Joseph Fourier

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Modèle:Voir homonymes Modèle:Infobox Biographie2

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le Modèle:Date de naissance- à Auxerre et mort le Modèle:Date de décès- à Paris.

Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Il est aussi l'un des premiers à avoir évoqué la notion d'effet de serre pour l'atmosphère terrestre.

Joseph Fourier a donné son nom aux séries de Fourier, un outil fondamental pour l'étude des fonctions périodiques et utilisé aussi pour la résolution de certaines équations aux dérivées partielles, et aux intégrales de Fourier, leur extension aux fonctions non périodiques.

Biographie

Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue. Treize enfants sont nés de cette union. Joseph, né le Modèle:Date à Auxerre<ref>Modèle:Ouvrage</ref>, en est le dixième. À 8 ans, Joseph perd sa mère et, deux ans plus tard, son père. L'organiste d'Auxerre, Joseph Pallais, le fait entrer dans le pensionnat qu'il dirige. Recommandé par Modèle:Mgr Champion de Cicé, évêque d'Auxerre, il intègre en 1780 l'École militaire d'Auxerre tenue alors par les Bénédictins de la Congrégation de Saint-Maur. Élève brillant, dès l'adolescence, il développe un profond intérêt pour les mathématiques, qui vire à l'obsession. Promu professeur dès l'âge de seize ans, il peut dès lors commencer ses recherches personnelles<ref group=alpha>Il rédige un mémoire sur les équations algébriques à 17 ans. Entre Modèle:Date- et Modèle:Date-, il tombe malade du fait de ce surmenage intellectuel, qui le conduit à l'épuisement. À partir de ce moment, il souffre d'insomnie, de dyspepsie et d'asthme, des maladies qui le marquent.</ref>. Il apparaît rapidement que seules deux voies raisonnables s'offrent à lui : une carrière militaire ou l'Église. Malgré la demande appuyée par le mathématicien Legendre, le ministre de la Guerre refuse de l'intégrer au corps des ingénieurs ou à celui de l'artillerie, car il n'est pas noble. Fourier entre, en 1787, à l'abbaye de Saint-Benoît-sur-Loire où il enseigne les mathématiques à d'autres novices. Il est rendu à la vie civile par la dissolution des ordres religieux<ref group=alpha>Décrets des Modèle:Date- et Modèle:Date-</ref>, quelques jours avant de prononcer ses vœux<ref name="Cult">Aspects de l’œuvre de Fourier émission Continent Sciences sur France Culture, 7 février 2011</ref>,<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

À la suite d'une Modèle:Refnec il participe à la Révolution. Poussé par le suffrage populaire, il devient notamment président de la Société populaire d'Auxerre. Bien qu'il occupe la plus haute responsabilité de la Terreur à Auxerre, Fourier ne participe jamais à des activités violentes. Modèle:Refnec Son placement en détention sur ordre du Comité de sûreté générale, le Modèle:Date-, n'est certainement pas étranger à ces prises de position. Il est sauvé de justesse par la chute de Robespierre<ref group=alpha>Il est emprisonné à quelques jours du 9 Thermidor an Modèle:II Modèle:Incise, date de la chute de Robespierre. Si la tête de Robespierre n'était pas tombée devant le tribunal révolutionnaire, Fourier aurait été jugé et condamné à la peine capitale. </ref>. Les citoyens d'Auxerre se mobilisent en sa faveur et obtiennent sa libération.

En 1795, à 26-27 ans, il fait partie des jeunes gens qui suivent les cours de la toute nouvelle [[École normale (Révolution française)|École normale de l’an Modèle:III]]. Cette École éphémère Modèle:Incise compte parmi ses instructeurs les mathématiciens Joseph-Louis Lagrange, Gaspard Monge et Pierre-Simon Laplace ainsi que le minéralogiste René Just Haüy et le chimiste Claude-Louis Berthollet. Fourier y est rapidement sélectionné comme chargé des « conférences » Modèle:Incise qui remplacent les débats. Conséquence de l'affaiblissement des Jacobins au sein du Comité de salut public, il est à nouveau incarcéré le Modèle:Date-. Libéré, sans doute sur intervention de Lagrange et Monge, il retourne en qualité de professeur assistant à l'École centrale des travaux publics dont le directeur est Monge.

Peu de temps après, il assiste à l'inauguration de l’École polytechnique Modèle:Incise, créée par la loi du 15 fructidor an Modèle:III (Modèle:Date-) où il reste quelques années en se consacrant presque exclusivement à l'enseignement, collaborant avec Monge pour les cours de géométrie descriptive et enseignant l'analyse sous la tutelle de Lagrange. En 1797, il succède à Lagrange, à la direction du cours d’analyse et de mécanique. Il publie son premier article dans le Journal de l'École polytechnique en 1798<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

En 1798, il est désigné pour faire partie de la campagne d'Égypte et embarque à Toulon le Modèle:Date-. Il occupe un haut poste de diplomate, devient secrétaire de l'Institut d'Égypte dont il anime la vie scientifique et conduit une exploration en Haute-Égypte aux côtés de Louis Costaz<ref group=alpha>Au retour de cette expédition, il est chargé de collecter et publier les découvertes réalisées, point de départ de l'œuvre littéraire et scientifique monumentale Description de l'Égypte</ref>.

À son retour en France en 1802, il retrouve son poste de professeur à l'École polytechnique, mais peu après Napoléon le nomme préfet de l'Isère<ref>Éléments biographiques</ref> le Modèle:Date-, succédant au premier préfet de l'Isère, Ricard, mort un an après son entrée en fonction. La campagne d'Égypte a fortement nui à sa santé, il s'était acclimaté à ce pays et le froid et l'humidité de Grenoble lui causent des rhumatismes. Il hait le froid, dans ces conditions, il n'est pas étonnant qu'il se soit intéressé au problème physique de la conduction de la chaleur. Le Modèle:Date-, il présente à l'Académie des sciences un mémoire intitulé Théorie de la propagation de la chaleur dans les solides, on y trouve une bonne partie des résultats qui formeront son œuvre maîtresse, la Théorie analytique de la chaleur publiée en 1822<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

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Buste de Joseph Fourier au Musée de l'Ancien Évêché de Grenoble.
Fichier:A group of French savants huddle together at the top of a co Wellcome L0015077.jpg
Caricature de l’expérience égyptienne de la Commission des sciences et des arts accompagnant Bonaparte.

Il crée en 1810 la Faculté (université) Impériale de Grenoble dont il devient le recteur, Jacques-Joseph Champollion devient son secrétaire. Il encourage le jeune frère de ce dernier, Jean-François Champollion, à déchiffrer les hiéroglyphes. Ils deviennent familiers et animent les soirées de l’hôtel de Lesdiguières au côté des grands Grenoblois<ref name="Cult"/>. Joseph Fourier ne néglige pas ses fonctions de préfet et permet la construction de la route entre Grenoble et Briançon par le franchissement du col du Lautaret, ainsi que l'assèchement des marais de Bourgoin<ref group=alpha>Projet d'assainissement de Modèle:Unité réalisé de 1808 à 1814 grâce au décret de 1805 pris par Napoléon et aux qualités de négociateur de Fourier</ref>. Il participe également à la vie intellectuelle locale à travers une société savante, l'Académie delphinale.

Napoléon abdique en 1814, et la monarchie est restaurée en France. Modèle:Refnec mais décide de le garder à son service, Modèle:Refnec. Soumis aux exigences épuratrices de l'Empire, Fourier démissionne avant Waterloo. Il considère Napoléon comme un usurpateur du pouvoir et pense que le nouveau régime ne tiendra pas longtemps, ce qui le conduit à manœuvrer en s'efforçant de maintenir de bonnes relations avec la monarchie. Le Modèle:Date-, Fourier est destitué pour avoir refusé d'adopter certaines mesures ordonnées par Carnot<ref group="alpha"> Ministre de l'Intérieur de Napoléon pendant les Cent-Jours du Modèle:Date- au Modèle:Date-</ref> et qu'il juge extrêmes : il quitte Lyon et s'installe à Paris. Il est élu une première fois à l'Académie des sciences en 1816, mais Modèle:Monarque refuse sa nomination. Sur proposition d'un ancien élève de Polytechnique, préfet de la Seine, il est nommé directeur du Bureau des statistiques de la Seine. En 1817, une nouvelle élection a lieu à l'Académie des sciences et cette fois il en devient membre. À partir de ce moment, débarrassé de tous les soucis financiers, il peut enfin réaliser son rêve : se consacrer de façon quasi exclusive à la recherche.

Jean-Baptiste Joseph Delambre, qui occupe le poste de secrétaire perpétuel de l'Académie, meurt en 1822. Lors de la séance du Modèle:Date- consacrée à la nomination de son successeur, Fourier remporte l'élection face à Jean-Baptiste Biot, à 38 voix contre 10. Le Modèle:Date-, le roi Louis XVIII approuve sa nomination. Au sein de l'Académie des sciences, il pèse de tout son poids pour que Sophie Germain Modèle:Incise, dont il a reconnu les qualités de mathématicienne, puisse suivre les séances. C'est la première femme à bénéficier de ce privilège.

Le Modèle:Date-, Fourier est nommé membre étranger de la Royal Society de Londres, puis membre de l'Académie française le Modèle:Date-. Point culminant de sa vie universitaire, il remplace Laplace en 1827 en tant que président du conseil de perfectionnement de l'École polytechnique.

Pendant les cinq dernières années de sa vie, Fourier est malade de façon intermittente. Avec l'âge, il manifeste une sensibilité excessive au froid. Arago note : Modèle:Citation. Ses derniers mois sont pénibles. Il souffre d'insomnies et continue cependant à travailler ; pendant cette période, il écrit plusieurs manuscrits mathématiques qui s'avèrent illisibles par la suite. Le Modèle:Date-, il ressent une douleur aiguë, mais continue à travailler selon son habitude. Il s'évanouit et meurt le Modèle:Date. Fourier est enterré au cimetière du Père-Lachaise (Modèle:18e), à Paris. Son ami et protégé Champollion se fera enterrer dans la même division, non loin de lui<ref>Modèle:Ouvrage</ref> ,<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

Fourier est connu pour sa Théorie analytique de la chaleur<ref>Modèle:Harvsp</ref>. On lui doit des Rapports sur les progrès des sciences mathématiques, parus en 1822-1829, et des Éloges de Jean-Baptiste Joseph Delambre, William Herschel et Abraham Breguet, ainsi que la Préface à la Description de l'Égypte.

Théorie analytique de la chaleur et séries de Fourier

C'est à Grenoble qu'il conduit des expériences sur la diffusion de la chaleur, qui lui permettront de modéliser l'évolution de la température au travers de séries trigonométriques. Ces travaux Modèle:Incise qui apportent une grande amélioration à la modélisation mathématique de phénomènes<ref group=alpha>Pour rendre hommage à la modernité de sa démarche, un Prix Bull-Fourier était décerné ces dernières années.</ref>, contribueront aux fondements de la thermodynamique.

La théorie des séries de Fourier et les transformées de Fourier ouvrent la voie à des recherches fondamentales sur les fonctions, mais ces outils sont très contestés, lors de leur présentation, notamment par Pierre-Simon de Laplace, Joseph-Louis Lagrange, et Siméon Denis Poisson. En 1821, Fourier n'en peut plus d'attendre et décide de publier lui-même ses recherches, au sein d'un ouvrage qu'il intitule Théorie analytique de la chaleur. En 1822, lorsqu'il succède à Delambre en tant que secrétaire perpétuel de l'Académie, il parvient à lever les blocages dont ses travaux font l'objet et à publier le texte dans Les Mémoires de l'Académie. Il décrit en préface le parcours semé d'embûches de son œuvre, et ajoute Modèle:Citation<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

Bernhard Riemann étudiera plus tard soigneusement l'histoire du sujet pour conclure : Modèle:Citation. De fait, les difficultés techniques associées à ces outils ont accompagné toute l'histoire de l'intégration. Quant à la démarche générale, Henri Poincaré dira : Modèle:Citation Longtemps mésestimés, plus pour des questions de philosophie des sciences, l'apport et l'héritage de Fourier sont aujourd'hui pleinement reconnus<ref>cf. par exemple Journal of Fourier Analysis and Applications</ref> et l'on assiste à un véritable Modèle:Citation<ref>retour de Fourier</ref>.

Fourier n'a jamais abordé le problème de la nature physique de la chaleur et il s'oppose à la philosophie laplacienne selon laquelle la chaleur Modèle:Incise provient de l'action newtonienne sur de petites distances. Dans ses écrits, il reprend la terminologie en vigueur, à savoir celle de la théorie matérielle de la chaleur, sans jamais mentionner le débat suscité par cette théorie, ne prenant position ni d'un côté ni de l'autre<ref group="alpha"> Auguste Comte (1798-1857), l'un des fondateurs du positivisme moderne, prend les travaux de Fourier sur la diffusion de la chaleur en tant que paradigme des mathématiques comme de la physique, et lui consacre son cours de philosophie positive quand il commence à enseigner à l'École polytechnique, Fourier se trouvant alors dans l'assistance. « Il serait aisé de multiplier ces exemples, qui se présenteront en foule dans toute la durée de ce cours, puisque tel est maintenant l'esprit qui dirige exclusivement les grandes combinaisons intellectuelles. Pour en citer en ce moment un seul parmi les travaux contemporains, je choisirai la belle série de recherches de M. Fourier sur la théorie de la chaleur. » (Auguste Comte, Cours de philosophie positive, tome 1, Discours sur l’esprit positif, éd. de Charles Le Verrier, Paris, Classiques Garnier, 2014, p. 31) </ref> ,<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

De son vivant, Fourier est conscient de l'universalité de sa théorie et des domaines d'application de ses outils : vibrations, acoustique, électricité<ref>Des cordes aux ondelettes. L'analyse en temps et en fréquence avant et après Fourier, Publications de l'Université de Provence, 2002.</ref>Modèle:Etc. Le développement de ces domaines d'applications aboutira au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle à la naissance du traitement du signal<ref group=alpha>L'IEEE Signal Processing Society décerne par ailleurs un Fourier Award.</ref>. Norbert Wiener, père de la cybernétique, étudiera notamment de manière approfondie les outils de Fourier<ref group=alpha>Le Norbert Wiener Center organise tous les ans des February Fourier Talks.</ref>.

Par ailleurs, les travaux de Fourier ont été une grande source d'inspiration pour William Thomson (Lord Kelvin) qui aimait comparer la théorie analytique de la chaleur à un admirable poème mathématique<ref>Émile Picard, Notice historique sur la vie et l'œuvre de Kelvin, Académie des sciences.</ref>.

Effet de serre

Fourier est probablement l'un des premiers à avoir proposé, en 1824, une théorie selon laquelle les gaz de l'atmosphère terrestre augmentent la température à sa surface Modèle:Incise. Ses travaux sur la chaleur le poussèrent à étudier les équilibres énergétiques sur les planètes : elles reçoivent l'énergie sous forme de rayonnement à partir d'un certain nombre de sources Modèle:Incise mais en perdent également par radiation infrarouge (ce qu'il appelait « chaleur obscure ») d'autant plus que la température est élevée Modèle:Incise. On atteint donc un équilibre, et l'atmosphère favorise les températures plus élevées en limitant les pertes de chaleur. Il ne put cependant déterminer avec précision cet équilibre, et la loi de Stefan-Boltzmann, qui donne la puissance du rayonnement du corps noir, ne sera établie que cinquante ans plus tard.

Alors que l'effet de serre est aujourd'hui à la base de la climatologie, Fourier est fréquemment cité comme le premier à avoir présenté cette notion (voir par exemple John Houghton). Ces citations prennent souvent la date de 1827 comme première évocation de l'effet de serre par Fourier. Pourtant, l'article cité en 1827 n'est qu'une nouvelle version de l'article original publié dans les Annales de chimie et de physique en 1824<ref>Modèle:Article.</ref>.

Il s'appuyait sur l'expérience de M. de Saussure, consistant à placer une boîte noire sous la lumière du soleil. Quand on place une plaque de verre au-dessus de la boîte, la température à l’intérieur augmente<ref>Mémoire sur les températures du globe…, Modèle:Lire en ligne, Modèle:P..</ref>. La radiation infrarouge fut découverte par William Herschel vingt ans après.

Si Fourier avait remarqué que la principale source d'énergie de la Terre était la radiation solaire Modèle:Incise, il a commis l'erreur d'attribuer une contribution majeure à la radiation issue de l'espace interplanétaire<ref>Fourier et la préhistoire de l'effet de serre Séminaire du laboratoire de météorologie dynamique, École normale supérieure, Savoirs multimédia, 19 mai 2004</ref>.

Étude des systèmes d'inégalités et programmation linéaire

En 1824, Fourier écrivait Modèle:Citation bloc Il décrivait ainsi le prémisses de la méthode du simplexe après une phase de gradient projeté, pour un problème en dimension 3. Il ajoutait Modèle:Citation bloc

Certes, c’est bien George Dantzig qui a « inventé » la programmation linéaire (dite aussi « optimisation linéaire ») : après en avoir fait un usage intensif pour les besoins de l’effort de guerre US dans la période 1937-45, ce nouveau champ de recherches et de développements est apparu au grand jour en 1947, date à partir de laquelle on assista à une prolifération de publications sur le sujet, notamment celles de Dantzig lui-même qui en présenta tout un éventail d’applications et d’usage extensif.

Mais la paternité plus lointaine en revient incontestablement à Joseph Fourier, et c’est précisément Dantzig qui en donne acte historique, voire archéologique :

Modèle:Citation bilingue bloc

La réflexion de Fourier débute par la question des travaux virtuels (vitesses et moments) dans son premier mémoire publié, un article sur le principe des vitesses virtuelles et la théorie des moments, paru en Modèle:Date-<ref>Modèle:Article</ref>.

Dans lequel il exprime ce que l’on nomme « principe d’inégalité de Fourier », selon lequel un système mécanique est en équilibre si et seulement si le travail des forces virtuelles n’est pas négatif. Comme Fourier exprime les conditions d’exercice des forces du système par des inégalités (et non plus par des égalités comme le faisait précédemment Lagrange), on a donc un schéma que l’on retrouve dans la programmation linéaire.

Modèle:Citation bilingue bloc

Puis on a les annonces données par Fourier dans ses Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences (partie mathématique), pour les années 1823 et 1824 (en fait publiées séparées en juin de l’année suivante, puis insérées avec quelques ajouts dans les volumes d’Histoire de l’Académie royale des sciences respectivement quatre<ref>Modèle:Article</ref> et trois<ref>Modèle:Article</ref> ans plus tard). C’est surtout dans l’Analyse des travaux pendant l’année 1824<ref group=alpha>Publiée séparée au 25 juin 1825, selon Bib. Fr., Modèle:P..</ref> que l’on a de Fourier sa Modèle:Citation, en progressant le long des arêtes d’un polyèdre, ce qui constitue bien Modèle:Citation étrangère :

Modèle:Citation bilingue bloc

Fourier exposera ensuite sa méthode dans plusieurs articles au Bulletin des sciences du Baron de Férussac, au Nouveau bulletin des sciences de la Société philomatique (avec un diagramme visualisant la descente le long des arêtes du polyèdre). Il finira par en donner la recension dans le synopsis de son ouvrage Analyse des Équations Déterminées Modèle:Incise, et cette incessante recherche sur les systèmes d’inégalités linéaires confirme bien que par Modèle:Citation étrangère.

Autres travaux et innovations

En 1816, en page 361 d'un article<ref>Modèle:Article</ref> qui présente la substance du monumental traité sur sa Théorie de la chaleur qu'il se propose de publier (mais ce ne sera fait que six ans plus tard), il introduit quelques innovations mathématiques miraculeuses : celle des bornes de sommation et d'intégration aux extrémités des signes ∑ et Modèle:Grossirde ces opérations, rendant ainsi leur usage visible et opératoire (notamment pour le critère de linéarité).

Hommages

Œuvres

Fichier:Fourier, Joseph – Théorie analitique de la chaleur, 1888 – BEIC 11917672.jpg
Théorie analitique de la chaleur, 1888

Armoiries

Figure Blasonnement
Modèle:Armoiries avec ornements communs Armes du baron Fourier et de l'Empire, 1809

Coupé : au I, parti d'azur à la fasce d'argent et du quartier des Barons Préfets ; au II, d'argent à la barre échiquetée d'azur et d'or accompagnée de deux coqs d'azur.<ref name="Révérend1">Modèle:Ouvrage</ref>

Notes et références

Notes

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Références

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Voir aussi

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Bibliographie

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Articles connexes

Liens externes

Bases de données et dictionnaires

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