement égal à la plus grande valeur qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

Modèle:Nb à Modèle:Nb

Voir Noms des grands nombres pour les noms de ceux-ci et de nombres plus grands.

• Cosmologie : le nombre d'Eddington-Dirac vaut environ Modèle:Nb.
• Physique : e²/Gm², le rapport électromagnétique des forces gravitationnelles entre deux protons vaut environ Modèle:Nb.
• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) est un nombre premier de Pierpont.
• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) est un nombre premier de Cullen.
• Géographie : il y a environ Modèle:Nb molécules d'eau sur Terre.
• Géographie : la Terre est constituée d'environ Modèle:Nb atomes.
• Mathématiques : Modèle:Nb : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's Revenge 4 × 4 × 4.
• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) est un nombre de Bell premier.
• Mathématiques : Modèle:Nb est l'ordre du groupe Monstre.
• Cosmologie : Modèle:Nb est environ le nombre d'intervalles de temps de Planck depuis le Big Bang, il y a 13,7 ± 0,2 milliard d'années.
• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) - Le plus grand nombre premier trouvé par la factorisation ECM en août 2005<ref>Page de records</ref>.
• Mathématiques - Cartes : 52! = Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) = le nombre de manières d'ordonner les cartes d'un jeu de 52 cartes.
• Mathématiques : Modèle:Nb (≈ Modèle:Nb) est un nombre de Fibonacci premier.
• Cosmologie : Le nombre d'atomes dans l'univers a un ordre de grandeur estimé à Modèle:Nb atomes.
• Astronomie : - particules fondamentales dans l'univers observable - Diverses sources estiment le nombre total de particules fondamentales dans l'univers observable dans l'intervalle [[[:Modèle:Nb]]; Modèle:Nb]. Néanmoins, ces estimations sont vues comme des conjectures.
• Mathématiques : Modèle:Nb : le nombre de positions distinctes pour le Super Revenge ou Professor cube (5 × 5 × 5).
• Mathématiques : Modèle:Nb, un gogol.

Plus grand que Modèle:Nb

• Modèle:Nb : C'est le nombre d'arrangements possibles d'une ligne imprimée par une presse rotative fictive « qui imprimerait continuellement une ligne après l'autre en choisissant automatiquement pour chaque ligne une combinaison différente de lettres de l'alphabet et des autres signes typographiques ». Connu également sous l'appellation du Problème de la ligne imprimée, cette rotative imaginaire « imprimerait tout ce qui a été écrit depuis que l'homme a commencé à écrire » et « aussi tout ce qui doit être imprimé dans les siècles à venir ». A raison de 50 symboles incluant les 26 lettres de l'alphabet latin, les chiffres et les signes de ponctuation, et en supposant que la machine possède 65 disques correspondant aux 65 espaces d'une page moyenne imprimée, le nombre de combinaisons possibles d'une ligne imprimée serait de 50⁶⁵, ce qui est égal à Modèle:Nb<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
• Modèle:Nb, nombre estimé de parties du jeu d'échecs différentes selon Shannon et appelé nombre de Shannon.
• 116! + 1 (≈ Modèle:Nb) est un nombre premier.
• Modèle:Nb, nombre estimé de parties du jeu de go.
• Modèle:Nb, l'ordre de grandeur de la plus petite solution du problème des bœufs d'Hélios.
• 2^Modèle:Nb - 1, le plus grand nombre premier connu, découvert en 2018. (voir Nombre de Mersenne pour plus de détails).
• Modèle:Nb, le plus grand nombre nommé dans Le compteur de sable (l'Arénaire) à l'aide du système d'Archimède.
• Modèle:Nb (<math>\scriptstyle 10^{10^{100}}</math>), un gogolplex
• <math>\scriptstyle 10^{10^{10^{1\,000}}}</math>, ordre de grandeur d'une borne supérieure (le nombre de Skewes) dans une démonstration de Stanley Skewes.

Note : Pour interpréter correctement les dernières entrées, garder à l'esprit que l'exponentiation est exécutée de droite à gauche (ce sont les règles de priorité de calcul communément admises). Par exemple, <math>\scriptstyle 10^{10^{100}}</math> veut dire <math>\scriptstyle 10^{\left(10^{100}\right)}</math>.

• Le nombre de Graham, qui ne peut s’exprimer sans une notation spéciale telle que celle des flèches de Conway, était longtemps le plus grand nombre jamais utilisé dans une démonstration mathématique ; à partir des années 1980, d’autres nombres Modèle:Citation encore, tels que TREE(3), sont apparus en relation avec le théorème de Kruskal.
• Le nombre de Rayo est un entier bien défini, mais construit pour être supérieur à tout entier défini par l'une des méthodes précédentes.

Notations spéciales pour exprimer de très grands nombres

• Fonction d'Ackermann et Notation des puissances itérées de Knuth
• Notation des flèches chaînées de Conway
• Théorème de Goodstein
• Hiérarchie de croissance rapide
• Théorème de Kruskal
• Castor affairé

Voir aussi

Articles connexes

• Noms des grands nombres
• Liste de nombres
• Unités de Planck
• Table de constantes mathématiques
• Nombre de Graham

Lien externe

• L'article de Seth Lloyd Computational capacity of the universe fournit un nombre de quantités sans dimension intéressantes (en anglais)