François Viète
Modèle:En-tête label Modèle:Redirect homophones Modèle:Infobox Biographie2
François Viète, ou François Viette<ref>Modèle:Citation — Modèle:P. de Modèle:Article.</ref>, en latin Modèle:Langue, est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte<ref>Ou Modèle:Citation : Modèle:Article. Mais le même auteur le fait également naître à Fontenay-le-Comte — Modèle:Chapitre, de même que Modèle:Harvsp.</ref> (Vendée) en 1540 et mort à Paris le Modèle:Date.
De famille bourgeoise et de formation juridique, il a été l'avocat de grandes familles protestantes, dont les Parthenay-l'Archevêque et les Rohan, avant de devenir conseiller, puis maître des requêtes au parlement de Rennes, sous Modèle:Souverain2, puis maître des requêtes ordinaires de l'hôtel du roi sous Modèle:Souverain2. Maître des requêtes et déchiffreur de Modèle:Souverain2, membre du conseil du roi, il mène, parallèlement à ces charges au service de l'État, une carrière de mathématicien « amateur » qui lui vaut l'estime des grands professionnels de son temps.
Inspiré par de La Ramée, Gosselin et Peletier du Mans, il restaure la géométrie des Anciens (Apollonius, Théon et Diophante) et prolonge les travaux d'Al-Battani, de Rheticus et de Regiomontanus sur les sinus et les triangles sphériques. La publication de son livre phare, In artem analyticem isagoge, marque en 1591 le début de la révolution algébrique qui, poursuivie par Harriot, Oughtred, Girard et Descartes, fondera les notations de l'algèbre contemporaine. Viète est un des premiers mathématiciens en Europe à noter les paramètres d'une équation par des symboles. Il fonde ainsi l'algèbre nouvelle ou « logistique spécieuse », une version « homogène » de notre façon actuelle de mener les calculs symboliques. Écrivant en latin et connu de toute l'Europe, il formera quelques élèves, Nathanael Tarporley, Pierre puis Jacques Aleaume, Marin Ghetaldi, Jean de Beaugrand, Alexander Anderson, ainsi que des correspondants dont Lansberg de Meulabeecke, qui contribueront à sa renommée et prolongeront ses méthodes, les diffusant en Angleterre, aux Pays-Bas, en Italie et en Allemagne. Il finit par l'emporter sur quelques contradicteurs tels qu'Adrien Romain et Joseph Juste Scaliger. Une partie de ses travaux est consacrée à l'astronomie. Enfin, par ses travaux de déchiffreur, et singulièrement les dernières recommandations qu'il communiqua à Sully quelques semaines avant sa mort, Viète est l'un des premiers cryptologues à systématiser l'art de casser les codes.
Sa « logistique spécieuse », appréciée par van Schooten, Fermat, Huygens et Newton, détermine la façon d'écrire les mathématiques jusqu'à ce que Descartes libère cette écriture de ses contraintes d'homogénéité<ref name="RDI">Modèle:Ouvrage.</ref>. Des mathématiciens du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, Michel Chasles et Joseph Bertrand<ref name=Bertrand>Modèle:Ouvrage.</ref>, redécouvriront sa figure et l'importance de ses travaux, notamment ceux qui préfiguraient l'invention du triangle sphérique polaire et celle des inversions.
Biographie
Origines
Son grand-père, qui lui-même se nommait François Viette, était un marchand originaire de La Rochelle<ref name="SAdT">Modèle:Article (Modèle:P.).</ref>. Installé dans la paroisse de Foussais-Payré, il avait légué son commerce à son aîné, Mathurin, et fait donner une solide instruction à son cadet, Étienne<ref name="R"/>. Il eut aussi un troisième fils, et deux filles, Jeanne et Josèphe. Le second de ses fils, Étienne Viète, le premier à écrire son nom avec un seul t<ref>Modèle:Article (supplément du vol. 19 des Nouvelles annales de mathématiques, Modèle:1re).</ref>, était devenu procureur de Fontenay-le-Comte et notaire du Busseau<ref name="Ritter">Modèle:Chapitre.</ref>. Il avait épousé Marguerite, fille de François Dupont et de Françoise Brisson, et cousine germaine de Barnabé Brisson<ref name="SAdT"/>, futur premier président du parlement de Paris et pendu pendant la domination de la Ligue<ref name="Notice">Modèle:Article.</ref>.
Le couple habita Fontenay et eut sept enfants : trois garçons — François, Nicolas et René — et quatre filles — Claude, Françoise, Jeanne, et Julie (ou Julienne)<ref name=Gambier>Modèle:Article (Modèle:P.).</ref>. En ancien poitevin, Viette pourrait signifier « rusé »<ref name="G">Modèle:Ouvrage ; disponible au Centre Koyré Jardin des Plantes : pavillon Chevreul Modèle:3e Modèle:Nobr Cuvier 75005 ; voir ici.</ref> ou « vieux »<ref>Modèle:Article.</ref>, ou encore « sentier »<ref name="SAdT"/>.
Quoique catholique<ref name="G"/>, la famille de François Viète se montrait sensible aux idées de la Réforme. Néanmoins, si Étienne se convertit à la nouvelle foi, Nicolas et René demeurèrent fidèles à Rome. Un fils de leur oncle Mathurin, marchand à Marans, leur cousin François Viette, connu pour son ardent catholicisme Modèle:Nobr, devint dans cette décennie un calviniste zélé<ref name="G"/>,<ref name="B">Évelyne Barbin (dir.) et Anne Boyé (dir.), François Viète, un mathématicien sous la Renaissance, Vuibert, 2005 Modèle:ISBN.</ref>. Les territoires du Bas-Poitou étaient, en effet, soumis à l'influence des seigneurs huguenots de Bouchard d'Aubeterre, du Pont et de Parthenay qui, depuis le retour de Ferrare de Michelle de Saubonne, professaient la nouvelle doctrine et faisaient dire le prêche sur leurs terres.
Jeunesse
Étienne envoie son aîné François Modèle:Citation. on connaît cependant une dissertation lue devant un précepteur, Marin Evrard Bellovaque (de Beauvais)<ref>Marin Everard de Beauvais in Claude Fleury, Histoire ecclésiastique, Volume 23</ref>,<ref>Marin Everard de Beauvais in Biographie ardennaise</ref>, en 1555<ref name="G"/>, et publiée dans Quinque orationes philosophicae<ref>Quinque orationes Philosophicæ Ad Novam huius temporis Franciscus Morellus, Tussanus Puteanus, Franciscus Talpinus, Franciscus Vietaeus, Éditeur Wechel, 1555</ref> sous le nom de Franciscus Vietoe<ref>Cette forme incorrecte de latinisation est à rapprocher de celle qu'il donne ultérieurement, comme ici : Modèle:Lire en ligne forme, qui lui sera reproché par Scaliger.</ref>. Ses autres camarades seraient alors: Franciscus Talpinus, Tusseanus Puteanus (Toussaint Dupuy)<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}}François Taupin, Tussanus Puteanus : Due orationes philosophicæ ad novam huius temporis. politam accomodatae de novis Lutetiae Parisiorum moenibus contrariae (édité en 1841 par Jean-Auguste Meissner de Hambourg)</ref>, Franciscus Raguellus<ref>Adrien Baillet sur la manie de latiniser tous les noms d'auteur : Jugemens des savans sur les principaux ouvrages des auteurs, Volume 3 (1725)</ref>,<ref>Franciscus Raguellus a poursuivi une carrière d'auteur : Indice des droict roiaux et seigneuriaux, des plus notables dictions, termes ... Franciscus Raguellus</ref>,<ref>Epitaphe de Francisus Ragellus († 1605), Histoire de Berry, Volumes 1-2 par Gaspard Thaumas de la Thaumassière (sieur du Puy-Ferrand)</ref> et Franciscus Morellus. Le titre de cette dissertation est Quod Captae ab hostibus regionis melior est quam vastata conditio.
En 1558, François Viète fréquente la faculté de droit de Poitiers, dont il sort bachelier et licencié en droit à la fin de l'année 1559<ref name="Notice"/>. Il y a sans doute pour camarade Nicolas Rappin<ref>Modèle:Ouvrage.</ref> et peut-être des amis de celui-ci, comme Charles Tiraqueau (petit-fils du poète André Tiraqueau), Pierre Gabryaud et Scévole de Sainte-Marthe. En 1560, il devient avocat à Fontenay et réside dans un petit hôtel dont il a hérité ; toutefois, on le nomme déjà Sieur de la Bigotière<ref name="Notice"/> sur les actes d'état civil<ref name="R"/>, du nom d'une métairie de Foussais héritée par son père, qui l'avait léguée en indivision à François et ses frères (il ne leur racheta leurs droits Modèle:Nobr pour René, 1574 pour Nicolas<ref name="R"/>). Fondé de pouvoir de son père à Paris (acte du Modèle:Date-<ref name="R"/>), ses mandataires lui confient alors des affaires importantes, notamment un partage de revenus ecclésiastiques à La Rochelle (acte du Modèle:Date-), la liquidation des fermages en Poitou du douaire d'Éléonore d'Autriche, veuve de Modèle:François Ier<ref name=Bertrand/>,<ref name="R"/> (acte introuvable<ref name="G"/>), ou encore les intérêts de Marie Stuart, veuve de Modèle:Souverain2, dans un procès pour le partage d'un trésor découvert près de Fontenay, dans un moulin de son douaire<ref name=Bertrand/>,<ref name="R"/> (acte du Modèle:Date-).
Au service des Parthenay
En 1564, Modèle:Référence souhaitée Modèle:Douteux Brisson, il entre au service d’Antoinette d'Aubeterre<ref name='R'/>, comme secrétaire de son mari Jean de Parthenay-l’Archevêque<ref name="Ritter"/>, dit Soubise, seigneur de Soubise et d'autres terres du Poitou, un des plus grands capitaines de guerre calvinistes. Avant de s'établir au château du parc Soubise, près de Mouchamps (à quelque dix lieues de Foussais et de Fontenay), il doit accompagner Jean de Parthenay à Lyon pour le défendre<ref name="Ritter"/>.
En effet, Jean de Parthenay a tenu la ville de Lyon (jusqu'en 1563) sur ordre du prince de Condé<ref name="Bez">Modèle:Ouvrage.</ref>. Il a défendu cette ville contre les armées royales commandées par le duc de Nemours et ne l'a rendue au roi qu'après la signature de la paix d'Amboise<ref name="AM">Modèle:Ouvrage.</ref>. Or pendant le siège, le duc de Guise a été assassiné par un des lieutenants de Parthenay, Poltrot de Méré, qui accuse sous la torture<ref>Pierre de l'Estoile, Journal de Modèle:Souverain-. Roy de France & de Pologne, 1744 Modèle:Lire en ligne, Modèle:P..</ref> l'amiral de Coligny, Théodore de Bèze et Jean de Parthenay d'avoir commandité le meurtre<ref name="Bez"/>.
Viète axe sa plaidoirie sur la conduite exemplaire des armées de Jean de Parthenay à Lyon. Il le suit dans cette ville, lors du passage de la cour (juin 1564), afin de recueillir les faits relatifs au siège que Soubise a soutenu l'année précédente<ref>Modèle:Harvsp.</ref>, Modèle:Citation.
Il parvient à innocenter Soubise, puis reprend sa place de secrétaire au parc Soubise. Généalogiste de la famille, il en retrace l'histoire depuis les origines des Lusignans et, fin 1564, il devient le précepteur de la fille unique de Jean V de Parthenay et d'Antoinette d'Aubeterre, Catherine de Parthenay, alors âgée de onze ans<ref name=Bertrand/>. Comme ses parents, la jeune fille apprend le latin et le grec<ref name="JDLP">Joseph de La Porte et Jean-François de La Croix, Histoire littéraire des femmes françoises, ou Lettres historiques…, vol. 1, 1769, Modèle:P..</ref> ; François Viète lui enseigne aussi les sciences, et notamment des rudiments d'astronomie, de géographie et de trigonométrie. Femme d’action, de lettres et de sciences, elle entretint par la suite avec lui une relation faite d'admiration mutuelle, qui ne faiblit jamais et ne s'éteignit qu'à la mort de Viète, en 1603<ref name="Notice"/>. Pour elle, à fins éducatives, il rédige de nombreux traités, dont un seul, traitant de principes de cosmographie, a traversé les âges<ref name="IREM">Modèle:Chapitre.</ref>. Traduit en français, ce traité, publié plusieurs fois entre 1641 et 1647, donne de précieuses indications sur les conceptions astronomiques dominantes dans ce foyer huguenot.
Pour elle encore, il a écrit un jour Modèle:Nobr, en préface de son œuvre principale<ref name="Guichard"/> : Modèle:Citation bloc
Lors de leur voyage à Lyon, Jean de Parthenay le présente au roi Modèle:Souverain2<ref name="Ritter"/>, mais après deux ans, passés en pourparlers avec Catherine de Médicis, Soubise meurt (le Modèle:Date-). Viète commence alors la rédaction de sa biographie, intitulée Mémoires de la vie de Jean de Parthenay-Larchevêque, sieur de Soubise, qui, plusieurs fois remaniée (notamment en collaboration avec Catherine de Parthenay)<ref>Manuscrits des Mémoires de la vie de Jean L'Archevesque-Parthenay, sieur de Soubise, fonds Modèle:Lien web, folio 189-219.</ref>, n'a été publiée qu'en 1879<ref>François Viète (préf. et notes de Jules Bonnet), Mémoires de la vie de Jean de Parthenay-Larchevêque, sieur de Soubise, Léon Willem, 1879.</ref>.
La question de l'adhésion de Viète à la foi protestante lorsqu'il vivait au château du parc Soubise semblait acquise, jusqu'aux travaux de Benjamin Fillon et de Frédéric Ritter, ses biographes du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle. Élevé dans la foi catholique, mais dans un milieu peu à peu séduit par le protestantisme, Viète était réputé huguenot. Rien n'est moins assuré. François Viète faisait dix ans plus tard profession de foi catholique et, d'après Ritter et Fillon, s'il se convertit jamais à la doctrine calviniste, sa conversion fut de courte durée<ref name="R"/>. Effectivement, dans ses traités de cosmographie, dans ses adresses à Clavius ou sa dédicace à la Modèle:Citation, Viète fait parfois allusion au « Créateur ». Mais il ne mentionne jamais selon quel mode on doit lui rendre grâce et semble avoir suivi, dès sa jeunesse, les traces de Michel de l'Hospital et du parti des politiques (Ritter le croit indifférent en matière religieuse ; Grisard est plus mesuré sur ce point).
Entre-temps, François Viète s'est marié avec Barbe Cothereau, fille de Jehan Cothereau, marchand de Luçon, et petite-fille de dame Garotine (actes du Modèle:Date- et du Modèle:Date-)<ref name="G"/>,<ref>Modèle:Refinc.</ref>.
À La Rochelle
Dans l'année qui suit la mort de Modèle:Souverain- de Parthenay, Antoinette d'Aubeterre se met en quête d'un parti pour sa fille. Parmi les trois prétendants, Gaspard (?)<ref name=SaNLI>Modèle:Article (Modèle:P.).</ref> ou Jacques (?)<ref name=R2M>Modèle:Article (Modèle:P.).</ref> de Châtillon, fiancé de Catherine et fils de l'amiral de Coligny<ref name=SaNLI/> (mais qui meurt Modèle:Nobr<ref name=R2M/>), René de Rohan (qui n'est pas assez titré) et Charles de Quellenec, baron du Pont, elle se résout pour ce dernier et trouve ainsi un protecteur aux terres des Parthenay<ref name="R"/>. Mais le baron Charles de Quellenec, après avoir épousé Catherine de Parthenay le Modèle:Date-, se montre vite un gendre indocile. Déçue de ne pouvoir régner sur le parc Soubise comme au temps de son époux, la dame d'Aubeterre s'exile en Modèle:Date- à La Rochelle, où elle rejoint la cour de Jeanne d'Albret, reine de Navarre, et ses deux enfants, Catherine de Bourbon et le futur Modèle:Souverain2. Viète l'y accompagne et rencontre dans son sillage la très haute aristocratie calviniste<ref name=Bertrand/> : les principaux chefs militaires, Coligny et Condé, mais aussi Françoise de Rohan, qui bientôt allait l'employer dans ses fameux procès<ref name="AM98">Modèle:Harvsp.</ref>.
Après avoir combattu sous les ordres de Modèle:Souverain3 en Saintonge, le baron de Quellenec, qui a relevé le nom de Soubise, est défait à la bataille de Jarnac. Fait prisonnier, il s'évade et rejoint Mouchamps. Cependant, il se révèle bien vite incapable de donner une descendance aux Parthenay. Des confidences de domestiques alertent Antoinette d'Aubeterre et bientôt, en Modèle:Date-, sa fille vient se réfugier auprès d'elle. L'affaire vient devant Jeanne d'Albret et Théodore de Bèze conseille de rompre le mariage.
En réaction, de Quellenec vient chercher son épouse à La Rochelle et l'enferme dans son château breton. Pour correspondre avec sa mère, celle-ci insère alors quelques mots en latin ou grec Modèle:Incise dans les lettres qu'elle envoie vers La Rochelle et fait connaître à son ancien précepteur (Viète) qu'elle a écrit entre les lignes, au jus d'orange, des caractères qui se révèlent lorsqu'on les approche d'une flamme<ref name=Relation/>,<ref name="JDLP"/>. Ceci est le premier témoignage sur le rapport de Viète avec le déchiffrement de lettres secrètes. Après d'autres récriminations auprès de Jeanne d'Albret et Théodore de Bèze<ref name=Relation>Modèle:Ouvrage, repris dans Modèle:Ouvrage, rééd. Amsterdam, Van den Berghen – Liège, Bassompierre, 1775, Modèle:P..</ref>, Antoinette d'Aubeterre, convaincue de l'impuissance de son gendre, finit par intenter un procès au baron de Quellenec (le Modèle:Date-) devant le parlement de Paris<ref>Pierre Darmon, Le tribunal de l'impuissance: virilité et défaillances conjugales.</ref>.
Début 1571, Viète, refusant de lui servir d'avocat contre le baron de Quellenec, quitte son service et se déplace à Paris, où il est avocat au Parlement<ref>Modèle:Harvsp.</ref>. Sans doute peut-il compter sur son oncle Barnabé Brisson, ainsi que sur l'appui de ses amis et clients protestants, pour se faire un nom dans la magistrature. Par ailleurs, il a déjà rédigé une grande partie de son Canon mathématique<ref name="R"/> qu'il propose aussitôt à l'éditeur Jamet Mettayer.
Débuts à Paris
Domicilié à Paris, Viète continue néanmoins à visiter Catherine de Parthenay et à rallier régulièrement Fontenay-le-Comte, où il occupe des fonctions municipales<ref name="Notice"/>. Il poursuit ses recherches mathématiques la nuit ou pendant des périodes de loisir. Il a la réputation de Modèle:Citation. Ritter pense que Viète a déjà pris en mains les intérêts de Françoise de Rohan et que dès cette époque, il fut en rapport avec Ramus, Guillaume Gosselin<ref>Dans son de Ratione discendæ docendæque mathematices repetita prælestio de 1583, Gosselin révèle que deux juristes attendent les résultats de ses recherches sur Diophante : François Viète et Jacques Cujas in Giovanna Cifoletti : L'idéal de la science Droit et mathématiques dans la France du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, Modèle:P..</ref> et Jacques Peletier du Mans<ref name="AM98"/> il n'en apporte cependant aucune preuve.
En 1572, Catherine de Parthenay, Françoise de Rohan et son frère René viennent à Paris pour assister au mariage du roi de Navarre et de la Reine Margot. Ils parviennent par chance à s'enfuir de la capitale à l'aube de la Saint-Barthélemy. Prévenus anonymement<ref name="R"/>, ils franchissent les portes avant le début du massacre. François Viète est probablement à Paris cette nuit-là ; nuit pendant laquelle le baron de Quellenec est assassiné dans la cour du Louvre quelques heures après l'assassinat de l'amiral Coligny<ref name=Relation/>,<ref>Auguste François Louis du Roure, Analectabiblion.</ref>,<ref>Duc de Saint Simon, Modèle:Lire sur Wikisource.</ref>,<ref>Bernier Briquet, Dictionnaire historique, littéraire et bibliographique des Françaises.</ref>,<ref>Jean-Baptiste-Pierre Jullien de Courcelles, Dictionnaire historique et biographique des généraux français.</ref>. Ramus, dont la pensée influença Viète, périt également peu après cette nuit-là, son cadavre promené d'université en université en hommage à Aristote.
Lié avec Françoise de Rohan, avec laquelle Benjamin Fillon soutint qu'il eut une aventure<ref name="R"/> et que son siècle connaît sous le nom de dame de la Garnache<ref name="PLenoir"/>, il l'accompagne à Beauvoir-sur-Mer (acte du Modèle:Date-) et la soutient dans le procès qu'elle nourrit contre le duc de Nemours<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>,<ref>Modèle:Référence à confirmer.</ref> dans l'espoir d'être officiellement reconnue comme son épouse. Il se met également au service des intérêts de son frère, Modèle:Souverain3 et semble jouer le rôle d'un puissant auxiliaire<ref name="Ritter"/> pour triompher de la résistance de la dame de Soubise (Antoinette d'Aubeterre) au mariage de Catherine de Parthenay et du futur duc de Rohan. François Viète achète dans ces années-là une maison de ville à Beauvoir, surnommée l'Ardouinière, dans la rue qui va de la halle au château<ref name="G"/> ; il y loge<ref>Modèle:Harvsp juge peu vraisemblable l'hypothèse de Fillon, selon laquelle cette maison aurait abrité des visites de Françoise de Rohan, et propose une autre explication : François Viète y aurait logé sa femme Juliette Leclerc.</ref> alors que Françoise de Rohan subit déjà les persécutions des troupes royales, dirigées par Mercœur, et que Catherine de Parthenay fait jouer sa tragédie Holopherne dans La Rochelle assiégée.
En 1573, après la levée du siège de La Rochelle et la rentrée en grâce des chefs protestants, François Viète est nommé par Modèle:Souverain2 conseiller au parlement de Rennes (Modèle:Date-). Cette charge de conseiller est parmi les moins onéreuses, notamment pour les conseillers issus du Poitou<ref name="R"/>, de plus elle n'est guère contraignante, le parlement ne siégeant qu'une fois l'an d'août à octobre<ref>Frédéric Saulnier, Le Parlement de Bretagne, 1554-1790, répertoire alphabétique et biographique de tous les membres de la Cour […], Rennes, 1909, Imprimerie de la Manutention, Mayenne, rééd. 1991.</ref>. Pour y être agréé, Viète doit y témoigner de sa foi catholique, le Modèle:Date- de l'année suivante en une cérémonie dont les minutes sont conservées dans les archives secrètes de ce parlement<ref>Archives du Parlement de Bretagne dans les archives de la cour d'appel de Rennes.</ref>,<ref name="G"/>.
L'acte qui nomme Viète est libellé ainsi<ref name="B"/> : Modèle:Citation bloc
En juin 1575, le duc Henri de Rohan, dit Henri le goutteux, meurt au château de Blain ; sa fille, de douze ans, meurt le Modèle:Date-<ref name="PLenoir"/>. Dernier frère d'Henri (leur autre frère, Jean, est mort sans descendance mâle), René de Rohan devient duc à son tour. Antoinette d'Aubeterre accepte dès lors le remariage de l'héritière des Parthenay avec ce prétendant<ref name="PLenoir">Modèle:Ouvrage (manuscrit de 1683, publié par B. Vaurigaud).</ref>, mariage qui a lieu dès le mois suivant<ref name="Notice"/>.
Maître des requêtes
En 1576, probablement sur recommandation de Françoise et de René de Rohan, François Viète entre au service du roi Modèle:Souverain2, comme chargé de mission spéciale<ref name="Corn">Isabelle de Conihout, Jean-François Maillard, Guy Poirier, Fondation Singer-Polignac, Henri III mécène: des arts, des sciences et des lettres.</ref>. Sa présence au parlement de Rennes durant la session annuelle s'en ressent fortement : si les deux premières années de sa charge, il assiste à de nombreuses séances du parlement, il ne siège plus dans la Cour de Rennes ni cette année-là, ni la suivante. Il est excusé par le roi, qui lui fait néanmoins tenir ses gages<ref name="Notice"/>. Le roi affirme dans des lettres patentes :
L'hiver 1577, il réside à Beauvoir-sur-Mer, près de la dame de la Garnache. Parallèlement, il agrandit sa maison de Fontenay (acte du Modèle:Date-). Le fils que Françoise de Rohan a eu avec le duc de Nemours, venant d'Allemagne avec quelques routiers, est capturé cette année-là par le duc de Montpensier. Il échappe à la potence, par l'action du Roi (et sans doute de Viète)<ref name="R"/> ; mais le duc refuse de le rendre, même contre rançon.
En 1578, François Viète paraît six jours en août, trois en septembre et cinq en octobre devant le parlement de Rennes. Son absence lors de la messe du Saint Esprit est très remarquée. L'année suivante, il ne paraît que le Modèle:Date- pour s'excuser de ses absences<ref name="G"/>.
De toutes les missions, extraordinaires et secrètes que lui confie Modèle:Nobr à cette époque, une seule fut divulguée pour apaiser la colère de ce parlement et concerne la vente de bois du domaine royal<ref name="R"/>. Peu de choses de cette période de la vie de François Viète sont connues mais aux dires de son éditeur Jamet Mettayer, chacun peut juger qu'il est entièrement occupé par le service de l'État. Ayant pénétré fort avant dans la confiance de Modèle:Nobr, Viète suit une Cour qui, selon le mot d'Armand Baschet décrivant la vie quotidienne des derniers Valois, ne réside pas mais campe<ref>Armand Baschet, La diplomatie vénitienne, les princes de l'Europe au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle.</ref>. Viète trouve néanmoins le temps pendant cette période de visiter Catherine de Parthenay dans ses châteaux bretons de Salles et de Blain<ref name="R"/> et de presser les imprimeurs pour hâter l'impression de son premier ouvrage mathématique.
En 1579, celui-ci sort enfin des presses de l'éditeur Jamet Mettayer. Mais après huit ans de travail, François Viète est fort mécontent de l'impression de son Canon mathématique et particulièrement des compléments qui figurent à la suite de cet ouvrage. Ce livre, Des inspections mathématiques, donne les sinus à l'aide de formules et marque un premier pas dans la création du formalisme algébrique. Le livre étant truffé d'erreurs, Viète menace d'en faire détruire tous les exemplaires. C'est pourtant dans ce livre qu'il donne par la méthode d'Archimède et à l'aide d'un polygone à Modèle:Unité (Modèle:Nobr) un encadrement rigoureux de <math>\pi</math> avec onze chiffres exacts, valeur notée à l'aide de nombres décimaux, dont il est l'un des premiers à montrer l'utilité, et à donner une notation<ref name="Notice"/>.
Vers la même époque à l'occasion de la paix de Fleix, le duc d'Alençon et Viète obtiennent le règlement du procès opposant le duc de Nemours à Françoise de Rohan, au bénéfice de cette dernière. Les lettres royales datent du Modèle:Date-. Elles mettent la dame de la Garnache sous la protection de Henri III, qui écrit :
Sa terre du Loudunois élevé en duché, la libération de son fils, Modèle:Unité pour celui-ci et l'assurance d'en toucher 50 000 pour la dame de la Garnache mettent un terme à ce procès qui a duré plus de vingt ans. La conclusion de cette affaire, très favorable à Françoise de Rohan, vaut vraisemblablement à Viète la rancune tenace du parti ligueur<ref name="Ritter"/>. Ces lettres patentes seront néanmoins contresignées par le parlement de Paris et la cour des comptes Modèle:Nobr.
Toujours en 1580, son oncle Barnabé Brisson achète la charge de président à Mortier du parlement de Paris et le Modèle:Date- de la même année<ref name="Ritter"/>, François Viète est autorisé à se défaire de sa charge au Parlement de Bretagne : Modèle:Nobr le nomme maître des requêtes au parlement de Paris, attaché au service exclusif du roi.
À cette époque, les conseillers ordinaires habitent les logis royaux et reçoivent les requêtes des parties pour les mettre sous les yeux du roi. Reçus par le parlement de Paris, qui examine leurs lettres patentes, ainsi que leurs capacités, ils ont rang de conseillers et prennent place immédiatement après le président, avec autorité et voix de délibération sur toutes les affaires du royaume. Ils passent toutefois une grande partie de leur temps à cheval, mandatés par le roi, pour régler telle ou telle affaire urgente dans les provinces, récolter de l'argent, calmer les parlements, acheter des soutiens. Ce sont de véritables missi dominici. Un privilège de poste leur assure des facilités pour obtenir des chevaux frais. Ils ne sont pas récompensés en épices mais en frais de mission<ref>La Roche Flavien, Le Parlement de Bretagne, Rennes, 1909.</ref>, ils ont interdiction de se mêler d'autres affaires que celles du Roy sans son autorisation expresse et dérogation aux ordonnances.
L'année qui suit, Viète doit épauler la dame de la Garnache dans deux affaires, l'une qui l'oppose au poète Nicolas Rapin, alors responsable de la prévôté de Fontenay-le-Comte, ligueur convaincu à cette époque, qui la menace par ce qu'elle protège la religion réformée<ref name="Notice"/> ; l'autre concernant le fils qu'elle a eu avec le duc de Nemours, qui se prétend toujours duc de Genevoix et qui, meurtrier d'un orfèvre à Paris et ayant résisté aux forces de police venues l'arrêter, a été enfermé au Châtelet (jusqu'au Modèle:Date-). Deux affaires sordides, qui réclament toutes deux l'intervention du roi de Navarre. De juin à Modèle:Date-, Viète agrandit de nouveau son hôtel de Fontenay<ref name="R"/>.
Exil studieux dans le Poitou
En 1583, Françoise de Rohan accueille dans son château Dom Anthonio, héritier de la maison de Portugal, dépossédé de son royaume par Modèle:Souverain2. Le roi de France l'arme pour une seconde expédition (malheureuse) aux Açores. Le Modèle:Date-, Viète vend à son cousin homonyme sa maison de l'Ardouinière, située à Beauvoir-sur-Mer, rue des Halles au Château. Celui-ci devient receveur des fermes de la dame de la Garnache. Viète demeure alors au château de Françoise de Rohan.
Aux premiers jours de 1585, la Ligue obtient la mise à l’écart des conseillers de Modèle:Souverain-, accusés de sympathie pour la cause protestante, et le roi doit se séparer de François Viète entre janvier et février<ref name="Ritter"/>. Celui-ci se réfugie probablement à Beauvoir-sur-Mer, chez Françoise de Rohan. Henri de Navarre, qui est le neveu de la dame de la Garnache, écrit deux lettres en faveur du protégé des Rohan, afin d'obtenir son retour au service du roi. Dans une lettre, datée de Montauban, le Modèle:Date-, le roi de Navarre écrit<ref>Eugène Haag, Émile Haag, La France protestante ; extraits de lettres de Henri de Navarre.</ref> : Modèle:Citation bloc
Une seconde lettre, datée de Bergerac, le Modèle:Date-, n’a pas plus d'effet<ref name="B"/>.
François Viète se retire donc dans le Poitou. Entre Fontenay et Beauvoir-sur-Mer, chez lui ou sur les terres de ses amies. Le Modèle:Date-, le duc de Nemours meurt de la goutte, déliant définitivement la dame de la Garnache de ses vœux. À la fin de Modèle:Nobr, René de Rohan meurt à l'âge de Modèle:Nobr et Catherine de Parthenay, veuve pour la seconde fois, quitte son château de Blain, en Bretagne, et se retire au Parc-Soubise avec ses cinq enfants. Le mathématicien anglais Nathanael Tarporley<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}}J.V. Pepper Article à propos de la visite de Tarporley à Viète : dans le British Journal for the history of science (Modèle:III, Modèle:III, Modèle:Date-, Modèle:N°.</ref>, futur élève et ami d’Harriot, occupe probablement un poste de secrétaire (amanuensis) auprès de François Viète<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Annals of 1899, Schrewsbury school, Modèle:P..</ref> pendant ces années-là et pour une période de deux à trois ans<ref>Franz Xaver Zach, Correspondance astronomique, géographique, hydrographique et statistique.</ref>.
Modèle:Citation étrangère écrit Tarproley à Harriot, Modèle:Citation étrangère
Le Modèle:Date-, Viète afferme pour cinq ans sa métairie de la Bigotière, mais la même année, le Modèle:Date-, Françoise de Rohan, dont le château est investi par les troupes du duc de Mercœur contracte une promesse de mariage avec le capitaine François Le Felle, chevalier de l'ordre du Roi et seigneur de Guébriant, dont on pense qu'il est chargé de commander la garnison catholique occupant le château de Beauvoir et qui l'abandonna peu après pour mettre le siège du château de Blain au nom de Mercœur<ref>Prise du château de Blain sur le site d'Info-Bretagne.</ref>,<ref>Jean Moreau, Histoire de ce que s'est passé en Bretagne durant les guerres de la Ligue.</ref>. Modèle:Souverain- s'opposa dans l'année à cette mésalliance<ref name="R"/>.
Fin 1586, Françoise de Rohan fait lever sur ses terres la taille royale par le cousin homonyme du mathématicien, François Viette, sieur de Saint-Nicolas<ref name="G"/>. L'année suivante, son fils, le turbulent duc de Genevoix assiège la Garnache, puis Beauvoir et elle supplie Catherine de Médicis de lui envoyer des renforts. Elle n'en reçoit qu'une lettre indignée (en date du Modèle:Date) lui demandant de rembourser la taille royale injustement confisquée. Elle s'enfuit alors à Nantes. Il lui fallut attendre que les troupes du roi Modèle:Souverain- pacifient le Poitou pour retrouver ses places fortes. Frédéric Ritter affirme que Viète retourne alors sur Fontenay, reconquise en 1587 par les troupes du roi de Navarre. Le mathématicien retrouve son ancienne élève, Catherine de Parthenay, au Parc-Soubise en la paroisse de Mouchamps. Quoique l'époque soit bouleversée, il parvient, pendant ces quatre années de retraite à consacrer une grande partie de son temps aux mathématiques, rédigeant le programme qu’il fixe à l’Art Analytique (analyse spécieuse) ou algèbre nouvelle et avançant sans doute dans la rédaction de ses Zététiques.
Déchiffreur de deux rois
Le Modèle:Date, le roi Modèle:Souverain2 est chassé de Paris par la journée des barricades. La cour se réfugie à Chartres, puis, devant l'avancée des troupes des ligueurs, à Blois. Les liasses de déchiffrements conservées dans les cinq cents de Colbert à la Bibliothèque Nationale font mention de François Viète, entre 1588 et 1594, comme déchiffreur<ref name="R"/>. On ne sait pour autant à quelle date précise Viète reprend son office de maître des requêtes<ref name="Corn"/>. Après avoir fait assassiner le duc Henri de Guise<ref name="R"/>, Modèle:Souverain- enjoint aux officiers royaux de se trouver à Tours avant le Modèle:Date-. Viète semble l'un des premiers à répondre à cet appel (s'il n'est pas déjà présent à Chartres). Logé rue Traversayne dans un petit hôtel loué par les soins de son éditeur, Jamet Mettayer qui a également suivi la cour, il y retrouve Pierre Aleaume d'Orléans, qui devient son secrétaire. On connaît le nom d'un de ses valets, Henri Garaud, qu'il emploie dans ses transactions avec ses frères<ref name="R"/>, Nicolas et René, demeurés à Fontenay et y occupant des positions en vue.
La même année, est imprimée à Londres, chez François Bouvier, une édition remaniée du Canon de 1579.
Alors que Viète, demeuré à Tours, déchiffre les dépêches codées des ligueurs et des ennemis du roi<ref>Les Cinq cents de Colbert, Bibliothèque nationale.</ref>, Modèle:Souverain- est assassiné à Saint-Cloud par le moine Jacques Clément. Ce régicide est l'occasion pour Viète de commettre quelques vers latins inédits encore aujourd'hui, désobligeants et grivois<ref name="R"/> contre le duc de Mayenne et sa sœur, la duchesse de Montpensier<ref>La duchesse de Montpensier étant à l'origine des accusations de sodomie lancées contre Modèle:Souverain-, les royalistes soutiendront en retour qu'elle avait donné de sa personne pour encourager le crime du moine Clément ; voir Henri Martin, Histoire de France: depuis les temps les plus reculés jusqu'en, 1789, volume 10.</ref>, soupçonnés d'être les instigateurs de l'assassinat. Parallèlement, il commence la publication de son Isagoge.
Après la mort de Modèle:Souverain-, Viète entre au conseil privé de Modèle:Nobr (Grisard doute qu'il fit partie des douze membres du conseil restreint, car la liste qu'en donne Lavisse ne comporte pas son nom<ref>Lavisse, Histoire de France illustrée depuis les origines jusqu'à la Révolution, Paris, 1911.</ref>). Il est cependant très apprécié du roi, qui admire ses talents mathématiques. En Modèle:Date-, usant d'analyse statistique et de méthodes qu'il se garde de publier, François Viète parvient à casser les codes<ref>Décryptage automatique - code par substitution.</ref> des lettres secrètes espagnoles<ref>Stéphanie Félicité Genlis (comtesse de), Histoire de Henri le Grand, Volume 1.</ref>. Ceux-ci employaient une méthode par substitution<ref>Modèle:PdfDépartement de mathématiques et d’histoire des sciences Un exemple de déchiffrement 'à la Viète'.</ref>, comportant de multiples symboles pour noter la même lettre et parfois des symboles nuls, une cinquantaine par lettre, tirés au sort parmi six cents caractères. Le Modèle:Date-, il fait une apparition à Fontenay, pour la mort de son oncle Nicolas Dupont. La preuve que sa mère est encore en vie est apportée en cette occasion et la signature de François Viète apparaît sur un contrat passé par son frère Nicolas<ref>On trouvera tous les documents familiaux via les archives des Notaires de Vendée.</ref>. En 1590, peu de temps après la bataille d'Ivry<ref>Modèle:Lien web.</ref>, Modèle:Souverain- l'autorise à rendre publique la lettre du commandeur Moreo au roi d'Espagne<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Friedrich Ludwig Bauer, Decrypted secrets: methods and maxims of cryptology.</ref> qu'il a déchiffrée six mois plus tôt. Le contenu des lettres décodées par Viète, révèle que le chef de la Ligue en France, le duc de Mayenne, projette de devenir roi à la place de Modèle:Souverain-. Cette publication met le duc de Mayenne en position délicate et trouble beaucoup les Espagnols pendant deux ans. Ceux-ci conservent néanmoins leur méthode, persuadés qu'elle n'est pas réellement déchiffrable. Ritter pense que cette publication a favorisé le règlement des guerres de religion<ref name="B"/>.
Le Modèle:1er de cette même année, François Viète s'entremet auprès du roi Henri pour obtenir aide et soutien en faveur de la Dame de la Garnache contre les exactions d'un prévôt agissant pour le duc de Nevers. Le roi la confirme dans ses titres de duchesse de Loudunois et les troupes royales lui permettent de réintégrer ses châteaux. Dans une même lettre, il informe le roi de l'arrestation de deux porteurs de messages, Chamin et Perrin, qui ont trahi sa confiance et qu'il fait traduire devant le procureur du roi afin qu'il soit procédé contre eux criminellement<ref name="G"/>.
En 1591, paraît chez Jamet Mettayer, l'ouvrage qui va bouleverser l'algèbre : Modèle:Langue. Cet opuscule est en quelque sorte l'acte de fondation de l'algèbre moderne. Dans sa dédicace à Catherine de Parthenay et à François de Rohan, il en fait le programme d'un art nouveau, entièrement restauré. Pour lui, cette façon de poser les problèmes géométriques doit conduire à la solution de tous les problèmes<ref name="B"/>. Cette publication est immédiatement suivie par celle des cinq livres des Zététiques. En décembre de la même année, Françoise de Rohan meurt à Beauvoir-sur-Mer.
Les traductions des messages secrets reçus à Tours se multiplient et Viète doit s'adjoindre Charles du Lys, un chevalier descendant de la famille de Jeanne d'Arc (par son frère) pour préparer la transcription de ces messages. On compte plus d'une dizaine de liasses de messages par mois, dont certains lui parviennent sans avoir été ouverts. Ils portent essentiellement sur les affaires espagnoles et les prétentions que le roi d'Espagne nourrit de marier sa fille avec le duc-palatin de Deux-Ponts ou quelque prince de sang proche du trône pour proposer l'infante à la succession des Valois. On y trouve encore d'autres lettres, émanant de la Ligue, du duc de Mayenne, du légat du pape ou des ambassadeurs vénitiens<ref name="R"/>.
En 1592, Viète, quoiqu'en conflit avec son propriétaire, l'érudit Nicolas de Nancel, renouvelle son bail, à Tours, et agrandit son logis. Son travail de maître de requêtes se poursuit parallèlement à son emploi de déchiffreur<ref>Deux jugements signés par Viette (ou Viete), en Modèle:Date-, dans les archives de l'art français.</ref>. En 1593, Catherine de Parthenay le retrouve dans cette ville, où elle donne un bal à l'occasion du retour de Pau de la sœur du Roi<ref name="R"/>, le bal de Madame, qui mêle cavaliers français et béarnais. Cette année-là marque également le début de sa polémique avec l'humaniste protestant Joseph Juste Scaliger. Celui-ci, qui s'est fait un nom dans les lettres à la suite de son père et se réclame de la noblesse italienne sous le nom de Scala, se vante d'avoir résolu le problème de la quadrature du cercle, prétention vaine, qui a déjà couvert de ridicule des mathématiciens plus fameux (dont, quarante ans auparavant, Oronce Fine). Viète en triomphe à de nombreuses reprises les deux années qui suivent<ref name="Ritter"/>,<ref name="de Thou"/>.
À partir de 1594, le mathématicien est chargé exclusivement du décryptage des codes secrets ennemis. Dans deux des lettres de François Viète à Modèle:Souverain-<ref>Vie de Thomas Egrrlon, lord chancelier d'Angleterre, Modèle:P..</ref> le mathématicien s'y déclare explicitement interprète et déchiffreur du Roy. À cette époque, il se lie d'amitié avec le conseiller Jean d'Espagnet<ref>Michel Serfati, Dominique Descotes, Mathématiciens français du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle : Descartes, Fermat, Pascal.</ref>. Par les confessions de Dominique Baudier à Scaliger, on sait aussi qu'il mène grand train à Tours<ref name="G"/>. Enfin lors d'un dîner copieux, il semble qu'il se soit vanté devant les ambassadeurs vénitiens de décrypter leurs lettres et celles des Espagnols depuis plus de deux ans<ref>Le site Apprendre en ligne François Viète, cryptanalyste du roi Henri IV.</ref>. Les Espagnols l'apprennent et accusent, à Rome et dans toute l'Europe, le roi de France de l'avoir découvert par le secours du Diable et en faisant usage de la magie<ref name="de Thou"/>,<ref>Alexandre Savérien, Jean-Charles François, Histoire des philosophes modernes, Modèle:Vol..</ref> et Viète d'être un nécromant<ref name="de Thou"/>,<ref name="IREM"/>. Cette prétention fait rire la cour de France<ref>Voir par exemple Modèle:Ouvrage ou Modèle:Harvsp.</ref>. Le Pape, grâce à ses propres cryptographes, ne croit pas les Espagnols<ref name="IREM"/>.
La polémique avec Scaliger
Joseph Juste Scaliger, après avoir affirmé qu'il tient la quadrature du cercle, publie Modèle:Nobr et 1595 plusieurs poèmes et livres de cyclométrie destinés à étayer sa thèse. Remplis de considérations littéraires, ces ouvrages<ref>Lettres françaises de Joseph Scaliger, publiées par TH. de Larroque Paris 1887.</ref>,<ref>Scaligeri, Epistolae omnes quae reperi potuerunt, Leyde, 1627, in-8°.</ref> révèlent la totale incompétence<ref name="Notice"/> de l'érudit en matières mathématiques. Il y affirme entre autres [[Pi|Modèle:Math]] = <math>\sqrt10</math>, approximation très mauvaise, dont il croit détenir la paternité, mais qui était déjà connue de Regiomontanus, qui la savait fausse et en attribuait déjà la provenance aux mathématiciens indiens. Il y affirme aussi détenir les secrets de la duplication du cube et de la trisection de l'angle.
Alors qu'il négocie avec l'université de Leyde la succession de l'érudit Juste Lipse puis qu'il dirige celle-là, Scaliger ne veut pas reconnaître ses erreurs et s'enferre dans une stratégie désespérée. Précédé d'une réputation de savant et d'humaniste, il parvient à dissimuler ses erreurs pendant un temps aux yeux des gens ignorant la géométrie. Cazaubon l'applaudit, Dominique Baudier, ou Baudius, alors secrétaire du banquier Scipion Sardini le soutient<ref>Dominique Baudier, Litterae caturias tres, Modèle:4e Amsterdam, 1639.</ref>, tandis que le mathématicien du roi Modèle:Souverain-, Monantheuil se mure dans le silence et que Jacques-Auguste de Thou se détache peu à peu du « prince des érudits ». Soutenu par une partie des protestants, qui voient en lui leur champion, Scaliger alla jusqu'à tenter de faire interdire (à Genève) l'impression des livres d'Adrien Romain contre sa cyclométrie<ref name="R"/>.
Le Modèle:Date-, Scaliger écrit à Baudier : Modèle:Citation bloc
Une dispute doit avoir lieu entre eux à Tours. Viète exige un débat public, un jury d'experts et un renoncement à faire appel de leur jugement<ref name="R"/>. D'avril à Modèle:Date-, Scaliger écrit à Baudius pour tenter de régler les détails d'une telle rencontre. Dans cette correspondance Scaliger nomme Viète « le moucheron » et défend l'idée que la géométrie se juge d'elle-même. Mais le Modèle:Date-, il est nommé à l'université de Leyde et dès lors, l'humaniste refuse de participer aux disputes publiques prévues à Tours, où il entre avec une troupe d'armes le Modèle:Date-, dit adieu au Roi et quitte la France en juillet sans donner suite à ses promesses. Ritter assure que Viète maintint ces rencontres<ref name="Ritter"/>, qu'il décrit comme des conférences publiques, où Viète annonce l'[[Pi#Irrationalité|incommensurabilité de Modèle:Math]] (qui ne sera démontrée qu'au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle). Conseillant aux mathématiciens de ne pas perdre leur temps à vouloir démontrer la quadrature, Viète invoque les mânes de Térence et de Plaute : Modèle:Citation bloc
Il termine avec sa formule [[Approximation de π|donnant Modèle:Math]] comme un produit infini, où il croit déceler la preuve que le nombre d'Archimède ne peut être construit à la règle et au compas<ref name="R"/>. Partant de considérations géométriques<ref>Modèle:Le fascinant nombre π.</ref> et au moyen de calculs trigonométriques qu'il maîtrise parfaitement, il sait en effet que<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Variorum de rebus mathematicis responsorum, livre VIII, Modèle:P. des Opera mathematica publiés en 1646, Modèle:Google Livres.</ref> :
\frac2{\sqrt{2+\sqrt2}}\times
\frac2{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}\times\frac2{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}\times\cdots</math>En date du Modèle:Date-, l'avocat Pierre Daniel d'Orléans<ref>Librairie Droz, Methode et Theologie.</ref>, érudit en correspondance avec de nombreux savants et anciennement lié à Scaliger, écrit à Viète une lettre qui vante ces conférences et lui en réclame la publication. Modèle:Citation bloc François Viète consigne cette lettre en tête de publication de son Variorum de rebus mathematicis, publié à Tours chez Mettayer l'année même et qui reprend Modèle:Incise l'exposé de ses conférences (ce point de vue est néanmoins mis en cause par de plus récentes recherches<ref name="B"/> qui doutent que ces conférences aient eu lieu). Ritter mentionne également une citation à comparaître qui laisse présumer que Viète menaçait Scaliger Modèle:Incise d'un procès pour diffamation<ref name="R"/>. Le Modèle:Date-, François et son frère Nicolas hypothèquent par contrat tous leurs biens passés et à venir contre le prêt d'une somme de Modèle:Unité. On ignore la destination de cette somme. Ritter la croit pour partie destinée à honorer le contrat avec Scaliger ou les frais de son second mariage. Viète s'est probablement mis en ménage avec sa seconde femme, Julienne Leclerc, dans ces années-là.
En 1594, devenu recteur de l'université de Leyde, Scaliger publie, quant à lui, une cyclométrie nouvelle, où il corrige quelques erreurs relevées par le chevalier Jean Errard de Bar-le-Duc et Ludolph van Ceulen de cette même université de Leyde. En novembre, il en envoie quelques exemplaires à Pierre Pithou, érudit ami de Thou, qui en communique un à Viète<ref name="R"/>.
L'année suivante, François Viète publie un Bouclier contre les petites haches de la nouvelle cyclométrie, tiré des impromptus géométriques de Monsieur Viète, œuvre ironique qui conduit Scaliger à déclarer le 4 mai, à Monantheuil : Modèle:Citation bloc Cependant, devant Cazaubon, le « prince des érudits » maintint que le périmètre du cercle égale les six cinquièmes de l'hexagone inscrit. Scaliger publia encore sur le sujet, de Leyde, un opuscule tout aussi infondé mathématiquement : le Mesolabium. Viète lui répondit par un ironique Pseudo Mesolabium édité en 1595<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>. Adriaan van Roomen et Christophe Clau reprirent alors le flambeau en publiant respectivement in Archimédie circuli Dimensionae contra Josephum Scaligorum… et ces mots d'une dureté inouïe sous la plume de Clavius : Modèle:Citation bloc En comparaison de ces attaques, celles de Viète font preuve d'un grand respect pour l'érudit et l'homme de lettres protestant. Scaliger, après cela, ne dit plus un mot de cyclométrie. Il continua néanmoins à distiller son venin contre Viète, rappelant en 1600 à Jacques-Auguste de Thou, qu'il lui avait appris à écrire son nom<ref>Scaliger affirmait qu'avant de le connaître, Viète signait Vietae ou Vietaeus, ce qui est une latinisation fautive ; le nom figure ainsi sur certaines versions du Canon de 1579 : Fitzwilliam Museum, An exhibition of printing at the Fitzwilliam Museum, 6 May to Modèle:Nobr.</ref>, et que son anagramme<ref>Joseph Juste Scaliger, Scaligerana.</ref> pouvait se lire
Problème d'Adrien Romain (Van Roomen)
Du 10 au Modèle:Date-, Modèle:Nobr et son petit conseil sont réunis à Fontainebleau avec de Villeroy et l'ambassadeur des États (de Hollande). Ce dernier, devant qui Modèle:Nobr fait étalage de la diversité du génie français, prétend qu'il n'y a pas de mathématicien en France, sous prétexte qu'il n'en figure aucun dans le défi qu’Adrien Romain a lancé aux mathématiciens du monde entier<ref name="B"/>,<ref>F. Heussner, Le bulletin du bibliophile Belge, 1866.</ref>.
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Cette polémique est narrée par Tallemant des Réaux en ces termes (historiette 46)<ref>Modèle:Ouvrage.</ref> :
Modèle:Citation bloc Modèle:Citation étrangère, note François Viète ultérieurement. Modèle:Citation.
Le problème d’Adrien Romain que présente l'ambassadeur, et dont Viète donne une solution rapide et plus complète que celle de Ludolph van Ceulen, consiste en la résolution d'une équation de Modèle:Nobr dans laquelle le géomètre et maître des requêtes reconnaît le partage d'un arc donné en Modèle:Nobr égales. Les exemples que donne Romain à sa résolution l'indiquent clairement. La solution que donne Viète correspond à la corde d'un arc de Modèle:Unité (soit <math>\frac {2\pi}{45}</math> rad). Il lui est alors aisé de déterminer par la suite Modèle:Nobr solutions positives, les seules admissibles à l'époque, et d'en présenter la liste le lendemain à l'ambassadeur.
Modèle:Boîte déroulante/début Écrit en langage actuel, le problème que soumet Adrien Romain revient à déterminer x tel que
- <math> 45x-3795x^3 + 95 634x^5 - 113 8500x^7 + 781 1375x^9 - 34512075 x^{11} + 10530 6075x^{13} </math>
- <math> - 2 3267 6280x^{15} + 3 8494 2375x^{17} - 48849 4125x^{19} + 4 8384 1800 x^{21}- 3 7865 8800 x^{23 } </math>
- <math>+ 2 3603 0652 x^{25} - 1 1767 9100 x^{27} + 4695 5700. x^{29 }- 1494 5040 x^{31}+ 376 4565 x^{33}</math>
- <math> - 74 0259 x^{35} + 11 1150 x^{37 }- 12300 x^{39} + 945 x^{41}- 45 x^{43} + x^{45} = N</math>
où N est donné. Cette équation est exposée dans Idée mathématique partie un, imprimée à Louvain en 1593.
Van Roomen ajoute que pour
<math>{N=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 2}}}}</math>
la solution est
<math>{x=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt {2+\sqrt 3}}}}}}</math>
et donne quelques autres issues de division en Modèle:Nobr d'un arc complémentaire au côté d'un polygone inscrit dans le cercle. Pour plus de détails, voir Modèle:Harvsp. Modèle:Boîte déroulante/fin
Quand, en 1595, Viète publie sa réponse à Adrien Romain, sous le titre Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae responsum. Paris, Mettayer, 1595, in 4, 16 fol, il propose en retour au mathématicien belge une autre énigme : la résolution à la règle et au compas du problème des contacts ou problème d’Apollonius de Perga dont la solution s'est perdue depuis l'Antiquité et que Regiomontanus a pu résoudre par l'algèbre, mais sans donner de construction géométrique. C'est le dernier problème d'un traité perdu d'Apollonius, à savoir trouver un cercle tangent à trois cercles donnés. Dans ses mémoires, Adrien Romain affirme l'avoir résolu en aussi peu de temps que Viète a résolu le sien, c'est-à-dire dès réception. Toutefois, sa solution passe par la construction de l'intersection de deux hyperboles, ce qui ne respecte pas les contraintes de construction à la règle et au compas imposées par Euclide. Van Roomen dit de Viète à cette occasion : Modèle:Citation bloc
François Viète publie sa propre solution en 1600, dans l’Apollonius gallus.
Il lui écrit : Modèle:Citation bloc À quoi, le professeur de Wurtzbourg demande à des juges italiens, dont on ignore le jugement, de trancher. Selon ses propres mots : Modèle:Citation bloc
De Thou<ref name="de Thou"/>, Tallemant des Réaux<ref>Cf. Modèle:Ouvrage ou l'édition suivante, Modèle:Harvsp.</ref>, Ritter<ref>Modèle:Harvsp.</ref> et plus succinctement Bosmans<ref>Modèle:Chapitre : voir Modèle:P..</ref> racontent qu'Adrien Romain abandonna Wurtzbourg dès réception de la solution de Viète (Modèle:Nobr avant sa publication) pour se rendre aussitôt à Paris, puis à Fontenay-le-Comte, où Viète résidait alors. Adrien Romain demeura six semaines avec Viète, qui l'initia aux méthodes de l'algèbre nouvelle. Les deux hommes étant devenus amis, Viète fit raccompagner Romain à la frontière et le défraya de ses dépenses.
La résolution du problème de Romain (ou Roomen) et la restauration du traité perdu d'Apollonius ont en effet un retentissement presque immédiat en Europe. Elles valent à Viète l'admiration de nombreux mathématiciens à travers les siècles<ref name="Q"/>. Pour le problème des contacts, il reconnaît que le nombre de solutions dépend de la position relative des trois cercles et expose les dix situations résultantes mais ne traite pas des cas particuliers (cercles confondus, tangents entre eux, etc.). Descartes compléta en 1643 le théorème des trois cercles d'Apollonius<ref>Frauke Boettcher intervention lors du colloque de Lumigny 2005 : Un problème de contact d’Apollonius - une histoire des méthodes géométriques.</ref>, aboutissant à une équation quadratique de Modèle:Nobr dont chacun est un produit de six facteurs (ce qui rend la construction effective humainement impossible par ce biais)<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Henk J.M. Bos, « Descartes, Elisabeth and Apollonius’ Problem ». In The Correspondence of René Descartes 1643, Quæstiones Infinitæ, Modèle:P.. Zeno Institute of Philosophy, Utrecht, édition de Theo Verbeek, Erik-Jan Bos et Jeroen van de Ven, 2003.</ref>,<ref>Modèle:Pdf Sébastien Maronne, La correspondance Sluse-Pascal et la Géométrie, septembre 2008, Modèle:P..</ref>. Pierre de Fermat étendit aux sphères la formule donnée par Descartes et enfin, Frederick Soddy (1936) en donna de superbes illustrations<ref>Cercles de Soddy.</ref>,<ref>Cercles de Soddy chez Wolfram.</ref>.
Notaires, tabellions et garde-notes
Épuisé par son travail de maître de requêtes et déchiffreur, Viète obtient du roi quelques loisirs en 1597. L'occasion s'en présente lorsqu’éclate la rébellion des notaires : les Suisses mercenaires qui se battent au côté des armées de Modèle:Souverain- réclament depuis des années le paiement de leurs gages. Ils menacent de changer d'alliance et pour satisfaire leurs exigences, le roi et son conseil décident d'un nouvel impôt. Celui-ci prend pour cible les notaires, auquel un édit du Modèle:Date- ordonne de remettre leur charge contre remboursement afin d'en répartir aux enchères les nouveaux privilèges, devenus héréditaires et unifiés<ref>P. Mathieu, Histoire de France et des choses admirables survenues pendant les guerres, Pierre Mettayer, Paris, 1605.</ref>. Les notaires refusent ce qu'ils considèrent comme une spoliation et refusent de produire les actes d'achat de leurs charges. Les autres officiers royaux se solidarisent avec eux et les commissaires nommés par Modèle:Souverain- sous la direction de Monsieur Audouyn de Montherbu<ref>Actes du conseil d'actes sur le site du CNRS.</ref> se voient dans l'incapacité de faire appliquer l'édit royal. Une nouvelle mouture, décidée en Modèle:Date-<ref name="Notice"/> et qui se limite à taxer les charges pour leur conférer un caractère unique et héréditaire ne connaît pas plus de succès. Il fallut que le roi et son conseil donnent licence aux commissaires de taxer ces charges selon leur convenance pour qu'enfin cet impôt, qui trouva son aboutissement dans la paulette, voie le jour et permette à l'État d'honorer ses dettes envers les Suisses.
François Viète est le commissaire nommé par Modèle:Souverain- pour faire rentrer dans l'ordre les notaires du Poitou, de La Rochelle et de Lusignan. Il s'en acquitte de 1597 à 1599, profitant de ce congé pour rétablir sa santé déjà chancelante<ref name="Ritter"/>. Accompagné d'un huissier et d'un clerc de notaire parisien<ref name="B"/>, il loge alors à Fontenay-le Comte, où il a la douleur de perdre ses sœurs Jeanne (1595) et Julienne (1597) et de partager leurs biens avec ses deux frères et leurs héritiers. Dans la même période (1596), il cède une maison et le fermage de ses terres de Fontenay à son frère Nicolas en remboursement de ce qu'il doit, contre une rente de Modèle:Nobr l'an<ref name="R"/>.
Ces actes nous donnent l'occasion de connaître sa signature. Par ailleurs, il ne semble pas s'être entremis dans le procès qui oppose en 1598 son ancienne élève, Catherine de Parthenay, au chevalier De Goust, qu'elle accuse d'avoir ruiné son château de Blain<ref>Bulletin de la Société archéologique et historique de Nantes et de Loire-Atlantique (1845).</ref>.
Dernières publications mathématiques
En 1600, le mathématicien ragusien Ghetaldi le rencontre à Paris et Viète lui communique quelques-uns de ses ouvrages, dont son Harmonicon Celeste. Ghetaldi publie chez David Leclerc l’Apollonius Gallus et le De Numerosa Potestum<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Maseres a specimen of vieta's method of resolving algebraic equations by approximation, Londres, 1800, ex. au Bristish Museum.</ref>. Une lettre de la main du Ragusien, datée du Modèle:Date-, et destinée à son maître, Michel Coignet donne de Viète l'image d'un homme complaisant et généreux : Modèle:Citation bloc
La lettre qui ouvre l’Apolonius Gallus et tutoie Viète semble également dans cet esprit. Modèle:Citation bloc
La même année, ses secrétaires Pierre Aleaume et Charles Du Lys acceptent la mission de traduire en français les œuvres de leur maître. Modèle:Souverain- confère à Jamet Mettayer un privilège exceptionnel pour la publication de cette œuvre, que l'imprimeur dit avoir payée, mais qui ne verra, hélas, jamais le jour<ref name="G"/>.
Affaire du calendrier
En 1582, le pape Modèle:Souverain2 avait demandé par la bulle Inter Gravissimas aux rois catholiques de passer du calendrier julien au calendrier actuel ou grégorien. Cette réforme avait été préparée avec soin, mais il y manquait une explication. Les calculs du médecin calabrais Aloysius Lillius ou Giglio, avaient été repris après son décès par le conseiller scientifique des papes, Christopher Clavius. Dès le début de ces travaux, Scaliger et Michael Maestlin, deux protestants, avaient attaqué le calendrier nouveau style mais leurs critiques avaient été aisément rejetées par le mathématicien romain<ref name="B"/>.
À partir de 1593 (Huitième Livre des réponses sur diverses questions mathématiques) et jusqu'à sa mort, Viète prend la plume à son tour et critique sévèrement l'interprétation de Clavius. Modèle:Nobr, il forme un calendrier parallèle à celui de l'église romaine<ref>Canones in kalendarium gregorianum perpetuum, Le calendrier grégorien à la manière de François Viète, transcription de Rodolphe Audette.</ref>, qu’il fait imprimer et qu'il communique au neveu du Pape Modèle:Souverain2, le cardinal Aldobrandini, lors de son passage à Lyon, comme négociateur entre Modèle:Souverain- et le duc de Savoie<ref name="Notice"/>, lui adjoignant le texte de la bulle Inter Gravissimas, et retrouvant à cette occasion les caractères mêmes de l'impression qu'en avait fait Jacques Kerver en 1583<ref>Société de l'École des chartes : Bibliothèque de l'École des chartes, Volumes 1-10 Librairie Droz, 1839 Modèle:ISSN ; Modèle:P..</ref>. Parallèlement, il saisit la congrégation chargée de réformer le calendrier. Clavius, qui préside cette congrégation, écarte sans y prêter attention ses critiques et ce nouveau calendrier. Mais Théodose de Perpino, un des élèves du jésuite de Bamberg, s'insurge au nom de la compagnie de Jésus que Viète ait fait circuler un calendrier perpétuel imitant le calendrier officiel<ref name="R"/>.
Se voyant méprisé par son adversaire, Viète accuse alors Clavius, dans une série de pamphlets dont l’Adversus C. Clavium expostulatio (fin 1602), d'introduire des corrections et des jours intercalaires de façon arbitraire, et de s’être mépris sur la signification des travaux de son devancier (Giglio), notamment dans le calcul du cycle lunaire. Viète est particulièrement étonné que, certaines années, la date de Pâques du nouveau calendrier ne respecte pas les consignes données par les pères de l'église lors du concile de Nicée.
Dans cet ouvrage, le dernier qu'il publie, il se montre d'une rare violence contre son adversaire. Ainsi, il écrit dans son réquisitoire de 1602 : Modèle:Citation bloc
Viète eut sans doute tort de s'attaquer à ce privilège des papes. A-t-il cru qu'il pouvait devenir le « roi du temps » comme l'affirme Jean Dhombres<ref>J. Dhombres, François Viète, l'homme qui voulut être roi du temps, dans Les Cahiers de Science et vie Modèle:N°.</ref> ? Son calendrier, étudié par l'érudit autrichien Ferdinand Kaltenbrunner<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Die polemik über die Gregorianische Kalendereform (Wien 1877).</ref>, est une composition mathématique<ref>Jérôme Delatour Noël le Modèle:Date- : la réception du calendrier grégorien en France (1582).</ref> qui ne semble avoir en réalité d'autre but que de démasquer Clavius. Il est vrai que Viète tenait Clavius en piètre estime :
Focalisé sur l'idée toute pythagoricienne que 19 ans solaires correspondent à 20 années lunaires (peu s'en faut), et persuadé que le très haut l'avait voulu ainsi, Viète produit alors un calendrier pseudo-Grégorien d'une régularité (sur Modèle:Nobr) que n'a pas celui du mathématicien des papes. Les Coperniciens, qu'il cite dans ses récriminations contre le jésuite de Bamberg savent pourtant dès cette époque qu'une telle période voisine plutôt les Modèle:Unité... En Modèle:Date-, Clavius lui répond enfin dans son Explicatio. Il le fait avec beaucoup de respect, rendant hommage à l'intelligence de Viète. Il le prie néanmoins de ne plus l'importuner. Dans son bref paru le même jour, et justifiant les calculs de la commission chargée de peaufiner la réforme, Modèle:Nobr se montre bien plus sévère<ref name="B"/> et dénonce la prétention d'un certain François Viète de produire un calendrier perpétuel plus parfait que celui de l'église apostolique et romaine. Ignorent-ils que Viète est mort deux semaines plus tôt, à Paris ?
Une fin précoce
Dans les dernières années de sa vie, Viète fut attaqué dans un pamphlet par son ancien amanuensis Tarporley, devenu l'élève d'Harriot<ref>Joël Biard, Sabine Rommevaux, [https://books.google.com/books?id=uUvpNo6cGJwC Mathématiques et théorie du mouvement: {{#switch: e
| e | er | = Modèle:S mini-{{#ifeq: -|-| – | - }}Modèle:S mini- siècle
| Modèle:S mini-{{#ifeq: e|-| – | e }}Modèle:S mini- siècleXVI
}}s]</ref> sous le nom de plume de Poltrey ou Poulterey<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Charles Knight, English cyclopaedia, a new dictionary of universal knowledge (Volume 6) 1791-1873.</ref>. Toute trace de ce pamphlet semble avoir disparu depuis la mention qu'en a fait Anthony H. Wood<ref>Jacqueline A. Stedall, Thomas Hariot The greate invention of algebra: Thomas Harriot's treatise on equations.</ref>. Selon certains témoignages, l'apparition de Tarporley dans la vie de François Viète daterait seulement de ces dernières années. Le recteur de Syon se serait-il déguisé sous le nom de Poltrey pour lui servir de scribe<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} James Orchard Halliwell-Phillipps, A collection of letters illustrative of the progress of science in England.</ref> ? Cela paraît peu vraisemblable<ref>La plupart des auteurs, à l'exception de Jacky Stedall placent leur rencontre Modèle:Nobr et 1594 ; voir par exemple Love's labour's lost : Love's labour's lost ou Modèle:Ouvrage.</ref>.
Malade, et épuisé par le travail, Viète s'est dégagé du service du roi et le Modèle:Date-, une lettre de Modèle:Souverain- au chancelier de Pomponne de Bellièvre ordonne qu'on lui verse le solde de son compte. La résiliation de ses charges lui permet de toucher Modèle:Unité (ou mille écus d'or)<ref name=Bertrand/> qu'on trouve à son chevet, après sa mort<ref>Claude Barnard Petitot Collection complète des mémoires relatifs à l'histoire de France.</ref>. Il cède sa terre de la Bigotière à sa fille Jeanne, qui en devient la dame. Une partie de ses manuscrits tombent en la possession de son ami d'Espagnet<ref>Les manuscrits du mathématicien, François Viète, se trouvaient, au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, dans la bibliothèque de Jean d'Espagnet, président du parlement de Bordeaux, selon Louis Châtellier, Les espaces infinis et le silence de Dieu : science et religion, {{#switch: -
| e | er | = Modèle:S mini-{{#ifeq: XIX|-| – | XIX }}Modèle:S mini- siècle
| Modèle:S mini-{{#ifeq: -|-| – | - }}Modèle:S mini- siècle
}}s Modèle:P. disponible aux archives de Vendée, Nantes, BIB B 2691.</ref>, une autre revient vraisemblablement à Pierre Aleaume.
Hugues de Salins affirme à ce propos : Modèle:Citation bloc
Ce dernier mémoire sur les questions de cryptographie rend caduques toutes les méthodes de chiffrement de l'époque<ref>Note sur le chiffrement de Viète de Pereisc, Bulletin de la Société de l'histoire de France, 1853-1854, Modèle:P..</ref>.
Hugues de Salins ajoute : Modèle:Citation bloc
Viète meurt le Modèle:Date<ref name="de Thou"/>, laissant au monde deux filles : Suzanne, Modèle:Référence nécessaire, née de Julienne Leclerc<ref name=Gambier/>, fille d'un conseiller au parlement de Paris<ref>Benjamin Fillon lors des Séances générales de la Société française pour la conservation des monuments historiques (1846), Modèle:P..</ref> et épouse légitime de Viète<ref name=Bertrand/>,<ref name=Gambier/> et Jeanne, son aînée, née de Barbe Cottereau<ref>Lettre de Jean Joguet, sous-archiviste aux Archives départementales de Charente-Maritime, adressée à Edgar Viette de La Rivagerie, Modèle:Date-, et transcription dact. d’actes concernant la famille Viète et conservés aux Archives départementales de Charente-Maritime. Consultable aux Archives nationales (fonds Viète Modèle:Harvsp 12).</ref> et déjà mariée. La première, Suzanne, meurt en Modèle:Date-, à Paris<ref name=Gambier/>. La seconde a épousé un conseiller du Parlement de Bretagne, Jean Gabriau, et était encore vivante en 1628<ref>Modèle:Harvsp.</ref>.
Le mathématicien écossais Alexander Anderson, que Pierre et Jacques Aleaume chargent d'éditer le reliquat des manuscrits de Viète, affirme que la mort de son maître fut une grande perte et il écrit à ce propos : Modèle:Citation étrangère
Les portraits qu'on a de lui sont des créations du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, dues à Daniel Rabel, peut-être d'après des dessins de son père Jean Rabel<ref name="R"/>, peintre officiel à la cour de France et décédé quelques jours après le mathématicien. Ils ont été repris et gravés au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle (vers 1860) par Charles Meryon. Un buste du mathématicien fut réalisé au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle (vers 1860) par Hippolyte Maindron<ref>Société française d'archéologie : :Congrès archéologique de France, Volume 31.</ref> ; une statue du sculpteur Camille Crenier fut proposé pour Fontenay-le-Comte par l'architecte Jean Libaudière mais la guerre en 1914 retarda le projet avant qu'il soit abandonné<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. François Viète, anobli par sa fonction de maître de requêtes, possède deux blasons, dont l'un accompagne l'édition de ses œuvres mathématiques : d'argent au chevron d'azur accosté de six étoiles d'or accompagné en chef d'un soleil d'or et en pointe d'un lys de jardin arrosé par une main dextre issant d'une nuée au côté sénestre du chevron en souvenir des services rendus au Roi, particulièrement par le déchiffrement des lettres espagnoles.
Dans de nombreux ouvrages, le sieur de la Bigotière est cité comme maître des requêtes de la reine Marguerite<ref>Joseph Fr. Michaud : Nouvelle collection des mémoires pour servir à l'histoire de France Modèle:P..</ref> ; ce titre semble l'effet d'une confusion qu'on retrouve chez Jean-Baptiste Delambre<ref>Jean Baptiste Delambre, Histoire de l'astronomie ancienne, vol. 3 Modèle:P..</ref>, et avant lui, chez Jean Baptiste Ladvocat (1764)<ref>Dictionnaire Historique-Portatif: Contenant L'Histoire Des Patriarches Modèle:P..</ref>, Jean-Joseph Expilly et Pierre de L'Estoile<ref>Pierre de L'Estoile, Journal du règne de Henri IV, roi de France et de Navarre, vol. 3, 1761, Modèle:P..</ref>.
Les documents déposés par Frédéric Ritter sur François Viète sont conservés aux Archives nationales sous la cote 106 AP<ref>Modèle:Lien web.</ref>.
Question du protestantisme
Les préoccupations de Viète en matière religieuse sont rares dans son œuvre ; on retrouve des invocations au Très Haut et à l'Être Suprême dans sa dédicace à l'Isagoge et dans ses attaques contre Scaliger ; elles se manifestent aussi dans ses stances à la mémoire d'Modèle:Souverain- et surtout dans les dernières années de sa vie lorsqu'il exhorte Clavius à respecter les principes des pères de l'Église<ref name="R"/>. Longtemps considéré comme protestant<ref>« François Viète, seigneur de la Bigotiere. » Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 12 oct. 2009 en ligne.</ref>,<ref>François Viète, sur Encarta.</ref>, parfois comme un catholique zélé<ref>Walter William Rouse Ball, A short account of the history of mathematics.</ref>, et enfin comme un indifférent<ref>Viète sur le projet Galiléo.</ref>, le mathématicien résiste à la nomenclature et parvint si bien à brouiller les pistes qu'on ignore encore aujourd'hui ses convictions en matière religieuse.
Viète a été accusé de protestantisme par les ligueurs ; mais il n'existe pas de témoignage certain qu'il fût huguenot. Son père s'est converti, et sans doute une bonne part de sa famille proche, mais parmi ses neveux, et ses cousins, on compte autant de protestants que de catholiques<ref name="Guichard">Chronologie de la vie de François Viète, sur les pages Viète sur le site de Parthenay, créé et mis à jour par Jean-Paul Guichard.</ref>. Dans la dédicace de son Isagoge (rédigée en 1591 dans les marais de l'île de Mons), il rend grâce à Catherine de Parthenay et à Françoise de Rohan de l'avoir sauvé de certains périls, qu'il ne précise pas, et rend hommage à la foi de sa protectrice avec fougue, ce qui a accrédité la thèse de sa conversion<ref>François Viète Introduction à l'art analytique.</ref>. Était-il indifférent en matière religieuse ? Certaines invocations au Très Haut (contre Scaliger, en face de Clavius) laissent penser que non. Il semble toutefois qu'il n'ait pas adopté la foi calviniste des Parthenay, ni celle de ses autres protecteurs, les Rohan. Ou alors, fort brièvement. Sa nomination au parlement de Rennes l'atteste : lors de sa réception en tant que membre de la cour bretonne, le Modèle:Date-, il lit en public une profession de foi catholique (ce à quoi n'aurait pas consenti un huguenot, sinon peut-être - comme Modèle:Nobr - sous la menace).
Néanmoins, Viète a défendu toute sa vie le parti des protestants et subi, en retour, les foudres de la Ligue catholique<ref>Modèle:MacTutor</ref>. Cela n'est nullement contradictoire avec un certain attachement à Rome. De nombreux catholiques, modérés ou gallicans, étaient dans son cas et les Ligueurs les détestaient encore davantage que les réformés. Il semble que pour Viète, comme pour Jacques-Auguste De Thou, Pierre Pithou ou le cardinal de Perron, la stabilité de l'État dut être préservée avant tout et qu'au regard de cette exigence, la religion du Roi n'eut pas d'importance. On le classe donc d'ordinaire parmi les « politiques »<ref name="B"/>, mouvement qui trouve ses racines dans la prudence de Michel de l'Hospital.
Pour aller plus loin, on a vu qu'à l'article de sa mort, il ne souhaitait pas se confesser et que le président Dolet l'en aurait convaincu, arguant que sa plus jeune fille ne trouverait aucun parti s'il refusait les sacrements de l'Église. La question de savoir si Viète était athée fut un temps débattue<ref>Jean Dhombres, François Viète et la Réforme, sur le site de Jean-Paul Guichard.</ref>. Athée ? Le mot n'avait guère de sens à l'époque et l'accusation d'athéisme était lourde de conséquence ; elle envoyait au bûcher ou à la potence. Seuls quelques esprits forts de l'entourage du neuvième comte de Northumberland et de Walter Raleigh, dont le mathématicien Thomas Harriot faisait partie, furent notoirement désignés comme athées<ref>Charles François M. Rémusat, Bacon, sa vie, son temps, sa philosophie et son influence.</ref> ; et, même dans leur cas, cela ne semble guère justifié<ref>Modèle:MacTutor</ref>.
Le sens d'une œuvre
Une œuvre multiple
Outre ses travaux de maître des requêtes, Viète consacra ses loisirs aux mathématiques. Il en sortit des livres, qu'il faisait imprimer à ses frais et qu'il offrait à ceux de ses amis qui pouvaient les comprendre ou aux mathématiciens européens de son temps qui entraient en correspondance avec lui. Comme son travail l'amena à déchiffrer les codes secrets des ennemis du roi de France et de Navarre et qu'il suivit de près les avancées de l'astronomie, son œuvre prit quatre directions, dans lesquelles son cerveau « fécond apporta [à chaque fois] des changements considérables »<ref name="R">Étude sur la vie du mathématicien François Viète (1540-1603), son temps et son œuvre, par Frédéric Ritter, polytechnicien et ingénieur des Ponts et Chaussées : tome I disponibles sous forme de microfilm (87Mi/1) aux Archives nationales (Modèle:Harvsp).</ref>.
- En géométrie,
- Viète fournit de nombreuses « formules » reliant les lignes trigonométriques, dont il donne des tables plus précises que celles de Regiomontanus et de Georg Joachim Rheticus (publiées ultérieurement par Valentin Otho) ; il est le premier à relier entre elles les six lignes trigonométriques.
- En géométrie sphérique, il développe la trigonométrie des triangles rectangles et obliquangles, en quoi il se montre l'héritier d'Al-Battani<ref>À propos d'Al-Battani : Delambre, in Histoire de l'astronomie du Moyen Âge Modèle:P..</ref>, quoiqu'il préfère souvent travailler avec des triangles sphériques rectangles. Au passage il pressent les relations de polarité des triangles sphériques<ref name="Ritter"/>,<ref>Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie.</ref> et semble avoir reconnu le rôle de l'inversion dans les démonstrations de géométrie plane.
- Toujours en géométrie sphérique, il complète les formules d'Al-Battani reliant les angles et les longueurs des triangles découpés sur la sphère unité ; ces longueurs étant les mesures des angles sous lesquels on observe les côtés à partir du centre de la sphère, cela s'écrit en langage moderne<ref>Modèle:Chapitre.</ref> :Modèle:Retraitdont on trouvera les démonstrations dans Gergonne<ref>Sorlin, Gergonne, Recherches en trigonométrie sphérique, Annales de mathématiques pures et appliquées.</ref>.
Modèle:Retrait Modèle:Citation bloc
- En algèbre, dont le terme lui semble corrompu et qu'il renomme analyse spécieuse, il élabore une première forme de calcul littéral destinée à traduire les problèmes géométriques sous une forme générale, ce qui fait de lui le fondateur de notre algèbre moderne et ce pourquoi il est connu aujourd'hui (voir paragraphe Algèbre nouvelle ci-dessous).
- En cryptographie, discipline qui fut son gagne-pain, il laisse un court manuscrit indiquant des méthodes de déchiffrement<ref>Kahn David, La Guerre des codes secrets, InterEditions, 1980, Modèle:P..</ref> qui forment, historiquement, la première marche de cette discipline<ref>Delahaye Jean-Paul, Viète, inventeur de la cryptanalyse mathématique, Pour la Science Modèle:N°, Modèle:Date-, Modèle:P..</ref>.
- Pour l'astronomie, vers laquelle concourent tous ces travaux, il donne aux astronomes dans un manuscrit (non publié à ce jour) des méthodes géométriques afin de mieux traduire le mouvement des planètes, tant du point de vue de Ptolémée que de Copernic. Il semble devenu vers la fin de sa vie l'adepte d'un système intermédiaire, semblable à celui de Tycho Brahe. Ceux qui ont lu son Harmonicon Celeste y décèlent, d'ailleurs plus d'une décennie avant Kepler, la découverte de la trajectoire elliptique des planètes (voir paragraphe Évolution de sa cosmographie ci-dessous).
Au cœur de cette invention, se trouve l'héritage grec, que Viète tente de restaurer, les avancées du monde arabo-musulman et celles des calculateurs européens. En proposant, dans son Isagoge, de travailler avec des symboles, il se veut le rénovateur d'une mathématique qu'il croit oubliée ; en donnant les premières formes de calculs formels, son apport personnel fait de lui un fondateur. Pour autant, il demeure beaucoup de chemin à faire après Viète pour que l'écriture algébrique trouve enfin sa stabilité et ses travaux sont empreints d'archaïsmes. Ce sera l'œuvre de ses héritiers, directs et indirects, Thomas Harriot, Alexander Anderson, James Hume, Pierre de Fermat et René Descartes. Écrits en latin, car destinés aux autres savants européens, riches de néologismes et de citations grecques, incomplets dans leur formalisme, ces ouvrages sont rares, peu accessibles et, aujourd'hui, fort chers. Son nom a été célèbre, puis lentement oublié, gommé par la gloire de Descartes auprès des encyclopédistes<ref name="RDI"/>, puis retrouvé et restauré au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle par d'opiniâtres érudits (voir paragraphe Oubli et reconnaissance ci-dessous).
Algèbre nouvelle
Les mathématiques de la Renaissance se plaçaient sous la double égide des mathématiques grecques, dont les outils empruntent à la géométrie, et des mathématiques arabes, qui fournissent des procédures de résolution dégagées de toute intervention géométrique<ref>Mahdi Abdeljaouad, Le manuscrit mathématique de Jerba.</ref>. À l'époque de Viète, l'algèbre oscille donc entre l'arithmétique<ref>Pierre Forcadel, L'Arithmétique de Rainer Gemma Frisius.</ref>, qui donne l'apparence d'un catalogue de règles et la géométrie qui manifeste toute la rigueur axiomatique que lui a donné Euclide. Parallèlement, les Italiens ont développé avec Luca Pacioli, Scipione del Ferro, Niccolo Fontana Tartaglia, Ludovico Ferrari, et surtout Raphaël Bombelli (1560) une technique de résolution des équations du troisième degré qui annonce un âge nouveau. D'un autre côté, l'école allemande de la Coss, le mathématicien anglais Robert Recorde (1550) puis le Hollandais Simon Stevin (1581) ont introduit un début de notation algébrique, l'usage des décimaux et des exposants. Pour autant, les solutions négatives sont considérées le plus souvent comme absurdes et les nombres complexes demeurent tout au plus une vue de l'esprit ; près d'un siècle après leur invention Descartes, les décrira encore comme des nombres imaginaires. Seules les solutions positives sont considérées, et l'idée de justifier géométriquement les raisonnements algébriques est courante<ref>Tibor Klaniczay, Eva Kushner, Paul Chavy, L'époque de la Renaissance: 1400-1600, Volume 4.</ref>. Enfin, les mathématiciens français ont accompli un travail novateur considérable, et parfois ignoré : Pierre de La Ramée, dit Ramus, a redonné leur place aux mathématiques dans l'université<ref>Philippe Boulier, Méthode dialectique et mathématiques chez Pierre de La Ramée et François Viète.</ref>. Humaniste, possédant aussi bien le grec que le latin et l'hébreu, il a refondé la logique, rénové l'alphabet ; ses « élèves », Guillaume Gosselin et Jacques Peletier du Mans ont introduit la notation formelle des systèmes numériques de deux équations à deux inconnues (sans paramètre) ainsi que Jean Borrel (Butéo)<ref>On trouvera de nombreux exemples d'apparition de calcul littéral dans Jean Borell : Logistica, 1559.</ref>.
En Italie, Francesco Maurolico, maître de Federico Commandino et de Clavius a publié en 1575 quelques propositions faisant intervenir des lettres par leur produit, noté « A in B » et dénommé « C plano » en respectant l'homogénéité des formules. L'influence de ses ouvrages sur Viète demeure inconnue<ref>On notera particulièrement dans la proposition 21 du Livre II de Maurolico les formules développant le binôme au cube : cubus ab aequatur cubo a cubo b triplo solidi a a b triplo solidi b b a.</ref>, il convient néanmoins de noter l'antériorité des idées de Maurolico (alias Marule) et la similitude de ses préoccupations, géométriques et cosmographiques, avec celles de Viète.
Ainsi, dans toute l'Europe, la tâche qui attend les mathématiciens est double : s'ils veulent faire progresser leur science, il leur est nécessaire de géométriser l'algèbre, afin de lui donner un fondement rigoureux et d'algébriser la géométrie, afin de permettre le calcul analytique dans le plan. Cette double tâche, sera accomplie par Viète. Poursuivie par Harriot, Descartes et Fermat<ref>Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques.</ref>, elle donnera notre algèbre. Ouvrant la voie de la formalisation, Viète est conscient de la nécessité de donner à l'algèbre un fondement aussi impeccable que celui de la géométrie et c'est à cette fin qu'il remplace l'algèbre numéreuse des procédures (celle de l'al jabr et de la muqabala) par une analyse symbolique, « logistique spécieuse » ou Algèbre nouvelle, nom que lui donnera le traducteur Antoine Vasset (alias Claude Hardy). Ce faisant, il n'hésite pas à affirmer que, grâce à cette nouvelle algèbre, tous les problèmes pourront être résolus (Nullum non problema solvere).
De cette rupture, Viète a particulièrement conscience. Dans sa dédicace de l'Isagoge à Catherine de Parthenay il affirme en effet : Modèle:Citation bloc
Dans les conditions de l'époque, il manque néanmoins à Viète le symbole de la multiplication « × » (qui sera donné par William Oughtred Modèle:Nobr), le symbole d'égalité « = », déjà présent chez Robert Recorde, ainsi que les symboles de comparaison « < » et « > », qui seront rajoutés par les éditeurs de Thomas Harriot et peut-être Nathanael Tarporley. Il lui manque aussi du temps et des élèves, capables d'illustrer brillamment sa méthode. Viète met des années pour publier, tant il est méticuleux, et de plus publie peu, comme le souligna Champfort<ref>Nicolas de Chamfort, [[s:Maximes et Pensées (Chamfort)/Édition Bever/7|Maximes et Pensées Des savants et des gens de lettres Modèle:Nobr romains, pensée CDXIX]].</ref> : Modèle:Citation bloc
Surtout, il effectue un choix très particulier pour séparer les variables des inconnues. Probablement influencé par les notations de Pierre de La Ramée mais aussi par l'hébreu (que connaît son élève, Catherine de Parthenay<ref>Modèle:Harvsp.</ref>), il sépare l'alphabet en consonnes (pour les paramètres) et voyelles (réservées aux inconnues). Ce choix s'avèrera désastreux pour la lisibilité et Descartes, en lui préférant les premières lettres pour désigner les paramètres et les dernières pour les inconnues, montrera moins de respect des traditions grecques et hébraïques, mais une plus grande perspicacité dans la compréhension humaine.
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<math>\frac{A \text{ plano }}{B} \text{ subducere }\frac {Z \text{ quadratum }}{G}</math> residua erit <math>\frac {A \text{ planum in } G = Z \text{ quadrat in } B}{B \text{ in } G}</math> |
Viète demeure également prisonnier de son époque sous plusieurs aspects. En premier lieu, fidèle à la géométrie grecque, et héritier spirituel de Pierre de La Ramée, il ne traite pas les longueurs comme des nombres. Son écriture garde la trace de l'homogénéité ; ce qui ne simplifie pas sa lecture. Il ne reconnaît pas les complexes de Bombelli, et manifeste le besoin Modèle:Incise de doubler ses réponses algébriques par une construction géométrique. Bien qu'il ait probablement conscience que l'algèbre nouvelle suffise à donner la solution d'un problème, il suit en cela l'esprit du temps et ces archaïsmes entacheront bientôt sa réputation.
De façon plus anecdotique, il utilise les symboles « l » (pour latus), Radix binomiae ou Radice, pour exprimer les racines carrées<ref>Modèle:Cajori, Dover, 1993, Modèle:P. et 370.</ref>. Cette notation, héritée de Ramus, disparut avec la généralisation du symbole Modèle:Racine, dû à Christoff Rudolff, et utilisé par Frans Van Schooten dans ses éditions de Viète. D'autre part, le symbole « = » désigne pour lui l'écart géométrique séparant deux grandeurs, non pas l'égalité, symbolique qui se poursuivra jusqu'à Jacques Bernoulli<ref>Jakob Bernoulli, André Weil, David Speiser : Die Werke von Jakob Bernoulli, Volume 4 ; Modèle:Nobr, chez Birkhäuser, 1993 Modèle:ISBN.</ref>.
Toutefois, de nombreuses nouveautés apparaissent dans ses écrits : les formules du binôme, qui seront reprises par Pascal et Newton, sont données jusqu'au degré 6 ; les relations entre coefficients et racines d'un polynôme Modèle:Incise sont entièrement explicitées dans le cas de racines positives, on y voit également l'apparition du premier produit infini, la reconnaissance du lien entre trisection de l'angle et équation du troisième degré…
Enfin, Viète est le premier mathématicien à introduire des notations pour les données du problème (et pas seulement pour les inconnues). Idée neuve, qui peut en partie s'expliquer par ses études juridiques ; species désignant dans le jargon des avocats l'ensemble de leurs clients<ref>Dominique Berlioz, Filipe Drapeau Contim, Un essai logique de Leibniz, « Le calcul des ingrédients ».</ref>. De ce fait, en accord avec Michel Serfati<ref>Modèle:Serfati, Modèle:Chap., Viète et la dialectique de l'indéterminée.</ref>, on considère généralement sa représentation symbolique de l'indéterminée comme une innovation majeure de la fin de Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle. Son algèbre ne se limite plus à l'énoncé de règles mais s'appuie sur une axiomatique et sur un calcul formel efficace, où les opérations agissent sur les lettres et où les résultats peuvent s'obtenir à la fin des calculs par un simple remplacement. Cette démarche, qui est au cœur du procédé algébrique contemporain est une étape fondamentale dans le développement des mathématiques<ref name="Ritter"/>. En cela, Viète Modèle:Citation<ref>La mathématiques, les lieux, les temps, édition du CNRS, sous la direction de Claudio Bartocci et Piergiorgio Oldifreddi.</ref> et marque réellement l'instant où s'accélère la rupture avec l'algèbre médiévale (d'Al-Khawarizmi à Stevin) et où s'ouvre la période moderne<ref>B. Lefebvre Cours développé d'Algèbre élémentaire paru chez A.Wesmael Charlier (Namur) 1897/1898.</ref>.
Parmi les problèmes que Viète aborde avec cette méthode, on trouve la résolution complète des équations du second degré de la forme Modèle:Math et des équations du troisième degré de la forme Modèle:Math avec Modèle:Mvar et Modèle:Mvar positifs (Viète pose les changements de variable successifs : Modèle:Math puis Modèle:Math et se ramène ainsi à une équation du second degré).
Écrite essentiellement en latin, son œuvre pénétra toute l'Europe. Après la publication de l'Modèle:Langue, et surtout après les publications d'Anderson, de Ghetaldi et de Jean de Beaugrand, les mathématiques ne s'écriront plus de la même manière. De 1591 à 1649, date de la réimpression des œuvres du philosophe René Descartes, les mathématiciens européens adoptent sa façon générale de voir. Les astronomes, les opticiens, vont écrire dans son langage sous l'influence de ses élèves, et les traductions de Vasset, de Jean-Louis Vaulezard de James Hume vont encore l'enrichir, de sorte Modèle:Nobr, de nombreux mathématiciens, dont Fermat, Schooten, Huygens, et Newton écriront d'abord à la manière de Viète, avant de se débarrasser de ses contraintes d'homogénéité.
Art du bon raisonnemment
Modèle:Article détaillé À partir de 1591, Viète, qui dispose d'une certaine fortune personnelle, ce qui le distingue parmi les mathématiciens, commence à publier à ses frais, et à l'usage de ses amis, l'exposé systématique de sa théorie mathématique, qu'il nomme « logistique spécieuse » (de specis : symbole) ou art du calcul sur des symboles. Il développe d'abord les fondements de cette nouvelle algèbre dans son Isagoge, puis en donne la même année des applications essentielles dans ses Zététiques. D'autres livres viendront compléter l'exposé de cette théorie, qui permet de résoudre des familles d'équations algébriques de degré 2 à 4 en donnant un sens géométrique à ces résolutions.
La « logistique spécieuse » s'accompagne de surcroît d'un art de bien raisonner, qui procède en trois temps :
- dans un premier temps, Viète recommande de noter toutes les grandeurs en présence, ainsi que leurs relations, en utilisant son symbolisme, puis de résumer le problème sous forme d'une équation. Viète nomme cette étape la zététique ;
- l’analyse poristique permet ensuite de transformer et de discuter l'équation. Il s'agit de trouver une relation caractéristique du problème, la porisma à partir de laquelle on peut passer à l'étape suivante. Cette étape se mène selon les règles de l'art, mais Viète n'en dit pas davantage là-dessus ;
- dans la dernière étape, nommée indifféremment rhétique ou exégétique, Viète prescrit de revenir au problème initial et d'exposer la solution par une construction géométrique ou numérique, s'appuyant sur les théorèmes obtenus dans la seconde étape.
Viète cryptanalyste
À l'époque où Viète reprend du service auprès d'Modèle:Souverain-, Blaise de Vigenère, qui a publié en 1586 un traité donnant une méthode de chiffrement novatrice ne croit pas à la possibilité de casser les chiffres de façon systématique<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Peter Pešić, Labyrinth: A Search for the Hidden Meaning of Science Modèle:P..</ref>.
Les tables de Vigenère, qui sont les héritières des travaux d'Al-Kindi, mais aussi de Leon Battista Alberti, de Johannes Trithemius, de Giovan Battista Bellaso et enfin de Giambattista della Porta rendent effectivement beaucoup plus difficile l'art du déchiffrement.
De façon théorique, elles résisteront aux cryptanalystes jusqu'aux travaux de Charles Babbage en 1854 et de Friedrich Wilhelm Kasiski neuf ans plus tard.
Toutefois, elles sont encore peu utilisées à l'époque et les Espagnols, comme les Italiens, n'usent que de codes de substitution assez simples, dérivés des techniques de substitution qu'on rencontrait déjà dans le code de César ou ceux de Marie Stuart.
Lorsque Viète parvient à déchiffrer la lettre du commandeur Moréo, et d'en deviner la clef, l'impact politique est de grande importance. Modèle:Souverain- lui confie la responsabilité de déchiffrer toutes les lettres ennemies et de suivre l'évolution de leurs codes. Pour traiter plus rapidement sa mission, Viète s'adjoint deux secrétaires : Charles du Lys, ou Dulys, chargé de repérer les fréquences d'apparition des symboles revenant dans les lettres des Espagnols, des ligueurs et des Vénitiens et Pierre Aleaume, qui est censé le dégager du travail plus mathématique et répondre aux sollicitations des mathématiciens européens et français qui veulent apprendre de Viète sa nouvelle algèbre<ref name="R"/>.
Les consignes qu'il laisse à Dulys constituent une première ébauche de l'enseignement de la cryptanalyse. En cela Viète accomplit un travail une fois encore fondateur. Ces travaux seront repris lorsqu'à la fin de sa vie, il laisse un manuscrit censé apprendre à son successeur la façon dont son équipe procédait pour venir à bout des lettres chiffrées de Philippe II et des Vénitiens.
Ce manuscrit, dont Nicolas-Claude Fabri de Peiresc redécouvre les grandes lignes au Modèle:S mini-, et que Frédéric Ritter décrit au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle est resté inédit pendant une longue période. Il a été analysé en 1997, ainsi que les travaux de Peiresc, par Peter Pesic, puis par Jean-Paul Delahaye et Marco Panza. L'étude de Pésic et celle de Delahaye à sa suite détaillent comment Viète procédait. Il semble que, pour Viète, le chiffre représentait le texte en clair, comme le symbole algébrique correspondait à sa valeur numérique<ref name="Pza">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Marco Panza, François Viète, between analysis and cryptanalysis.</ref>.
Viète conseille successivement :
- de repérer les mots comme copie, en tête, les dates, les lieux, les titres des expéditeurs, qui sont souvent placés hors du texte et de façon à pouvoir être repérés ;
- d'associer, si les nombres apparaissent en clair, les centaines avec des noms comme chevaux ou ceux de troupes légères, bataillon, régiment, de plus grandes quantités avec des corps d'armées, d'infanterie, et les plus importantes avec des sommes d'argent... ducats, sequins, deniers, livres, selon les ordres de grandeurs ;
- de chercher les fréquences les plus élevés et d'y voir des voyelles (d'abord les A, puis les E...) et de rechercher les doubles, afin de leur associer (selon la langue) les appareillements les plus fréquents (deux l ou deux n, deux s, etc.) ;
- de noter ces conjectures sur un papier réglé comme celui sur lequel on écrit de la musique, et de recommencer sans craindre de gâcher du papier, jusqu'à ce que le texte à déchiffrer apparaisse<ref name="R"/>.
Cette méthode serait vaine si elle ne bénéficiait des erreurs de la partie opposée et dans son mémoire adressé à Sully, Viète distingue nettement entre les codes espagnols, subtils mais utilisés de façon grossière et les codes italiens, subtils et utilisés de façon subtile. Ce programme constitue de fait le premier travail exposant une méthode d'attaque des codes utilisant les défauts d'utilisation des rédacteurs adversaires<ref name="Pza"/> mais aussi les défauts inhérents aux méthodes en cours. L'application de cette méthode permet (avec beaucoup de travail) de venir à bout de la quasi-totalité des messages codés de l'époque (les codes à la Vigenère exceptés). C'est en cela qu'il rend caduques les techniques de chiffrement de l'époque. Mais Viète offre également par ce biais l'espoir de pouvoir résoudre le problème de tous les cryptoanalystes, à savoir casser tous les codes. Une grande similitude d'action est à l'œuvre dans la façon d'opérer de Viète tant en algèbre qu'en cryptographie, à tel point que certains historiens n'ont pas hésité à faire découler son habileté dans l'art du code de ses aptitudes mathématiques, ou de donner aux fondements de l'algèbre nouvelle la pratique du déchiffrement<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Peter Pešić, Labyrinth: A Search for the Hidden Meaning of Science.</ref>,<ref>Jacques Stern pose la question de savoir si l'intérêt de Viète pour la cryptographie n'est pas à l'origine de l'introduction de lettres dans les calculs (voir : La Science du secret Modèle:P. Sciences (éd. O. Jacob) 1998, Modèle:ISBN) ; une ébauche de calcul littéral ayant déjà été forgée par Gosselin, Pelletier du Mans et Maurolyco, la réponse semble négative. Pour autant, la pratique de Viète lors de ses déchiffrements, l'a sans doute amené à réfléchir sur la "fixité" des consonnes et la "mobilité" des voyelles et peut-être de façon plus générale sur la nécessité de noter par des lettres tant les paramètres que les inconnues.</ref>.
Évolution de sa cosmographie
Aujourd'hui, François Viète possède son cratère sur la Lune par Modèle:Unité Sud et Modèle:Unité Ouest. Cela semble justice au regard de ses travaux en astronomie ; ses principes cosmographiques, un des manuels destinés à Catherine de Parthenay, montrent qu'il s'y est intéressé très tôt. Sa pensée à ce sujet semble d'ailleurs avoir considérablement évolué. Dans ces premiers principes, Viète manifeste en effet une foi incontestable dans le système de Ptolémée. Pour lui, les cieux sont faits d'une matière impénétrable, constellations, lune et planètes tournent autour de la terre et influencent les maladies et les humeurs<ref>François Viète, Principes de cosmographie, tirés d’un manuscrit de Viette, & traduits en François. Corrigées & augmentées, Rouen, Jean Behourt, 1647 (BNF). OCLC répertorie 2 exemplaires de l’édition originale de 1637, 5 exemplaires de l’édition de 1643 et 1 seul autre de 1647, conservé à la Burndy Library.</ref> Il est certain qu'en milieu huguenot, aussi bien qu'en milieu catholique, l'héliocentrisme était mal vu<ref>Luther s'était élevé contre ceux qui soutenaient le mouvement de la terre et Melanchthon avait repoussé le système de Copernic : dans La question de Galilée, les faits et leurs conséquences ; Henri Charles E L'Épinois, Henri de L'Epinois (1878).</ref> et qu'il valait mieux manifester la prudence de Viète, comme en témoigne Modèle:Incise le sort que la papauté fit subir à Giordano Bruno le Modèle:Date.
On sait qu'il revint plusieurs fois sur la rédaction de son Harmonicon, mais les éléments astronomiques qui devaient suivre la publication du Canon mathématiques se sont perdus. On sait qu'il y revint encore Modèle:Nobr dans les appendices qui suivent l’Apollonius Gallus<ref name="G"/> ; mais ce qu'il reproche alors à Copernic (et il le fait avec une grande force) n'est plus d'ordre religieux, mais mathématique : aux yeux de Viète, le moine et médecin polonais demeure un mauvais géomètre.
Sans doute Viète arriva-t-il à la fin de sa vie à un point de vue plus moderne et dépouillé de toute référence astrologique, exempt de naïveté théo-cosmogonique ; plus technique et semble-t-il très proche de celui de Tycho Brahe<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} N. M. Swerdlow, The Planetary Theory of François Viète, Part 1 Modèle:P..</ref>. L'évolution de sa pensée semble par ailleurs confirmée par les références (positives) que Viète fait aux Coperniciens dans ses écrits contre Clavius Modèle:Nobr. Une traduction de l'expostulatio se trouve dans les manuscrits de Ritter<ref name="R"/>. L’Harmonicon céleste, qu'il communiqua à Marin Ghetaldi, n'a, malheureusement, jamais été publié sous son nom et dans son intégralité.
L'histoire de cette œuvre dont on connaît un manuscrit<ref>L'Harmonicon céleste, manuscrit de François Viète à la bibliothèque Magliabechiana [[Bibliothèque nationale centrale de Florence|classe XI Modèle:N°]].</ref> et plusieurs copies<ref>L'Harmonicon céleste, manuscrit de François Viète à la Bibliothèque nationale (BNF)7274, fonds latin et Modèle:Nb français.</ref>, tour à tour perdus puis retrouvés, mérite également qu'on l'évoque : le manuscrit original est conservé par De Thou (qui meurt en 1617), puis est récupéré par les frères Dupuy, qui ont la garde de sa bibliothèque. Un catalogue en est dressé par Ismael Bouillau et les frères Dupuy<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Catalogue de la bibliothèque de De Thou. Deux volumes manuscrits — Modèle:Vol. imprimé en 1679.</ref>. À sa mort en 1656, Jacques Dupuy lègue l'ouvrage par testament à Boulliau, expliquant « Je scay qu'il fera cas de cete pièce, à cause du mérite de son autheur<ref>Modèle:Article</ref> ». Son existence est divulguée par Sherburne, en 1675, qui évoque ce travail car il en a communiqué un exemplaire à Mersenne et n'a jamais pu le récupérer<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Augustus de Morgan A budget of paradoxes.</ref>. S'agit-il de l'exemplaire que retrouvent l'Italien Targioni Tozzetti, puis le comte Libri (dans la bibliothèque Magliabecchi de Florence) ? Au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, l'exemplaire de cet Harmonicon, est de nouveau égaré par le comte Libri avant de ressurgir au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle.
Comme on ne connaît cette dernière œuvre qu'au travers des résumés de Libri (Ritter ne l'a pas retrouvée), il est difficile d'affirmer de combien d'années Viète a devancé Kepler dans la détermination de la forme elliptique des orbites des planètes, ni si Kepler l'a eu en main, ce que croit G. Bigoudan<ref>G. Bigourdan, Communication sur l'Harmonicon céleste à l'Académie des sciences (1916).</ref>. Cette idée est d'autant plus vraisemblable que Kepler intitula lui-même son œuvre Harmonices Mundi.
Le résumé de cette « Harmonie Céleste » donné par l'historien italien dans son histoire des sciences mathématiques<ref>Guillaume Libri, histoire des sciences mathématiques en Italie : depuis la renaissance des lettres jusqu'à la fin du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle Tome 4, Modèle:P. et Modèle:P..</ref> semble indiquer que Viète, vers la fin de sa vie, renvoie dos à dos les systèmes de Copernic et de Ptolémée et décrit correctement les orbites des planètes en mouvement autour du soleil, celle de la terre exceptée (c'est-à-dire qu'il les identifie à des ellipses, et non pas à des cercles, comme l'avait fait Copernic). Cette remarquable intuition géométrique justifie assez semble-t-il l'admiration que Kepler manifestait pour Viète et pour ses méthodes de calcul<ref>Alexandre Koyré, La révolution astronomique: Copernic, Kepler, Borelli - Modèle:P. ; Modèle:Nobr romains Modèle:Nobr romains.</ref> :
L'idée que toute la trigonométrie sphérique de Viète et ses efforts de résolution algébrique étaient en fait tournés vers l'astronomie est une idée qui anime de nos jours la recherche<ref>Giovanna Cifoletti, [http://www.koyre.cnrs.fr/article.php3?id_article=181 Les usages astronomiques de l’algèbre entre les {{#switch: et
| e | er | = Modèle:S mini-{{#ifeq: XVII|-| – | XVII }}Modèle:S mini- siècle
| Modèle:S mini-{{#ifeq: et|-| – | et }}Modèle:S mini- siècle
}}s].</ref>.
Édition des œuvres et postérité
Détail des éditions anthumes
À partir de 1571, il fait publier, à ses frais et avec de grandes difficultés d'impression, les deux premières des quatre parties de son Canon mathématique<ref name="Notice"/> : Canon mathematicus, seu ad triangula, cum adpendicibus<ref>Paris, Mettayer, 1579, 232 p.</ref> et Universalium inspectionum ad canonem mathematicum liber singularis, Paris, Mettayer, 1579, Modèle:Nobr — rééditées en 1609 par Barthélemy Macé sous le titre Varia opera mathematica — un ouvrage de trigonométrie où il présente de nombreuses formules sur les sinus et les cosinus. Il y fait un usage inhabituel pour l'époque des nombres décimaux (dont il est l'un des tout premier à faire usage) et souligne leur supériorité sur les divisions sexagésimales<ref name="RDI"/>. Ces tables trigonométriques complètent celles de Regiomontanus (De triangulis omnimodis, 1533). Elles sont inspirées du Canon doctrinæ triangulorum de Rheticus (1551). Montucla a affirmé que Viète, mécontent des fautes d'impression qu'il renfermait, chercha à en retirer de la circulation tous les exemplaires. Bosmans cite l'affirmation de Montucla, mais pour la démentir<ref>Modèle:Article (voir Modèle:P.).</ref>, tout comme cela a été fait par Ritter. La légende aurait pour origine un éditeur indélicat de ses œuvres complètes, qui justifiait ainsi la non inclusion du Canon mathematicus. Une comparaison avec un recalcul montre que les tables trigonométriques (et les tables de triangles rationnels) contiennent au contraire très peu d'erreurs<ref>Voir Denis Roegel 2011 [A reconstruction of Viète's Canon Mathematicus (1579) http://locomat.loria.fr/viete1579/viete1579doc1.pdf]. En 1819, ignorant l'existence du Canon doctrinæ triangulorum, Jean-Baptiste Joseph Delambre attribue erronément à Viète la première présentation des 6 fonctions trigonométriques, ibid Modèle:P. Modèle:Nobr.</ref>.
- En 1589 : Deschiffrement d'une lettre escripte par le Commandeur Moreo au Roy d'Espaigne son maître. Tours, Mettayer, 1590, Modèle:Nobr.
- La même année, à Londres, chez François Bouvier : Francisci Vietæi opera mathematica : in quibus tractatur canon mathematicus, seu ad triangula. Item Canonion triangulorum laterum rationalium: vnà cum vniuersalium inspectionum ad Canonem mathematicum, libro singulari<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} François Viète sur le catalogue de la National Library of Australia.</ref>.
Deux versions de l'Isagoge :
- In artem analyticem isagoge, Tours, Mettayer, 1591, 9 fol ;
- In artem analyticem isagoge. Ejusdem ad logisticem speciosam notae priores, Paris, Baudry, 1631, in 12, Modèle:Nobr : ce traité In artem analyticem isagoge (Introduction à l'art de l'analyse), est considéré comme un texte fondateur de l'analyse (par contraste avec la synthèse) pour les Modernes<ref>Voir note de Gérard Ferreyrolles et Philippe Sellier au tout début du traité de Pascal, De l'esprit géométrique, in Pascal. Les Provinciales. Pensées et opuscules divers, La Pochothèque, 2004, Modèle:P..</ref>. C'est dans la seconde édition qu'apparaissent les règles de calcul algébrique.
En 1591 encore, Zeteticorum libri quinque. Tours, Mettayer, 24 folio, qui forment les cinq livres des Zététiques. Il s'agit d'un recueil de problèmes, issus de Diophante, et résolus en utilisant l'art analytique<ref>Paolo Freguglia : Analyse sur Les Zeteticorum Libri Quinque de Viète in les actes Dhombres, sur Peiresc.org.</ref>.
Entre 1591 et 1593, Effectionum geometricarum canonica recensio. Sd, 7 fol., qui fait le lien entre des expressions et équations algébriques du second degré et certains problèmes géométriques.
En 1593 :
- un complément sur les problèmes géométriques : Supplementum geometriae. Tours, 21 fol. ;
- Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII (Huitième Livre des réponses variées). Tours, Mettayer, 1593, 49 fol, à propos des défis de Scaliger, dans lequel il revient sur les problèmes de la trisection de l'angle (dont il reconnaît qu'il est lié à une équation du troisième degré), de la quadrature du cercle, de la construction de l'heptagone régulier, etc. L'année suivante, il donnera contre le même Scaliger : Munimen adversus nova cyclometrica. Paris, Mettayer, in 4, 8 fol.
En 1595 Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae responsum. Paris, Mettayer, in 4, Modèle:Nobr ; texte où se trouve la solution du problème d'Adrien Romain.
En 1600, De numerosa potestatum ad exegesim resolutione. Paris, Le Clerc, 36 fol ; œuvre qui fournit des moyens d'extraction de racines et de solutions d'équations de degré au plus 6.
En 1600, Apollonius Gallus. Paris, Le Clerc, in 4, 13 fol ; qui traite des problèmes de points de contacts de trois cercles et où il se désigne lui-même comme l'Apollonius français.
Entre 1600 et 1602, il rédige, à propos du calendrier de Clavius,
- Fontenaeensis libellorum supplicum in Regia magistri relatio Kalendarii vere Gregoriani ad ecclesiasticos doctores exhibita Pontifici Maximi Clementi VIII. Anno Christi 1600 jubilaeo. Paris, Mettayer, in 4, 40 fol ;
- et aussi Francisci Vietae adversus Christophorum Clavium expostulatio. Paris, Mettayer, in 4, 8 pages qui exposent ses thèses contre Clavius.
Manuscrits non retrouvés, non publiés ou à titre posthume :
Entre 1564 et 1568, Viète rédige pour son élève, Catherine de Parthenay, quelques manuels d'astronomie et de trigonométrie et un traité de cosmographie. qui préfigure le livre inachevé et jamais publié : Harmonicon Cœleste, entamé Modèle:Nobr et dont la rédaction est interrompue par sa mort Modèle:Nobr<ref>Selon {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}}Noel N. Swedlow 1975, The Planetary Theory of François Viète, Part 1, journal for the History of Astronomy, 1975, Modèle:Vol., Modèle:P. lire en ligne ; l'ensemble de l'article (Modèle:P.) est consacré à l’Harmonicon Cœleste.</ref>. Il rédige également la défense de Soubise, la généalogie des Parthenay, et les mémoires de Soubise (publiées par J.Bonnet en 1978 pour la première fois).
Un manuscrit perdu devait traiter de mécanique. Galilée en a eu connaissance<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Opera de Galileo Galilei ed Nazionale Modèle:T.Modèle:XVIII Modèle:P. lettre de G.B. Baliani à Galilée le Modèle:Date.</ref> on connaît aussi une feuille de correspondances ésotériques, rédigées par Viète et qui associe l'air aux éléments, le sang aux humeurs, le poumon et la tête au corps, les maux de têtes et les inflammation du foie au maladies, l'aigle, la caille et le poulet, aux oiseaux ; le chêne et le sureau aux arbres, la réglisse et la mirabelle aux herbes, l'émeraude et le saphir aux pierres et l'étain aux métaux ; elle ressemble davantage à un questionnaire de Proust qu'à une recette alchimique. Cette table analogique des corps supérieurs et inférieurs, est copiée – d'après Viète – de la main de Vaulezard<ref name="G"/>
Années Viète (1603-1646)
Outre Catherine de Parthenay et le turbulent Tarporley, Viète eut vraisemblablement quatre élèves : Jacques Aleaume d'Orléans, qui trouvera un poste de déchiffreur auprès de Maurice d'Orange ; un mathématicien célèbre, originaire de Raguse, Marin Ghetaldi, qui après quelques voyages retournera siéger au grand conseil de sa république natale ; Jean de Beaugrand, qui, après avoir été l'ami de Fermat, sera tourné en ridicule par Descartes et enfin, le mathématicien écossais Alexander Anderson. Ils illustreront ses théories en publiant ses œuvres et en continuant sa méthode. À sa mort, ses héritiers ont remis ses manuscrits entre les mains de Pierre Aleaume<ref name="de Thou"/>. Ils passeront à son fils, puis, à sa mort, se perdront entre les mains des frères Dupuy. On donne ici les éditions posthumes les plus importantes, telles que les ont adaptés ses élèves ou ses traducteurs, et une liste non exhaustive d'ouvrages qui prolongent son écriture.
- En 1607 : une exégétique géométrique : Apollonius Gallus, publiée par Marin Ghetaldi et reprise par Paolo Sarpi.
- En 1612 : Supplementum Apollonii Galli de Marin Ghetaldi.
- La même année, Supplementum Apollonii Redivivi sive analysis problematis bactenus desiderati ad Apollonii Pergaei doctrinam a Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita pridem institutam, édité à Paris, par Alexander Anderson<ref>Alexander Anderson : Supplementum Apollonii Redivivi sive analysis problematis bactenus desiderati ad Apollonii Pergaei doctrinam a Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita pridem institutam.</ref>.
- En 1615 : Ad Angularum Sectionem Analytica Theoremata F. Vieta primum excogitata at absque ulla demonstratione ad nos transmissa, iam tandem demonstrationibus confirmata ; édité à Paris, par Anderson<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Présentation de la partie géométrique des travaux d'Alexander Anderson sur les sections angulaires par Ian Bruce.</ref>,<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Chambers, Robert ; Thomson, Thomas : A biographical dictionary of eminent Scotsmen. New ed., rev. under the care of the publishers. With a supplementary volume, continuing the biographies to the present time.</ref>.
- La même année : Pro Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito in supplemento Apollonii Redivivi Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito ; in qua ad ea quae obiter inibi perstrinxit Ghetaldus respondetur édité à Paris par Anderson.
- En 1615 encore : Francisci Vietae Fontenaeensis, De æquationum<ref>Modèle:Harvsp.</ref> — recognitione et emendatione tractatus duo per Alexandrum Andersonum, édité à Paris, par Anderson, chez Jean Laquehay in 4, 135 p.
- En 1617 : Animadversionis in Franciscum Vietam, a Clemente Cyriaco nuper editae brevis diakrisis, édité par Jean Laquehay à Paris par Anderson, contre les attaques récentes imprimées par Denis Henrion à l'encontre de Ghetaldi.
- En 1619 : Exercitationum Mathematicarum Decas Prima, à Paris, du même Anderson.
La mort d'Alexander Anderson ou de celle de la fille de Viète interrompirent ses publications.
En 1629, Albert Girard publie sa propre algèbre nouvelle, essentiellement numérique, dans laquelle il rend hommage à Viète<ref>Albert Girard Invention nouvelle en l'algèbre.</ref> en ces termes :
Modèle:Citation mais lui reproche d'oublier dans ses résolutions les solutions négatives (moins que rien) et complexes (qu'il nomme enveloppées).
La même année, parution de l'encyclopédie d'Alsted où un article de Johann Geysius propose de simplifier la symbolique <math>Aqc</math> en <math>A^{(v)}</math>, suivi l'année suivante des publications posthumes de Thomas Harriot et de William Oughtred.
En 1630 une Introduction en l'art analytic ou nouvelle algèbre, traduite en notre langue et commentée par J.L. Sieur de Vau-Lezard, mathématicien. Paris, Jacquin, in 12, 79 p, ainsi que Les cinq livres des zététiques de François Viette, mis en français, commentés et augmentés, par J.L. Sieur de Vaulezard, mathématicien. Paris, Jacquin, Modèle:Nobr Disponibles ici dans leur version de 1630. La même année parut un Isagoge sous la plume d'Antoine Vasset (assimilé un pseudonyme de Claude Hardy)<ref>François Viète, Édition complète traduites en français par Antoine Vasset.</ref>,<ref>Alain Herreman : L'algèbre nouvelle de Vasset, Isagoge et Zététiques.</ref> et l'année suivante une traduction en latin de Jean de Beaugrand dont Descartes aurait reçu un exemplaire<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.
Entre 1634 et 1637, Pierre Hérigone (pseudonyme non avéré de Clément Cyriaque de Mangin) publie un cours en latin inspiré de l'algèbre de Viète ; entre autres innovations, le baron, qu'on prétend d'origine basque, note <math>^{a3}</math> pour <math>^{A cubus}</math>,
En 1635, le mathématicien français James Hume de Godscroft, d'origine écossaise (connu pour ses polémiques avec Jean-Baptiste Morin) donne une Algèbre de Viète d'une méthode nouvelle et facile par laquelle toute l'obscurité de l'auteur est ôtée, qui marque la transition entre l'écriture de Viète et celle de Descartes, ainsi qu'un Traité de trigonométrie et un Traité relatifs aux sphères de Copernic et de Galilée<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Roger A. Mason : Scots and Britons: Scottish political thought and the union of 1603.</ref> et un traité d'algèbre plus personnel (publié à Paris, en 1635) mais dans le droit fil de la « logistique spécieuse ».
En 1636-1637, Tristan l'Hermite offre à Modèle:Mlle de Lavardin, retirée dans le Maine<ref>Tristan L'Hermite La Lyre librairie Droz Paris Genève 1977 Modèle:P..</ref>, une traduction en français du manuel de cosmographie destinée à Catherine de Parthenay. Ce livre, successivement édité Modèle:Nobr Modèle:Nobr, fut longtemps la seule trace des travaux de Viète relativement à l'astronomie<ref>Sandrine Berregard : Tristan L'Hermite, « héritier » et « précurseur ».</ref>.
En 1644, Noël Duret, cosmographe du roi, publie une algèbre nouvelle dite de Viète, mais dans la symbolique de James Hume et d'Harriot<ref>L'Algèbre, effections géométriques, et partie de l'Exégétique nombreuse de François Viète, traduites de latin en françois, où est adjouté des notes et commentaires et quantité de problèmes zététiques, par N. Durret. De François Viète et Natalis Durret, 1644, Modèle:Nobr, édité par l'auteur ASIN: B001D6IYEO Bibliothèque Mazarine 30053 ou BNF V 20154.</ref>.
En 1646, le corpus des œuvres mathématiques de Viète est édité par Frans van Schooten, professeur à l'université de Leyde. Il est aidé dans son travail par Jacob Golius, sur l'initiative du Père Mersenne. Cette édition en un volume porte le titre Francisci Vietæ. Opera mathematica, in unum volumen congesta ac recognita, opera atque studio Francisci a Schooten, Officine de Bonaventure et Abraham Elzevier, Leyde, 1646<ref>François Viète, Opera Mathematica, rassemblées par F. Van Schooten. Leyde, Elzévir, 1646, Modèle:Nobr, texte en ligne. Réédité par Georg Olms Verlag, Hildesheim-New York, 1970.</ref>. Ce corpus des œuvres mathématiques imprimées de Viète, ne comprend pas son Canon mathématique (dont l'absence est justifiée dans une préface des imprimeurs).
Les Anglais Harriot et Newton, l'espagnol Zaragoza, les Hollandais Snellius et Huygens et les Français Fermat et Pascal<ref>On remarquera notamment l'usage que fait Blaise Pascal des premières lettres de l'alphabet (sous forme de majuscules), l'utilisation de c'est-à-dire pour aequabitur en place du symbole « = », et d'accolades en place des parenthèses in : Traité du triangle arithmétique ainsi que celui de in pour la multiplication en place de la croix d'Oughtred in [[s:Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/336|Œuvres de Blaise Pascal, Modèle:Nobr romains, de numeris multiplicibus, publié à la suite du Traité du triangle Arithmétique, Modèle:P.]] sur Wikisource.</ref>,<ref>Quelques conseils de lecture sur la bibliothèque du dix-septiémiste du Centre international Blaise-Pascal.</ref> utiliseront un temps les notations de Viète<ref>Jean-Louis Gardies, Du mode d'existence des objets de la mathématique.</ref>. Plus tard, Leibniz, qui appréciait son héritage<ref>Victor Cousin, Lettre de Leibniz dans Fragments philosophiques, Modèle:Vol..</ref> cherche à faire en analyse ce que Viète a fait pour les équations<ref>Nicolas Boubaki, Éléments de mathématiques, Fonctions de la variables réelle, Springer 2007, Modèle:P..</ref> mais après 1649 et la réédition de La Géométrie de Descartes, sa renommée sera lentement éclipsée par celle du philosophe de la Haye, qui rénovera en profondeur ce formalisme, et auquel le siècle suivant attribuera souvent, à tort<ref name="RDI"/>, l'entière paternité de la formalisation algébrique<ref>Léon Brunschvicg, Membre de l’Institut Descartes et Pascal lecteurs de Montaigne.</ref>. Elle perdurera encore un temps en Italie, où Pietro Mengoli (en 1659), puis Carlo Renaldini adopteront le langage de l'algèbre nouvelle (Modèle:Nobr).
Son influence sur Descartes
Vingt-cinq ans après la mort de Viète, le philosophe René Descartes écrit ses Regulae ou Règles pour la direction de l'esprit<ref>Victor Cousin traduction des Regulae (1826-1828) sur Gallica.</ref>. Dix ans après, il publie avec le Discours de la méthode un livre de géométrie qui bouleverse le paysage algébrique, amplifie l'algèbre de Viète<ref>Ernst Hairer, Gerhard Wanner, L'analyse au fil de l'histoire.</ref>, et la simplifie en ôtant ses exigences d'homogénéité. Descartes, accusé par Jean Baptiste Chauveau, un ancien condisciple de La Flèche, se défendra d'avoir lu Viète dans une lettre à Mersenne datée du Modèle:Date<ref>Descartes, Lettre au père Mersenne, Modèle:Date.</ref> : Modèle:Citation bloc
S'il reconnaît ultérieurement l'avoir feuilleté, mais sans l'approfondir, il affirme avoir trouvé ses notations embrouillées et inutiles ses justifications géométriques. Dans quelques lettres, il montre qu'il a compris le programme d'In artem analyticem isagoge. Dans d'autres, il caricature les propositions de Viète. Un de ses biographes notera cette contradiction<ref>Charles Adam, Vie et œuvre de Descartes, Paris, L Cerf, 1910, Modèle:P..</ref> : Modèle:Citation bloc
En l'état actuel de la recherche, l'influence directe des œuvres de Viète sur Descartes n'est pas clairement établie. Elle a pu également se faire au travers d'Adrien Romain et de Jacques Aleaume à La Haye, ou par l'entremise du livre de Jean de Beaugrand, que ce dernier a fait passer par Mersenne et que Descartes a reçu le Modèle:Date-<ref>C. de Waard, Descartes, lettre à Mersenne du Modèle:Date-, Modèle:T.Modèle:III, Modèle:P..</ref>,<ref name="G"/>. On lira pour s'en convaincre les conclusions de Chikara Sasaki<ref>Modèle:Harvsp.</ref> mais aussi celles du père André<ref>Le Père André, documents inédits pour servir à l'histoire philosophique.</ref>.
Dans ses lettres à Mersenne, Descartes minimise consciencieusement l'originalité et la profondeur des travaux de ses prédécesseurs<ref>Jacqueline A. Stedall, The Greate Invention of Algebra: Thomas Hariot.</ref>. Il commence, dit-il, Modèle:Citation. Son point de vue s'imposera au cours du Modèle:Lien siècleModèle:Vérification siècle et les mathématiciens y gagneront un langage algébrique dégagé de toute contrainte géométrique<ref>Modèle:Chapitre.</ref>. On notera néanmoins que les notations de Viète demeuraient encore, dix ans après la mort du philosophe, celles qu'exposait dans ses derniers traités d'arithmétique le maître de Descartes à la Flèche, le père jésuite Jean François<ref>Jean François, La science des eaux qui explique en quatre parties leur formation, communication, mouvemens, et meslanges. Avec les arts de conduire les eaux, et mesurer la grandeur tant des eaux que des terres, Rennes, Pierre Hallaudays, 1653 Modèle:Lire en ligne.</ref>.
Oubli et reconnaissance
Quoique le nom de Viète ne soit jamais entièrement tombé dans l'oubli, sa renommée pâlit de la fin du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle jusqu'au milieu du siècle suivant.
Vers 1730, Edmund Stone, dans sa préface historique à l'analyse des infiniment petits du Marquis de L'hôpital le cite encore trois fois, (contre 28 pour Descartes)<ref>Edmund Stone, Castel (Louis-Bertrand, r.p.) : Analise des infiniment petits: comprenant le calcul integral dans toute son étenduë : avec son application aux quadratures, rectifications, cubatures, centres de gravité, de percussion, & c. de toutes sortes de courbes Chez J.-M. Gandouin, 1735.</ref>.
En 1751, d'Alembert lui rend un vibrant hommage dans l'article consacré à l’Algèbre<ref>Article Algèbre [[s:Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 1.djvu/320|Encyclopédie Modèle:1re Modèle:T. Modèle:P.]].</ref>. Il énumère sept découvertes importantes qu'il attribue à Viète : Modèle:Citation bloc
En 1754, Jean François Dreux du Radier, érudit poitevin, donne une histoire très complète de sa vie, et notamment de la première disparition de l’Harmonicon Cœleste entre les mains de Bouillaud<ref>Jean François Dreux du Radier, Bibliothèque historique, et critique du Poitou.</ref>.
En 1758, Jean-Étienne Montucla lui consacre Modèle:Nobr de son histoire des mathématiques<ref>Montucla, Histoire des Mathématiques, dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours Modèle:Vol. (Modèle:P.).</ref>.
En 1765, puis 1773, Alexandre Savérien brosse dans son Histoire des philosophes modernes<ref>Alexandre Savérien : Histoire des philosophes modernes chez François.</ref> un long portrait de François Viète, agrémenté d'une gravure<ref>Alexandre Savérien, Jean-Charles François ; Histoire des philosophes modernes, Volume 5 chez Bleuet.</ref> de Jean-Charles François.
Vers 1770, l'Italien Targioni Tozzetti, retrouve à Florence le manuscrit perdu de l’Harmonicon Cœleste, œuvre non publiée où se lit l'intuition de certaines théories de Kepler bien avant 1609)<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Noel M. Swerdlow,The planetary theory of François Viète, Journal for the History of Astronomy, Vol. 6, Modèle:P..</ref>, et notamment quand Viète affirme : Modèle:Citation
La décennie suivante, le nom de Viète est mentionné avec sympathie par l'abbé Sauri<ref>L'abbé Sauri, Cours complet de mathématiques: Calcul. Elemens de géométrie.</ref> mais De Paulmy d'Argenson<ref>Marc Antoine René de Voyer de Paulmy d'Argenson, Mélanges tirés d'une grande bibliothèque, Volume 26, page 23 et suivante.</ref> rend désormais hommage à son génie en trois lignes (sur Modèle:Nobr).
En 1802, Charles Bossut, dans son histoire des Mathématiques, tente de redonner à Viète la paternité des premières applications de l'algèbre à la géométrie. Il écrit : Modèle:Citation bloc
En 1831, Joseph Fourier, dans son analyse des équations<ref>Modèle:Pdf Joseph Fourier, Analyse des équations (Modèle:P. de la préface et 8 de l'introduction).</ref>, mentionne Viète comme un des plus illustres mathématiciens, le second inventeur de l'algèbre, après Al Kwarizmi.
En 1837, le géomètre français Michel Chasles est l'un des premiers à réévaluer son rôle dans la mise en place de l'algèbre moderne, notamment dans Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie<ref>Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, M. Hayez, 1837, Modèle:P. et suivantes.</ref>. Il est suivi par Henry Hallam<ref>Henry Hallam : Histoire de la littérature de l'Europe: pendant les quinzième, seizième et dix-septième siècles (1839) traduit par lphonse R. Borghers publié chez Ladrange. Modèle:P..</ref>. Le Modèle:Date-, Chasles rend hommage à Viète à l'Académie des sciences au travers d'une communication sur la nature des opérations algébriques<ref>Modèle:Article</ref>.
En 1847, une lettre de François Arago, secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences, annonce son intention de tracer une biographie de François Viète<ref name="Notice"/>.
Il faut sans doute dater de cette époque le début d'un regain d'intérêt pour le fondateur de l'algèbre nouvelle et la réévaluation de l'importance de ses travaux.
Entre 1850 et 1890, le polytechnicien Frédéric Ritter, nommé en poste en Fontenay-le-Comte, reprend les traductions en français des œuvres de Viète. Il est son premier biographe contemporain avec Benjamin Fillon<ref>Benjamin Fillon, Inventaire des autographes et des documents historiques.</ref>, Joseph Bertrand et Maximilien Marie. À la même époque (1863-1877), Émile Littré consacre Viète comme l'inventeur de l'algèbre littérale<ref>La définition de Littré de l'algèbre.</ref>.
Entre 1934 et 1936, Modèle:Lien<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Jacob Klein, Die griechische Logistik und die Entstehung der Algebra in: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B: Studien, Band 3, Erstes Heft, Berlin 1934, Modèle:P. and Zweites Heft, Berlin 1936, Modèle:P. ; traduction par Eva Brann : {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra, Cambridge, Mass. 1968 (en appendice : Viète, Introduction to the Analytical Art, Modèle:P.).</ref> affirme que les règles de la « logistique spécieuse » constituent le premier système axiomatique moderne<ref>Marco Panza : Newton et les origines de l’analyse : 1664-1666 - (2002).</ref>. À rebours, un chercheur contemporain comme Marco Panza, voit dans la « logistique spécieuse » la création d'une algèbre trans configurationnelle<ref>Je suggère enfin qu'en parlant d'algèbre, dans le titre de son Opus, Viète se référait au système de techniques sous-jacentes à l'analyse trans-configurationnelle, c'est-à-dire à l'art de transformer les conditions de certains problèmes purement quantitatifs, en utilisant soit un formalisme approprié, concernant les opérations d'addition, soustraction, multiplication, division, extraction de racines et solution d'équations entières appliquées à des nombres indéterminés, soit des inférences géométriques non-positionnelles, affirme Marco Panza, pour qui la « nouvelle algèbre » de Viète peut être vue comme le résultat de l’établissement d’un formalisme au sein duquel cette forme d’analyse peut se dérouler (indépendamment de la considération de la nature spécifique des objets concernés) in Reheis, Rapport Quadriennal 2004 - 2007, Modèle:P..</ref>. En 1986, Barry Mazur le cite encore dans son exposé sur les équations diophantiennes<ref>Modèle:Article, Modèle:P..</ref>, pour son sentiment que tous les problèmes pourront être résolus au moyen de son approche systématique, et rattache cette ambition au dixième problème de Hilbert.
De nos jours, bien que sa contribution à la création de l'algèbre contemporaine soit encore sous-estimée par les historiens des sciences comme le souligne Marcel Berger<ref name="RDI"/>,<ref>Marcel Berger : Cinq siècles en France de mathématiques Modèle:P.Modèle:ISBN.</ref>, de nombreuses études (voir notes et bibliographie) tendent à redonner toute son importance aux travaux du mathématicien des Parthenay. Bien que Viète n'ait pas été le premier mathématicien à proposer de noter les quantités inconnues d'un problème par des lettres (Jordanus Nemorarius l'avait déjà fait au Modèle:Lien siècleModèle:Vérification siècle), ces études font ressortir qu'il a eu le double mérite d'introduire les premiers éléments de calcul littéral et d'en forger une première axiomatique. Elles tendent à montrer qu'il est réducteur de résumer ses innovations à cette seule découverte, et le situent véritablement à la charnière de la transformation algébrique opérée au cours de la fin Modèle:S mini- - début Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle<ref>Le symbolisme mathématique : l'usage des lettres, sur le site math 93.</ref>,<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Izabella Grigorʹevna Bashmakova, Galina S. Smirnova, Abe Shenitzer The beginnings and evolution of algebra, Modèle:Vol. Modèle:P..</ref>,<ref>Pierre Baumann : Histoire des mathématiques Modèle:P. et seq, sur le site de l'université de Strasbourg.</ref>.
Le centre d'épistémologie et d'histoire des sciences et des techniques de l'université de Nantes porte son nom<ref>Centre François-Viète de Nantes.</ref>, ainsi que quelques rues, le collège de sa ville natale<ref>Collège François-Viète de Fontenay-le-Comte.</ref> et un autre à La Roche-sur-Yon<ref>Collège François-Viète de La Roche-sur-Yon.</ref>. L'astéroïde {{#switch: 31823 | s = | S = [[S/Viète ({{{3}}}{{#if: |{{{4}}}) {{{5}}}|) {{{4}}}}}|S/Viète ({{{3}}}{{#if: |{{{4}}}) {{{5}}}|) {{{4}}}}}]] | {{#expr: 31823*1 }} = Modèle:Nobr | #default = [[31823{{#if: Viète |Viète|}}|31823{{#if: Viète |Viète|}}]] }} porte également son nom.
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
- Évelyne Barbin et Anne Boyé (dir), François Viète : un mathématicien sous la Renaissance, Paris, Vuibert, 2005.
- Jean-Paul Guichard, « L’algèbre nouvelle de Viète et ses héritiers », dans Circulation, transmission, héritage, actes du colloque de Caen, 28-29 mai 2010, IREM de Basse-Normandie, 2011 Sommaire sur le Portail des IREM
- Michael Atiyah, Alain Connes, Freeman Dyson et David Mumford, La Mathématique, les temps et les lieux, Paris, CNRS éditions, 2009.
- Dictionnaires des familles de l’Ancien Poitou publiés par Beauchet-Filleau, 1840-1979, archives départementales de la Vendée, Société d'émulation de la Vendée
- Joël Biard et Roshdi Rashed (éds.), Descartes et le Moyen Âge, CNRS, Vrin, 1997 Modèle:ISBN, Modèle:Lire en ligne.
- Modèle:BouvItardSallé
- Édouard Charton, Magasin pittoresque, Volume 2
- Gaston Godard, François Viète (1540-1603), père de l'algèbre moderne, université de Paris-VII, France, Recherches vendéennes Modèle:ISSN.
- Jean-Paul Guichard et Jean-Pierre Sicre, « François Viète. Un juriste mathématicien » in Aventures scientifiques. Savants en Poitou-Charentes du {{#switch: au
| e | er | = Modèle:S mini-{{#ifeq: XX|-| – | XX }}Modèle:S mini- siècle
| Modèle:S mini-{{#ifeq: au|-| – | au }}Modèle:S mini- siècle
}} (J. Dhombres, dir.), Poitiers, Les éditions de l’Actualité Poitou-Charentes, 1995 Modèle:ISBN, Modèle:P..
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Michael Sean Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601-1665, Princeton University Press, 1973, Modèle:2e éd. 1994 Modèle:ISBN, Viete's analytic program.
Liens externes
- Viète, sur le Portail des IREM
- François Viète, sur le site Bibmath de V&F Bayart
- Viète François, sur le site Chronomath de Serge Mehl
- François Viète, sur le site du collège Albert-Camus (académie de Strasbourg)
- Notices et ressources
Modèle:Portail Modèle:Méta bandeau{{#ifeq:|| {{#if:||}} |}}{{#if:||{{#switch:47052005
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