Pierre-Simon de Laplace

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Modèle:Voir homonymes Modèle:Infobox Biographie2

Pierre-Simon de Laplace ou Pierre-Simon Laplace<ref>« Théorie analytique des probabilités, par M. le Comte Laplace », Gallica.</ref>,<ref>« Pierre-Simon Laplace, Essai philosophique sur les probabilités ».</ref>, comte Laplace, puis Modèle:1er de Laplace, né le Modèle:Date- à Beaumont-en-Auge et mort le Modèle:Date- à Paris, est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français.

Laplace est l'un des principaux scientifiques de la période napoléonienne. Il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l'astronomie et de la théorie des probabilités. Il a été l'un des scientifiques les plus influents de son temps, notamment par son affirmation du déterminisme. Il a contribué de façon décisive à l'émergence de l'astronomie mathématique, reprenant et étendant le travail de ses prédécesseurs dans son Traité de Mécanique céleste<ref>Pierre-Simon Laplace, Traité de mécanique céleste, Éditions Jacques Gabay, 1990. Réédition de l'ouvrage classique du début du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, en Modèle:Nobr. Niveau second cycle universitaire. Disponible en fac-similé sur Gallica.</ref> (1799-1825). Cet ouvrage majeur, en cinq volumes, a transformé l'approche géométrique de la mécanique développée par Newton en une approche fondée sur l'analyse mathématique.

En 1799, il est nommé ministre de l'Intérieur sous le Consulat. [[Napoléon Ier|Napoléon {{#ifeq: | s | Modèle:Siècle | Ier{{#if:|  }} }}]], son ancien élève en 1785 à l'âge de 16 ans pour un examen, lui confère, une fois empereur, le titre de comte d'Empire en 1808. En 1817 il est fait marquis par Louis XVIII, après la restauration des Bourbons<ref name=AS>Modèle:Lien web.</ref>.

Biographie

Études en Normandie

Fils de Pierre Laplace, commerçant en cidre assez prospère, et de Marie-Anne Sochon, fille de cultivateurs, Pierre-Simon Laplace grandit auprès d'une sœur de quatre ans son aînée Modèle:Incise au sein d'une famille normande avec laquelle il ne gardera pas de relation durant toute sa vie adulte, en dehors d'une rare correspondance avec son père. Ce dernier devient hôtelier et maire inamovible de Beaumont. À ce titre, il est responsable du prélèvement des impôts locaux et notamment de la dîme perçue au profit du duc d'Orléans, le grand seigneur de la région. À l'époque, à la campagne, les hommes reçoivent une éducation minimale. Pierre-Simon, lui, a la chance de pouvoir compter sur son oncle Louis, plus connu sous le nom d'abbé Laplace, un diacre ordonné prêtre qui a tout le temps d'instruire son neveu, de lui enseigner la lecture ainsi que les rudiments de l'arithmétique.

Il y a dans la région un centre d'éducation, le collège de Beaumont<ref group=n>Institution tenue par les bénédictins de la congrégation de Saint-Maur et protégée par le duc d'Orléans.</ref> où, par l'entremise de son oncle abbé et aussi parce qu'il est le fils du maire, le jeune garçon est admis dès l'âge de sept ans. Il y étudie jusqu'en 1765, année où il entre au collège des Arts, l'un des trois collèges de l'Université de Caen. Après une année de rhétorique, il débute les études de philosophie à l'automne 1766, avec comme professeur Jean Adam (1762-1795)<ref group=n>Bien qu'il fût d'abord professeur de théologie et de rhétorique, ses cours de physique étaient, paraît-il, éblouissants, bien que très espacés et peu fréquentés.</ref> au collège du Bois, un autre collège de l'Université de Caen. Il étudie également avec Christophe Gadbled, partisan convaincu du modernisme et de la nouvelle science mathématique, titulaire royal du poste rémunérateur d'hydrographe à Caen, mais qui avait maintenu ses classes de mathématiques au collège des Arts, en échange de son hébergement par l'université. Il a aussi comme professeur et examinateur Pierre Le Canu, assistant principal de Gadbled, moderniste convaincu et enseignant de philosophie au collège du Mont à partir de 1769. De 1767 à 1769, il est également répétiteur auprès du collège de Beaumont. Il passe les examens pour la maîtrise ès arts le Modèle:Date-<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

L'ascension

Des académies aux cabinets ministériels

En 1769, il part à Paris rencontrer l'un des plus influents mathématiciens de l'époque, d'Alembert, son arrivée étant annoncée par une lettre de recommandation de Le Canu. D'abord réticent, d'Alembert est rapidement convaincu des facultés de Laplace par un essai de quatre pages sur l'inertie. D'Alembert lui obtient un poste de professeur de mathématiques à l'École royale militaire. Il reçoit des émoluments de Modèle:Nombre annuelles et réside à même l'École militaire en pension complète. Ainsi, sa situation économique est réglée et ses obligations d'enseignement, légères. Il a le loisir de passer des heures dans sa chambre ou à la bibliothèque, l'une des mieux pourvues de France, avec toutes les nouveautés concevables en mathématiques et en physique. Il dispose des actes des principales sociétés scientifiques, celles de Paris, Londres, Berlin, Saint-Pétersbourg, Turin et Göttingen. Lagrange et Euler sont les vrais maîtres de Laplace dans cette bibliothèque qui lui tient lieu de paradis<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

Laplace envoie sa première contribution Modèle:Incise à l'Académie royale des sciences le Modèle:Date-. Il arrive aux mêmes conclusions que Lagrange, mais avec une autre méthode Modèle:Citation, selon le comité d'évaluation<ref name=McT>Modèle:MacTutor</ref>. Elle sera suivie de douze autres avant son élection comme membre adjoint le Modèle:Date- (en remplacement de Desmarest)<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

En 1775, il obtient une bourse annuelle de Modèle:Nobr de l'Académie et en 1776, alors que l'École royale militaire est supprimée et transformée en École de cadets-gentilshommes, il obtient une pension de Modèle:Nobr. Élu membre associé de l'Académie le Modèle:Date-, il est deuxième, derrière l'abbé Rochon, lors de l'élection à la place de pensionnaire vacante à la suite de la mort d'Étienne Bézout, mais obtient sa place d'examinateur des aspirants et élèves de l'artillerie (Modèle:Nombre par an)<ref group="n">C'est ainsi qu'il fit passer en septembre 1785 à l'École militaire supérieure de Paris l'examen de sortie du cadet Napoléon Bonaparte, alors âgé de Modèle:Nobr.</ref> ainsi que la nouvelle place d'examinateur des élèves ingénieurs-constructeurs de la Marine (Modèle:Nombre par an). Il est enfin élu pensionnaire de la classe de mécanique de l'Académie (Modèle:Nombre par an) le Modèle:Date-Modèle:Référence nécessaire. C'est lui qui examinera Napoléon Bonaparte à l'automne 1785 alors candidat à l'artillerie<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.

Durant dix-sept ans, de 1771 à 1787, il produit une grande partie de sa contribution à l'astronomie. Son travail débute par un mémoire lu devant l'Académie française en 1773, dans lequel il montre que les mouvements planétaires sont restés voisins de ceux prévus par la théorie de Newton pour de longs intervalles de temps et il vérifie la relation jusqu'aux cubes de l'excentricité et de l'inclinaison des orbites. Plusieurs articles suivent sur certains points du calcul intégral, des différences finies, des équations différentielles et d'astronomie. Cependant certaines découvertes importantes proposées dans ces articles, comme les correspondances des harmoniques sphériques dans l'espace bidimensionnel, ont déjà été publiées par Adrien-Marie Legendre dans un article envoyé à l'Académie en 1783Modèle:Référence nécessaire.

En 1788, il épouse Marie Anne Charlotte Courty de Romange : elle est la fille de Jean-Baptiste Courty , audiencier en la chancellerie du parlement de Besançon, et de Marie Hélène Angélique Mollerat<ref>Jean François Solnon, 215 bourgeois gentilshommes au XVIIIe siècle: les secrétaires du roi à Besançon, Paris, Les Belles-Lettres, 1980, p. 315.</ref>, et issue d'une famille de maîtres de forges<ref>Serge Sochon, Pierre-Simon de Laplace: un savant issu des lumières, Paris, Christian, p. 57.</ref>.

En 1795, il devient membre de la chaire de mathématiques du nouvel Institut des sciences et des arts, dont il est président en 1812. En 1816, il est élu à l'Académie française<ref name="AS" />. En Modèle:Date-, il préside une commission afin d'« examiner le projet d'une nouvelle carte topographique de la France, appropriée à tous les services publics et combinée avec l'opération du cadastre général »<ref>Histoire de la convergence cadastrale en France http://professionnels.ign.fr/rpcu#tab-2</ref>. En 1821, il devient lors de sa fondation le premier président de la Société de géographie. En outre, il devient membre de toutes les principales Académies scientifiques d'Europe.

Par son intense activité académique, il exerce une grande influence sur les scientifiques de son temps, en particulier sur Adolphe Quetelet et Siméon Denis Poisson. Il est comparé à un Newton français pour son aptitude naturelle et extraordinaire pour les mathématiques. Il semble que Laplace n'ait pas fait preuve de modestie, puisque Anders Johan Lexell, en visite à l'Académie des sciences à Paris en 1780-1781, rapporte que Modèle:Citation

Les différents comités et commissions qui intéressent la Convention sont détachés de l'Académie des sciences et deviennent indépendants, sous le contrôle direct du Comité d'instruction publique. Parmi ces nouvelles instances, on trouve le Comité du Nouveau Calendrier et la Commission des Poids et Mesures. Ce dernier comité rassemble de nombreux académiciens, dont Borda, l'un de ses instigateurs, mais aussi Delambre, Condorcet, Lagrange, Monge. Laplace n'y siégeait pas au début, tandis que Condorcet et Monge n'y siègent plus à la fin, le premier parce qu'il est exécuté, le second parce qu'il se consacre entièrement aux études balistiques. Laplace, lui, joue un rôle décisif dans ce comité chargé de définir la nouvelle mesure : le mètre<ref>Modèle:Harvsp</ref>.

De 1793 à 1795<ref>Modèle:Date républicaine- Arrêté du Comité de Salut public réintégrant Laplace dans ses fonctions d'examinateur de l'Artillerie. Modèle:Date républicaine- Arrêté du Directoire confirmant Laplace comme examinateur pour les élèves se destinant à l'Artillerie.</ref>, il est remplacé par Sylvestre-François Lacroix comme examinateur de l'artillerie. Il est adjoint<ref group=n>Nommé le Modèle:Date-.</ref> de Lagrange à l'École normale de l'an III et y fait dix leçons du Modèle:Date républicaine- au Modèle:Date républicaine-. Il est, de 1796 à 1798, examinateur permanent de mathématiques à l'École polytechnique pour le recrutement des officiers de l'artillerie, des ingénieurs-constructeurs des vaisseaux, et des ingénieurs géographes (Bossut étant chargé du recrutement des officiers du génie militaire, des ingénieurs des ponts et chaussées et des ingénieurs des mines). Bien que très influent à l'École polytechnique, Laplace n'y enseigna jamais<ref>Modèle:Article.</ref>.

Après la suppression de l'Académie royale des sciences, il est nommé membre résident de la section de mathématiques dans la Modèle:1re de l'Institut national le Modèle:Date- puis, en 1803, dans la section de géométrieModèle:Référence nécessaire.

Le dernier grand apport de la Révolution est le Bureau des longitudes, institué le Modèle:Date-. On y retrouve les membres survivants de la Commission des Poids et Mesures. Un député de la Convention, Joseph Lakanal, demande à Laplace ce que doit faire la Convention en matière d'astronomie Modèle:Incise. Lakanal introduit mot pour mot dans son projet de loi les idées du savant : en l'absence d'Académie, le Bureau se charge de faire renaître la science de l'astronomie. Malgré le partage des pouvoirs toujours en vigueur, c'est Laplace qui est chargé de fonder et de faire fonctionner le Bureau : un salaire annuel de 8 000 francs et un emploi à long terme lui garantissent la sécurité financière. Le Bureau devient vite son fief personnel, il en est aussitôt élu président et a désormais affaire à des députés, des ministres et des cabinets ministériels, cela lui permet de faire connaître le travail du Bureau et de chercher des financements pour de nouveaux projets. Il est devenu le porte-parole officiel de l'astronomie, et même de toutes les sciences, auprès du pouvoir. Politiquement, il est parvenu au sommet <ref>Modèle:Harvsp</ref>.

Le grand savant européen

Laplace est l'un des premiers savants à s'intéresser de près à la question de la stabilité à long terme du Système solaire. La complexité des interactions gravitationnelles entre le Soleil et les planètes connues à l'époque ne semblait pas admettre une solution analytique simple. Newton avait d'ailleurs déjà pressenti ce problème après avoir remarqué des irrégularités dans le mouvement de certaines planètes ; il en déduisait d'ailleurs qu'une intervention divine était nécessaire de manière à éviter la dislocation du Système solaire.

Après ses travaux sur la mécanique céleste, Laplace se propose d'écrire un ouvrage qui aurait dû Modèle:Citation Le résultat est contenu dans ses ouvrages Exposition du Système du Monde et Mécanique céleste.

Son Traité de Mécanique céleste est publié en cinq volumes. Les deux premiers, publiés en 1799, contiennent les méthodes pour calculer les mouvements des planètes, pour déterminer leurs formes et pour résoudre les problèmes liés aux marées. Le troisième et le quatrième, publiés respectivement en 1802 et en 1805, contiennent les applications de ces méthodes et diverses tables astronomiques. Le cinquième volume, publié en 1825, est principalement historique, mais il fournit en appendice les résultats des dernières recherches de Laplace. Celles-ci sont très nombreuses, mais il s'approprie beaucoup de résultats d'autres scientifiques avec peu ou pas de reconnaissance, et les conclusions sont souvent mentionnées comme si elles étaient les siennes. D'après Jean-Baptiste Biot, qui aide l'auteur dans la relecture avant impression, Laplace est fréquemment incapable de retrouver les détails des démonstrations et est ainsi souvent conduit à réétudier ses résultats pendant plusieurs jours.

Fichier:P S Laplace.jpg
Pierre-Simon de Laplace, lithographie non sourcée.

Le Traité de Mécanique céleste n'est pas seulement la traduction des Principia Mathematica dans le calcul différentiel, mais complète certaines parties que Newton n'avait pas été en mesure de détailler.

Dans cet ouvrage, Laplace expose l'hypothèse de la nébuleuse selon laquelle le Système solaire se serait formé à la suite de la condensation d'une nébuleuse. L'idée de la nébuleuse avait déjà été énoncée par Kant en 1755, mais il est probable que Laplace n'en fut pas informé.

En 1847, Victor Hugo nous rapporte que le savant François Arago aimait à raconter l'anecdote suivante : lorsque Laplace publia les derniers tomes de son Traité de Mécanique céleste, l'empereur Napoléon le convoqua et l'apostropha, furieux : « Comment, vous donnez les lois de toute la création et, dans tout votre livre, vous ne parlez pas une seule fois de l'existence de Dieu ! – Sire, répondit Laplace, je n'avais pas besoin de cette hypothèse »<ref>Modèle:Lien web citant Modèle:Ouvrage.</ref>.

Laplace, qui avait effectué ses premiers travaux sur les probabilités entre 1771 et 1774, en redécouvrant notamment après Thomas Bayes les probabilités inverses, dites loi de Bayes-Laplace, ancêtre des statistiques inférentielles, publie en 1812 sa Théorie analytique des probabilités. Dans cet ouvrage, Laplace donne des éléments déterminants à la théorie des probabilités dont il est considéré comme un des pères. En 1814, il publie son Essai philosophique sur les probabilités. Il est le premier à publier la valeur de l'intégrale de Gauss. Il étudie la transformée de Laplace, étude plus tard complétée par Oliver Heaviside. Il adhère à la théorie d'Antoine Lavoisier, avec qui il détermine les températures spécifiques de plusieurs substances à l'aide d'un calorimètre de sa propre fabrication. En 1819, Laplace publie un simple résumé de son travail sur les probabilités.

Laplace est connu également pour son « démon de Laplace », lequel a la capacité de connaître, à un instant donné, tous les paramètres de toutes les particules de l'Univers. Il formule ainsi le déterminisme généralisé, le mécanisme. L'état présent de l'Univers est l'effet de son état antérieur, et la cause de ce qui va suivre. Modèle:Citation Dans cette perspective, l'auteur adopte une position déterministe, soit une position philosophique et scientifique capable d'inférer de ce qui est, ce qui sera. Ce concept de démon sera notamment remis en cause par le principe d'incertitude (ou d'indétermination) de Heisenberg.

Carrière politique

La rapidité avec laquelle Laplace se rallie au pouvoir en place est impressionante. Adversaire de la dictature et républicain, comme Lacépède, avant le 18 brumaire, Laplace se rallie sans hésiter au gouvernement consulaire<ref name="DicoParlement">Modèle:DicoParlement</ref> et au pouvoir grandissant du général Bonaparte. Laplace abandonne ses principes républicains qui sont fidèlement le reflet des opinions du parti au pouvoir. Trois jours après le coup d'État du 18 brumaire, Laplace stupéfait reçoit la notification de sa nomination comme ministre de l'Intérieur. Son travail consisterait à administrer tous les départements de France et d'y régler les questions de la société civile, en particulier celles qui concernent le transport, le commerce, l'industrie, la santé et l'éducation. Il est possible que ce dernier point ait incité Bonaparte à nommer un néophyte en matière politique. Laplace ne reste pas plus de six semaines à ce poste, qui revint à Lucien Bonaparte. Mais pendant ce bref mandat, il n'est pas inactif : il n'oublie pas les financements du Bureau des longitudes et la réforme de l'École polytechnique, mais son principal projet est l'implantation du système métrique décimal Modèle:Incise et fait en sorte que ses successeurs continuent le travail avec la même énergie<ref group=n>Ce n'est qu'en 1837, des années après la mort de Laplace, qu'elle devient officielle et définitive.</ref>. Le bulletin de Napoléon à sa démission est le suivant : Modèle:Citation

Ainsi Laplace perd-il sa charge, mais il maintient sa fidélité. Il entre au Sénat conservateur à la création de ce corps, le Modèle:Date républicaine. Dans le troisième volume du Traité de Mécanique céleste il réalise une note dans laquelle il déclare qu'Modèle:Citation Dans le tirage vendu après la Restauration celle-ci est effacée.

Lors de la formation des lycées, il est nommé, le Modèle:Date-, membre de la commission chargée de déterminer par une instruction réglementaire les parties à enseigner dans chaque classe de mathématiques. Il est élu vice-président du Sénat en 1803 et chancelier de ce corps au mois de septembre de la même année. Initié franc-maçon, il est membre du collège des grands officiers du Grand Orient de France en 1804<ref>Modèle:Bibliographie .</ref>.

C'est Laplace qui, le Modèle:Date-, fait au Sénat un rapport sur la nécessité d'abandonner le calendrier républicain pour reprendre le calendrier grégorien. Il est élu président de la Société Maternelle en 1811<ref name="Courcelles-pairs">Modèle:Ouvrage</ref>.

Membre de la Légion d'honneur (Modèle:Date républicaine), grand officier (25 prairial suivant), créé comte de l'Empire le Modèle:Date-, grand-croix de l'Ordre de la Réunion le Modèle:Date-, il n'en vote pas moins, en Modèle:Date-, au moment où il est évident que l'Empire va faillir, la déchéance de l'empereur, l'établissement d'un gouvernement provisoire<ref name="Courcelles-pairs"/> et se dépêche d'offrir ses services aux Bourbons.

Pour l'en récompenser, Modèle:Souverain2 le nomme pair de France (Modèle:Date-) et le fait marquis (ordonnance royale et lettres patentes de 1817<ref name="Révérend1E3">Modèle:Ouvrage.</ref>). Le marquis de Laplace se tient à l'écart pendant les Cent-Jours et reprend après la seconde abdication son siège à la Chambre haute. Il vote pour la mort dans le procès du maréchal Ney<ref name="DicoParlement"/>.

En 1816, il préside la commission chargée de réorganiser l'École polytechnique. Il montre pour les Bourbons, à la Chambre des pairs, le même dévouement qu'au Sénat de l'Empire : Modèle:Citation.

Le mépris que ses collègues ont à son égard, en raison de sa conduite en 1814-1815, peut être lu dans les pages de Paul-Louis Courier. La connaissance de Laplace est utile pour les nombreuses commissions scientifiques auxquelles il appartient et justifie probablement la manière dont on ferma les yeux sur sa versatilité et son opportunisme politique.

Selon W. W. Rouse Ball<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>, Modèle:Citation

Laplace a publié un nombre considérable de travaux pour la réimpression desquels la Chambre des députés, en 1842, vota un crédit de Modèle:Nombre<ref name="DicoParlement"/>.

Contributions scientifiques

Mécanique céleste

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Représentation artistique de l'hypothèse de la nébuleuse de Laplace.

Laplace apporte une importante contribution à la mécanique céleste en utilisant les conceptions lagrangiennes pour mieux expliquer le mouvement des corps. Il passe une grande partie de sa vie à travailler sur l'astronomie mathématique et son travail culmine avec la vérification de la stabilité dynamique du Système solaire avec l'hypothèse que celui-ci consiste en un ensemble de corps rigides qui se meuvent dans le vide. Il établit seul l'hypothèse de la nébuleuse et il est un des premiers scientifiques à concevoir l'existence de sortes de trous noirs (que John Michell fut le premier à imaginer) dans le cadre de la physique classique.

Selon l'hypothèse de la nébuleuse, le Système solaire se serait développé depuis une masse globulaire de gaz incandescent qui tourne autour d'un axe passant par son centre de masse. En refroidissant cette masse se serait réduite et quelques anneaux concentriques se seraient détachés de son bord externe. Ces anneaux en se refroidissant se seraient condensés en planètes. Le Soleil représenterait le noyau central de la nébuleuse qui, resté encore incandescent, continue à irradier. De ce point de vue, nous devrions nous attendre à ce que les planètes plus distantes soient plus vieilles que celles plus voisines du Soleil. L'idée substantielle de la théorie, même avec quelques importantes modifications, est acceptée encore aujourd'hui.

Laplace montre qu'il pourrait y avoir des corps massifs dotés d'une gravité si grande que la lumière elle-même n'aurait pas une vitesse suffisante pour sortir de leur intérieur, une idée aujourd'hui rapprochée des trous noirs de la cosmologie moderne. Il suppose que certaines étoiles de la nébuleuse découvertes à l'aide des télescopes ne font pas partie de la Voie lactée et qu'elles sont elles-mêmes des galaxies.

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Dessin d'un trou noir ; objet astronomique dont l'existence fut conjecturée par Laplace dans une version de la physique classique.

Au cours des années 1784 à 1787, il produit plusieurs mémoires contenant des résultats exceptionnels. Parmi ceux-ci, celui de 1784 qui est particulièrement relevé, réimprimé dans le troisième volume du Traité de Mécanique Céleste, à l'intérieur duquel il détermine complètement l'attraction d'un sphéroïde sur une particule externe à lui. Ceci est mémorable pour l'introduction en analyse des harmoniques sphériques ou coefficients de Laplace.

Si les coordonnées de deux points sont (r, μ, ω) et (r', μ', ω'), et si r' ≥ r, alors la réciproque de leur distance peut être développée en fonction du rapport de r/r', et les coefficients respectifs sont les coefficients de Laplace. Leur utilité dérive du fait que chaque fonction avec des coordonnées d'un point sur la sphère peut être développé en série de cette manière.

Cet article est aussi très important pour le développement de l'idée de potentiel, appropriée et utilisée par Joseph-Louis Lagrange dans ses mémoires de 1773, 1777 et 1780. Laplace montre que le potentiel satisfait toujours à l'équation différentielle :

<math>\nabla^2V={\partial^2V\over \partial x^2 } +

{\partial^2V\over \partial y^2 } + {\partial^2V\over \partial z^2 } = 0 </math> et sur ce résultat, est basé son travail suivant sur l'attraction. La quantité <math>\nabla^2V </math> est appelée Laplacien de <math>V\,</math>et sa valeur en chaque point indique l'excès de <math>V\,</math>au regard à sa valeur moyenne autour du point. L'équation de Laplace, ou la forme plus générale <math>\nabla^2 V=- 4 \pi \rho</math>, apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique.

Entre 1784 et 1786, il publie un mémoire concernant Jupiter et Saturne où il vérifie, par l'intermédiaire des séries perturbatives, que dans des temps très longs, l'action réciproque des deux planètes ne peut jamais influer significativement sur les excentricités et sur les inclinaisons de leurs orbites. Il fait noter que les particularités du système de Jupiter sont dues au fait que les mouvements moyens de Jupiter et Saturne sont très voisins de la commensurabilité. Il découvre aussi la cyclicité du mouvement des deux planètes estimée à peu près à 900 ans, les deux planètes paraissent exécuter des accélérations et des décélérations réciproques. De telles variations étaient déjà notées par Joseph-Louis Lagrange, mais seul Laplace les rattacha à un mouvement cyclique, confirmant l'idée que le Système solaire présente des mouvements non occasionnels même à grande échelle temporelle. Les développements de ses études sur le mouvement planétaire sont exposés dans ses deux mémoires de 1788 et de 1789.

L'année 1787 est rendue mémorable par les analyses de Laplace sur les relations entre l'accélération lunaire et les changements séculaires dans l'excentricité de l'orbite de la Terre : cette recherche complète la démonstration de la stabilité du Système solaire entier. Il cherche, par exemple, à expliquer comment le mouvement orbital de la Lune subit une très légère accélération (négative !) qui fait varier la longueur du mois lunaire d'une seconde en trois mille ans, en en attribuant la cause à une lente variation de l'excentricité terrestre. En vérité, il a été démontré successivement que de telles accélérations négatives (décélérations) sont dues à l'attraction réciproque qui tend à synchroniser le mouvement de révolutions et de rotations des corps. La Lune s'éloigne lentement, d'environ Modèle:Nb par an, et inéluctablement de la Terre, en ralentissant ainsi sa vitesse orbitale (décélération), et la période de rotation de la Terre s'allonge lentement (décélération), d'environ Modèle:Nb par jour par siècle. Le système Pluton/Charon est déjà arrivé à cette synchronisation de Modèle:Nb, Modèle:Nb, Modèle:Nb et Modèle:Nb tant pour la rotation de la planète que pour la révolution du satellite.

Physique

La théorie de l'attraction capillaire (voir Adhésion capillaire) est due à Laplace, qui accepte l'idée proposée par Francis Hauksbee dans les Philosophical Transactions en 1709, selon laquelle le phénomène est dû à une force d'attraction qui est imperceptible à une distance raisonnable. Il ne développe que partiellement l'étude de l'action d'un solide sur un liquide et de l'action réciproque de deux liquides, qui est complétée ultérieurement par Carl Friedrich Gauss. En 1862 Lord Kelvin (Sir William Thomson) démontre que, si nous supposons le caractère moléculaire de la matière, les lois de l'attraction peuvent être dotées des lois de Newton de la gravitation.

Laplace, en 1816, est le premier à mettre en évidence explicitement le motif pour lequel la théorie de Newton du mouvement oscillatoire fournit une valeur imprécise de la vitesse du son : la vitesse effective est supérieure à celle calculée par Newton, à cause de la chaleur développée par la compression imprévue de l'air, qui augmente l'élasticité et donc la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique pratique se limitent à celles réalisées avec Antoine Lavoisier dans les années 1782 à 1784 sur la chaleur massique de différents corps. Il établit la loi qui porte son nom concernant les transformations adiabatiques des gaz en thermodynamique.

Théorie des probabilités

Alors qu'il mène plusieurs recherches en physique, un autre thème auquel il dédie ses forces est la théorie des probabilitésModèle:Note. Dans son Essai philosophique sur les probabilités, Laplace formalise la démarche mathématique de la logique par induction basée sur les probabilités, que nous reconnaissons aujourd'hui comme celle de Thomas Bayes. En 1774, il déduit le théorème de Bayes sans être probablement au courant du travail (publié en 1763) de Thomas Bayes (mort en 1761). Une formule très connue qui dérive de sa méthode est la règle de succession. Supposons qu'un événement ait seulement deux tirages possibles valant « succès » et « insuccès ». Avec l'hypothèse que l'on sache peu ou rien a priori en rapport aux probabilités relatives aux tirages, Laplace détermine une formule de probabilité pour que le tirage suivant soit un succès :

<math>\Pr(\mathrm{le\ prochain\ tirage\ est\ un\ succ\grave{e}s}) = \frac{s+1}{n+2}</math>

où s est le nombre de succès observés précédemment et n est le nombre total des essais observés. Une telle formule est encore aujourd'hui utilisée comme une estimation de la probabilité d'un événement si on connaît l'espace des événements, dont on dispose d'un petit nombre d'échantillons.

La règle de succession est sujette à beaucoup de critiques, dues en partie à l'exemple que Laplace choisit pour l'illustrer. En fait, il calcule la probabilité que le Soleil se lèvera demain, considérant le fait qu'il s'était constamment levé depuis la plus ancienne époque de l'Histoire, avec l'expression :

<math>\Pr(\mathrm{le\ soleil\ se\ l\grave{e}vera\ demain}) = \frac{d+1}{d+2}</math>

où d est le nombre de fois que le Soleil s'était levé dans le passé. Laplace estimait d à cinq mille ans ou à Modèle:Nombre. Ce résultat a été retenu comme absurde et certains auteurs ont conclu que toutes les applications des règles de successions sont absurdes par extension. Laplace était pleinement conscient de l'absurdité du résultat : immédiatement après l'exemple, il écrit : « Mais ce nombre [c'est-à-dire, la probabilité que le Soleil se lève demain] est beaucoup plus grand pour qui, considérant les principes qui règlent les jours et les saisons dans la totalité des événements, réalise que nul dans l'instant actuel peut arrêter son cours. »

Toujours en 1774, il explicita l'intégrale de Gauss :

<math>\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-u^2}{2}}du = \sqrt{2\pi}.</math>

En 1779, Laplace indique la méthode pour estimer le rapport des cas favorables ramenés au nombre total de cas possibles. Ceci consiste à considérer les valeurs successives d'une quelconque fonction comme les coefficients du développement d'une autre fonction avec référencement à une variable différente. Cette seconde fonction est donc appelée la fonction génératrice de la précédente. Laplace démontre comment, par le moyen de l'interpolation, ces coefficients peuvent être déterminés à partir de la fonction génératrice. Ensuite, il traite le problème inverse, en trouvant à partir des coefficients la fonction génératrice au moyen de la résolution d'une équation aux différences finies. La méthode est peu pratique et, compte tenu des développements successifs des analyses, rarement utilisée aujourd'hui.

Laplace formule et démontre le premier la forme générale du théorème central limite, en 1809<ref>Mémoires sur les approximations de formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leurs applications aux probabilités, Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris, 1809, Modèle:P. et 559-565.</ref>. Il avait déjà, 20 ans auparavant, amélioré le résultat d'Abraham de Moivre, le théorème de Moivre-Laplace, qui est un cas très particulier du théorème central limite. Toutefois, n'ayant pas perçu le premier le lien entre la loi normale et la loi des erreurs, Laplace n'est pas unanimement considéré comme le père de la loi normale. Il donne cependant, a posteriori, une explication du lien entre la loi normale et la loi des erreurs bien plus convaincante que celle de Gauss<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.

Son traité Théorie analytique des probabilités inclut un exposé de la méthode des moindres carrés, important témoignage de la paternité de Laplace sur les méthodes analytiques. La méthode des moindres carrés, par l'intermédiaire de nombreuses observations, est expliquée empiriquement par Carl Friedrich Gauss et Adrien-Marie Legendre, mais le quatrième chapitre de ce travail contient une démonstration formelle de celui-ci, sur laquelle depuis s'est basée toute la théorie des erreurs. La deuxième édition du traité (1812) contient (voir Livre II, chapitre IV section 21) la première formulation du théorème central limite vectoriel, crucial, par exemple, pour ses applications en statistiques, ou encore pour la convergence des marches aléatoires vers le mouvement Brownien.

Principe de Laplace

Nom attribué par Théodore Flournoy dans son Des Indes à la planète Mars : étude sur un cas de somnambulisme avec glossolalie (1899) à cet aphorisme : Modèle:Citation bloc

Flournoy résume ainsi le propos de Laplace, qui se lit :

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Mathématiques

Parmi les découvertes mineures de Laplace en mathématiques pures, on peut mentionner sa discussion (avant Alexandre-Théophile Vandermonde) de la théorie générale des déterminants en 1772 : sa démonstration que n'importe quelle équation paire doit avoir au moins un facteur quadratique réel, sa réduction de la solution des équations différentielles linéaires à intégrales définies ; et sa solution à l'équation différentielle linéaire partielle du second ordre. Il est l'inventeur de la méthode de variation des constantes, permettant de résoudre les équations différentielles linéaires avec second membre, lorsque l'on connaît la solution de l'équation sans second membre. Il est aussi le premier à considérer les difficiles problèmes dans les équations aux différences mixtes, et à démontrer que la solution d'une équation aux différences finies de premier grade et du second ordre pourrait être toujours obtenue sous la forme d'une fraction continue. En plus de ces découvertes originales, il détermine, dans sa théorie des probabilités, les valeurs des plus communes intégrales définies ; et dans le même livre, il donne la démonstration générale du théorème énoncé par Joseph-Louis Lagrange pour le développement en série d'une fonction quelconque impliquée au moyen de coefficients différentiels.

La transformée de Laplace, par contre, bien qu'elle soit appelée ainsi en son honneur parce qu'il l'utilisa dans son travail sur la théorie des probabilités, fut découverte à l'origine par Leonhard Euler. La transformée de Laplace apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique — champ d'étude auquel Laplace contribua de manière importante.

En mathématiques appliquées, on lui doit également la Méthode de Laplace qui permet d'estimer des intégrales de la forme :

<math>\int_a^b\! e^{M f(x)}\, dx\,</math>
quand <math>M</math> est grand.

Convictions philosophiques

Le déterminisme

Modèle:Article détaillé

Fichier:Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg
James Posselwhite, Pierre Simon de Laplace, gravure (Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle).

À la différence de beaucoup d'autres mathématiciens, Laplace ne donne pas aux mathématiques un statut particulier, il y voit plutôt un instrument utile pour la recherche scientifique et pour les problèmes pratiques. Par exemple, Laplace a considéré l'analyse comme un outil pour affronter les problèmes physiques, tout en se montrant extrêmement habile pour inventer les concepts dont il a besoin pour atteindre cet objectif. Tant que ses résultats ne sont pas avérés, il ne se préoccupe pas d'expliquer les phases démonstratives ; il ne soigne pas l'élégance ; pour lui, n'importe quel moyen est bon s'il permet de résoudre le problème qui le préoccupe.

Il croit fermement au déterminisme causal, comme il l'écrit dans l'introduction de son Essai philosophique sur les probabilités :

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Il est souvent fait référence à cette intelligence comme au « démon de Laplace » (de manière analogue au démon de Maxwell). La description de l'hypothétique intelligence décrite au sujet de Laplace comme un petit diable ne vient pas pourtant de Laplace, mais de biographies excessives : Laplace espérait que l'humanité aurait amélioré sa compréhension scientifique du monde et croyait que, fût-elle complétée, elle aurait encore eu besoin d'une extraordinaire capacité de calcul pour la déterminer complètement en tout instant particulier. Cette question de la possibilité d'atteindre par le calcul des prévisions fiables dans les domaines complexes ne sera mise en doute qu'avec les travaux de Henri Poincaré, et ne touchera le grand public qu'avec la théorie du chaos. Entretemps, l'opposition à ce sujet entre Von Neumann et Wiener est restée célèbre.

Il a été Modèle:Quand proposé une limite sur l'efficacité du calcul de l'Univers, c'est-à-dire sur l'habileté du petit diable de Laplace à traiter une quantité infinie d'informations. La limite fait référence à l'entropie maximale de l'Univers, à la vitesse de la lumière et à la quantité minimum de temps nécessaire pour transporter l'information sur une longueur égale à la longueur de Planck ; celle-ci étant égale à 2130 bitModèle:Cn. En conséquence, aucune chose demandant plus que cette quantité de données ne peut être calculée dans la quantité de temps passée jusqu'à présent dans l'UniversModèle:Cn.

L'existence de Dieu

Laplace est célèbre pour une boutade par laquelle, devant Napoléon, il aurait relégué Dieu au rang de supposition.

Selon Hervé Faye, ce n'est pas Dieu que Laplace traitait d'hypothèse, mais seulement son intervention en un point déterminé : Modèle:Citation bloc

L'anecdote est parfois rapportée avec des détails supplémentaires, mais contradictoires :

  • dans la préface de son édition de Lucrèce, Félix Blanchet rapporte que Laplace aurait alors répondu à Napoléon : Modèle:Citation<ref>Félix Blanchet, « Étude sur Lucrèce », in Œuvres complètes de Lucrèce, Paris, 1861, Modèle:P..</ref> ;
  • selon d'autres sources, c'est le mathématicien Lagrange qui se serait écrié : Modèle:Citation ;
  • selon Richard Dawkins, Laplace aurait alors répondu que si cette hypothèse explique « tout », elle ne permet de prédire « rien » et n'entrait donc pas dans son domaine d'étude.

Quelles que soient les paroles réellement échangées avec Napoléon, Laplace ajouta le nom de « Dieu » dans les éditions suivantes de son Exposition du Système du Monde. L'analyse du passage semble confirmer que le débat ne portait pas sur l'existence de Dieu, mais sur la nécessité de son intervention directe et spéciale pour maintenir le monde dans l'ordre. Pour Newton, une intervention divine était nécessaire pour remettre régulièrement en ordre le Système solaire. Laplace cite la critique de Leibniz : Modèle:Citation<ref>Leibnitz cité par Laplace dans la conclusion de son Exposition du Système du Monde, Bruxelles, 1827 (Modèle:6e), Modèle:P..</ref>.

Laplace interroge : Modèle:Citation bloc

Il a déjà cité le mot de Newton : Modèle:Citation bloc Laplace n'entend pas nier cet argument, mais, au contraire, le renforcer, car il commente : Modèle:Citation bloc

Autrement dit : la Cause première n'a pas seulement donné aux astres un ordre précaire requérant une soigneuse maintenance, mais un ordre stable.

Le chimiste Dumas, ami intime de Laplace, disait de lui : Modèle:Citation<ref>Jean-Baptiste Dumas, Discours et éloges académiques, Paris, Gauthier-Villars, 1885, t. II, Modèle:P..</ref>. Il écrit à son fils, le Modèle:Date- : Modèle:Citation<ref>Œuvres de Laplace, Paris, Gauthier-Villars, 1878, t.1, p. 5 et 6.</ref>.

Même s'il fut annoncé dans le quotidien catholique La Quotidienne que Laplace mourut dans les bras de deux curés<ref>La Quotidienne, n°66, 7 mars 1827, p. 2, col. 2. Cité dans Modèle:Ouvrage.</ref>, il n'est pas possible de savoir si Laplace demeura un sceptique jusqu'à la fin ou s'il reçut les derniers sacrements. Nous savons simplement que son épouse, dévote, fit venir à son chevet le diacre des Missions Étrangères de Paris<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.

Sépulture

Le marquis de Laplace repose dans un tombeau à trois cents mètres environ au nord de la chapelle de Saint-Julien-de-Mailloc, dans un pré à l'écart du village. Ce mausolée a l'allure d'un petit temple grec à colonnes doriques. Sur le fronton une inscription rappelle les travaux du savant sur la mécanique céleste, le système du monde et la théorie analytique des probabilités<ref name="roglo.eu"/>.

Publications

Modèle:Style non encyclopédique section

Hommages, postérité

Académicien

Titres

Distinctions

Armoiries

Figure Blasonnement
Modèle:Armoiries avec ornements communs Armes du comte Laplace et de l'Empire

Modèle:Citation<ref name="PLEADE"/>,<ref name="Révérend1E3"/>,<ref name="Roret1854">Modèle:Ouvrage</ref>,<ref name="UniversitéGeorgel">Modèle:Ouvrage</ref>,<ref name="heraldique-europeenne">Source : www.heraldique-europeenne.org</ref>

Modèle:Armoiries avec ornements communs Armes du marquis de Laplace, pair de France

Modèle:Citation<ref name="RIETSTAP">Modèle:Ref-Rietstap-Armorial</ref>,<ref name="heraldica"/>,<ref name="Courcelles-pairs"/>,<ref name="UniversitéGeorgel"/>

Notes et références

Notes

Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références

Références

Modèle:Références nombreuses

Voir aussi

Modèle:Autres projets

Bibliographie

Modèle:Légende plume

Articles connexes

Liens externes

Bases de données et dictionnaires

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